Файл: Экзаменационные вопросы Множества, операции над множествами. Символика математической логики. Действительные числа и их свойства.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.04.2024
Просмотров: 5
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Математика
Экзаменационные вопросы:
1. Множества, операции над множествами. Символика математической логики. Действительные числа и их свойства.
2. Понятие окрестности точки. Предельные, граничные и внутренние точки множества. Открытые и замкнутые множества. Отрезок, интервал, промежуток действительной прямой. Ограниченные множества.
3. Понятие функции. Способы задания функции. Обратная функция, сложная функция.
4. Числовые последовательности. Ограниченность, монотонность и сходимость последовательности. Теоремы о свойствах сходящихся последовательностей. Число e. Понятие предела функции по Коши и по Гейне.
5. Теоремы о пределах для функций. Односторонние пределы. Бесконечно большие, бесконечно малые и эквивалентные величины, – символика.
6. Основные виды неопределенностей. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на множестве.
7. Теоремы о свойствах функции, непрерывной в точке. Теоремы о свойствах функции, непрерывной на отрезке. Точки разрыва и их классификация.
8. Производная и дифференциал функции. Геометрический и механический смысл производной.
9. Геометрический смысл дифференциала. Связь с непрерывностью.
10. Понятие дифференцируемости функции, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
11. Правила дифференцирования и формулы производной конкретных функций. Производные высших порядков.
12. Дифференциалы высших порядков. Дифференцирование сложной функции, функции, заданной неявно и параметрически.
13. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
14. Формула Тейлора.
15. Исследование функции, построение ее графика на основе полного исследования.
16. Производная и дифференциал функции. Геометрический и механический смысл производной. Геометрический смысл дифференциала.
17. Связь с непрерывностью. Понятие дифференцируемости функции, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
18. Правила дифференцирования и формулы производной конкретных функций. Понятие функции нескольких переменных, предел, непрерывность.
19. Определение частных производных. Дифференцируемость функции нескольких переменных в точке.
20. Связь понятий «непрерывность», «существование частных производных», «дифференцируемость в точке».
21. Достаточные условия дифференцируемости. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
22. Формула Тейлора. Неявное задание функции. Представление ее по формуле Тейлора. Локальный экстремум.
23. Необходимые и достаточные условия существования. Критерий Сильвестра. Абсолютный экстремум функции нескольких переменных на замкнутой и ограниченной области.
Ответы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.