Решение

a) Построить статистический ряд распределения частот.

Подсчитаем объем, выборка из генеральной совокупности: n=10.

Подсчитаем количество данных:

«5» – 3

«10» – 2

«15» – 1

«20» – 4

Всего:10

Получили ряд: 3, 2, 1, 4

Запишем в таблицу:

xi	ni
5	3
10	2
15	1
20	4
∑	10

Построенный вариационный ряд также называют статистическим распределением выборки.

b) Построить полигон распределения.

Для построения полигона частот обозначим на оси абсцисс возможные значения признака, а на оси ординат соответствующие частоты и полученные точки соединим отрезками

4………………………………………………….

3…………………………………………….

2……………………………………………….

1……………………………………………………….




0 5 10 15 20
c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

1) Найдём выборочную среднюю:

(5•3+10•2+15+20•4) : 10 = 13

Или так:

(20+20+5+10+10+15+20+5+5+20) : 10 = 13.

2) Найдём дисперсию:

Для этого Сумму всех x_i надо разделить на n^

(5+10+15+20):4 = 12,5

3) Найдём моду:

Мода М₀ дискретного вариационного ряда – это варианта с максимальной частотой. В данном случае М₀ = 20. Моду легко отыскать по таблице, и ещё легче на полигоне частот – это абсцисса самой высокой точки: М₀ = 20.

4) Найдём медиану:

Медиана вариационного ряда – это значение, которая делит его на две равные части (по количеству вариант). Медиана считается так: если совокупность содержит чётное количество чисел, например, у нас 10, то 10:2 = 5,

---

m_e= 5
d) Построить выборочную функцию распределения.

Из таблицы n= 20+20+5+10+10+15+20+5+5+20=130

F₁₃₀ (x 1) = 0:130 = 0

F₁₃₀ (1
F₁₃₀ (2
F₁₃₀ (3
F₁₃₀ (4
F₁₃₀ (5
F₁₃₀ (6
F₁₃₀ (7
F₁₃₀ (8
F₁₃₀ (9
F₁₃₀ (x>10) = (0+20+20+5+10+10+15+20+5+5+20) :130 =1

Эмпирическая функция распределения имеет вид:

0, при x 1

0,153, при 1
0,3077, при 2
0,3462, при 3
0,4231, при 4
Fn (x) = 0,5, при 5
0,6154, при 6
0,7692, при 7
0,8077, при 8
0,8462, при 9
1, при x>10

Построим график кусочно-постоянной эмпирической функции распределения

1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

---

Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла)

Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.

a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

4,45575250≈4,455753

4,45575250≈4,45575

4,45575250≈4,4558

4,45575250≈4,456

4,45575250≈4,46

4,45575250≈4,5

4,45575250≈4
b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3%. Найдите абсолютную погрешность округления.

Относительная погрешность равна:

δ=(∆х : 12,75)⋅100%=0,3%.

Найдём абсолютную погрешность:

∆х : 12,75 = 0,3% : 100%;

∆х : 12,75 =0,003;

∆х =0,003 •12,75;

∆х =0, 0383.

c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

Цифра называется верной, если граница абсолютной погрешности данного приближенного значения числа не больше единицы того разряда, в котором записана эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной."

х= 13,27 ± 0,03

0,03- граница абсолютной погрешности

Единица последнего разряда - 0,01 (сотые)

0,03 > 0,01

значит цифра 7 - сомнительная

Далее :

0,03 < 0,1 -значит цифра 2 - верная
Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см². Найдите площадь треугольника ABD.

B А D H C

Дано: ∆АВС, AD=3см, DC=10см, SАВC = 39 см2. Найти: SАВD

Решение

ВН – общая высота треугольников.

S_АВC : S_АВD = АС : АD;

39 : S_АВD = 13 : 3;

S_АВD = 9 (см²)

Ответ. S_АВD = 9 (см²)
Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

---

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 150^°.

В 4 F 2 C 150° A D

Дано: ABCD – параллелограмм, BAF = FAD, BF=4 см, FC=2 см, ABC = 150°. Найти: SАВСD

Решение

1) BAF = FAD – по условию.

BFA = FAD – накрестлежащие при параллельных прямых АD || ВС, секущая АF.

Значит ∆ BAF – равнобедренный, и АВ = ВF = 4 см;

BFA = BAF = (180-150):2 = 15°

2) S_АВСD = 1/2•АВ•ВD•sinBAD;

S_АВСD =1/2• 4•6•1/2 = 6 (см²)

Ответ. 6 см².
Задание 7 (максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6см и 8см, а боковое ребро призмы равно 12см.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямая призма, ABCD = A1B1C1D1 – ромбы, d1= 6 см, d2=8 см H = 12 cм. Найти: Sпр.

Решение.

S_пр. = 2 S_осн+ S_бок

1) S_осн = d₁•d₂;

S_осн = 6•8 = 24 (см²)

2) Диагонали ромба делят ромб на четыре равных, прямоугольных треугольника. Если длина диагоналей 6 и 8, то длина катетов треугольников соответственно 3 и 4, значит, длина гипотенузы или длина стороны ромба равна 5 (Пифагоров треугольник)

---

Значит длина стороны основания равна 5 см.

3) S_бок = Р_осн •Н

S_бок = 5•4•12 = 240 (см²)

4) S_пр. = 2 S_осн+ S_бок

S_пр. = 2•24+ 240 = 288 (см²)

Ответ. 288 см².

---

Смотрите также файлы

• Реферат по теме " Информационные технологии в журналистике" Студентка 2 курса.docx

• Омо одинаковый омонимы.pptx

• .doc

• Гастроэнтерология 31. 08. 28.docx

• Приступая к разработке своей операционной системы (ОС), Линус Торвальдс не помышлял о какойлибо конкуренции с фирмами типа.docx