Файл: Контрольная работа по курсу Метрология и радиоизмерения.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.04.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу «Метрология и радиоизмерения»
Вариант № 14
Задание 1.
Имеются результаты 6 измерений некоторой физической величины, приведенные в таблице без указания размерности. Провести обработку результатов измерения, т.е. определить следующие значения:
-
Среднее значение результатов измерений;
-
Отклонение результатов измерений от среднего значения;
-
Среднеквадратическое значение отклонения результата отдельного измерения от среднего значения;
-
Максимальное значение погрешности, принятое для нормального закона распределения;
-
Установить, подчиняется ли данный ряд измерений нормальному закону распределения, и не содержат ли результаты измерений грубых ошибок – промахов. Если имеют место промахи, то эти результаты следует исключить и вновь провести обработку оставшихся результатов по пунктам 1 – 4;
-
Среднеквадратическое значение отклонения группы результатов измерений от среднего значения;
-
Пользуясь законом распределения Стьюдента, записать вероятный результат измерений и значение сопровождающей его случайной погрешности при доверительных вероятностях 0,997, 0,95 и 0,9. Объяснить, почему различным доверительным вероятностям соответствуют различные величины случайной погрешности, и как использовать полученные результаты на практике. Как уменьшить величину случайной погрешности при заданной доверительной вероятности?
Среднее значение результатов измерений;
Отклонение результатов измерений от среднего значения;
Среднеквадратическое значение отклонения результата отдельного измерения от среднего значения;
Максимальное значение погрешности, принятое для нормального закона распределения;
Установить, подчиняется ли данный ряд измерений нормальному закону распределения, и не содержат ли результаты измерений грубых ошибок – промахов. Если имеют место промахи, то эти результаты следует исключить и вновь провести обработку оставшихся результатов по пунктам 1 – 4;
Среднеквадратическое значение отклонения группы результатов измерений от среднего значения;
Пользуясь законом распределения Стьюдента, записать вероятный результат измерений и значение сопровождающей его случайной погрешности при доверительных вероятностях 0,997, 0,95 и 0,9. Объяснить, почему различным доверительным вероятностям соответствуют различные величины случайной погрешности, и как использовать полученные результаты на практике. Как уменьшить величину случайной погрешности при заданной доверительной вероятности?
0,94 | 0,91 | 0,96 | 0,84 | 0,82 | 0,78 |
-
Среднее значение результатов измерений.
-
Отклонение результатов измерений от среднего значения
-
Среднеквадратическое значение отклонения результата отдельного измерения от среднего значения.
-
Максимальное значение погрешности, принятое для нормального закона распределения.
-
Установить, подчиняется ли данный ряд измерений нормальному закону распределения, и не содержат ли результаты измерений грубых ошибок – промахов.
Сравним отклонение результатов измерений от среднего значения с максимальным значением погрешности для нормального распределения. Если отклонение будет больше максимального, то его будем считать промахом.
Измерение 1: .
Измерение 2: .
Измерение 3: .
Измерение 4: .
Измерение 5: .
Измерение 6: .
Результаты измерения не превышают максимальную погрешность. Промахи отсутствуют.
-
Среднеквадратическое значение отклонения группы результатов измерений от среднего значения.
-
Пользуясь законом распределения Стьюдента, записать вероятный результат измерений и значение сопровождающей его случайной погрешности при доверительных вероятностях 0,997, 0,95 и 0,9. Объяснить, почему различным доверительным вероятностям соответствуют различные величины случайной погрешности, и как использовать полученные результаты на практике. Как уменьшить величину случайной погрешности при заданной доверительной вероятности?
Значения критерия Стьюдента t для расчетов будем брать из таблиц.
Для доверительной вероятности 0,997 (t = 5,376):
Для доверительной вероятности 0,95 (t = 2,57):
Для доверительной вероятности 0,9 (t = 2,015):
Доверительная вероятность - вероятность найти измеряемую величину в данном доверительном интервале. Т. е. чем уже интервал, в котором предположительно находится измеряемая величина, тем меньше вероятность найти её в нем. Практическое значение распределения Стьюдента состоит в том, что по малым выборкам становится возможным проверять статистические гипотезы относительно параметров генеральной совокупности.
При увеличении объема выборки распределение Стьюдента стремится к нормальному распределению, при этом величина случайной погрешности будет уменьшатся.
Задание 3.
Электронно-счетный частотомер имеет режим измерения частоты и режим измерения периода, причем в последнем режиме в нем используется как умножение частоты кварцевого генератора fкв, так и деление частоты. Вывести расчетную формулу и определить граничную частоту fгр, до которой следует измерять период, а после которой следует измерять частоту для получения минимальной погрешности измерения. Заданы время измерения частоты Tи и частота следования счетных импульсов при измерении периода n1fкв, или fкв/n2 где n1 – коэффициент умножения частоты, n2 – коэффициент деления частоты. Разрешающая способность измерения по числу импульсов – 1, какова она на граничной частоте при измерении частоты (Δf) и какова она при измерении периода (Δτ).
Данные для расчетов: fкв/n2 = 1МГц; Ти = 0,01с.
В электронно-счетном частотомере при измерении частоты используется следующий принцип измерений: fх = N/Ти. При этом погрешность измерений: fx = |1/N1|+ | Ти/Ти|.
При измерении длительности периода: Тх = N . При этом погрешность измерений: Тх = |1/N2|+| / |
.
Вторые слагаемые погрешностей равны между собой, так как они формируются в нижнем канале ЭСЧ. Формирователь коротких импульсов, делитель частоты следования импульсов и формирователь стробимпульсов практически выполняют соответствующие операции без внесения погрешности. Поэтому погрешность нижнего канала равна погрешности частоты кварцевого генератора.
На граничной частоте погрешности измерения частоты и периода равны. С учетом равенства вторых слагаемых получаем что:
Применяя формулы для принципов измерений и соотношение =n2/fкв получаем:
Разрешающая способность по частоте:
Разрешающая способность по измерению периода:
Задание 4.
На входы электронно-счетного частотомера, аналогового счетчика импульсов – конденсаторного частотомера, резонансного и гетеродинного частотомера подано напряжение сложной формы:
где E1 и E2 – амплитуды составляющих напряжения, , = 105 Гц. Определить показания частотомеров.
Данные для расчетов: Е1 = 2, Е2 = 2, n = 1, m = 2.
Подставим данные для расчетов в уравнение для напряжения:
Используем формулу понижения степени синуса:
Получили три составляющие с частотами:100кГц, 200кГц, 600кГц. Построим графики всех трех составляющих и результирующий в интервале времени равном периоду первой гармоники 10
-5с. На рисунке зеленым цветом показана основная гармоника с частотой 100кГц, желтым цветом гармоника с частотой 200кГц, красным цветом гармоника с частотой 600кГц, синим цветом результирующий сигнал .
Электронно-счетный частотомер и конденсаторный частотомер формируют счетные импульсы при переходе входного напряжения через нуль от отрицательного к положительному на интервале 10-5 c, переход в начале графиков не учитывается. Таких переходов на интервале 10-5с три. Тогда период измеряемого напряжения в 3 раза меньше периода основной частоты (частоты первой гармоники), а его частота соответственно в 3 раза больше основной частоты. Получаем, что показания этих приборов будут 300 кГц.
Резонансный и гетеродинный измерители частоты относятся ко второй группе измерителей частоты. Характерным для нее является наличие в измерителе узкополосного фильтра. В случае сложного входного сигнала, содержащего различные спектральные составляющие, в полосу измерителя частоты второй группы попадает практически только одна из них. Таким образом, резонансный и гетеродинный измерители частоты измеряют частоту отдельных спектральных составляющих входного напряжения. Тогда показания этих измерителей:
Задание 5.
Найти показания в вольтах пяти вольтметров: вольтметра постоянного напряжения подгруппы B2, трех вольтметров переменного напряжения подгруппы B3 – средневыпрямленных, среднеквадратических и амплитудных значений, а также импульсного вольтметра подгруппы B4 при подаче на них периодического напряжения прямоугольной формы со следующими параметрами: .
Переменное напряжение на входах вольтметров можно представить в виде двух составляющих, постоянного и переменного напряжений.
Показание вольтметра постоянного напряжения совпадает с результатом измерения среднего значения. Среднее значение определяется как среднее геометрическое: