Файл: Институт нефтепереработки и нефтехимии фгбоу во угнту в г. Салавате.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.04.2024
Просмотров: 12
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
(4)где
- момент инерции блока,
.Известно, что для однородного диска массой
и радиусом 
момент инерции:
Если проскальзывания нити по блоку нет, то:
где
– ускорение грузов, 
,
- угловое ускорение блока, 
.тогда
то
сила трения по определению равна
,поэтому
.Подставляем в (2)
:
.Теперь сложим с (1):
.Подставим
:
,откуда
.Из условий задачи известно, что
, поэтому
Проверим размерности расчетных формул
Подставляя числовые значения получим ответ
ед.Ответ:
ед
1.59. Горизонтальная платформа массой
= 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 
.Человек массой 
= 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью 
начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека - материальной точкой.Дано:
СИ:
Найти:
Решение.
Найдем частоту вращения диска с человеком
, когда человек перешел в центр диска. Для этого воспользуемся законом сохранения момента импульса:
где
– момент инерции сплошного диска радиусом и массой 
, ;
- начальная частота вращения человека с диском
- суммарный момент инерции диска и человека, находящегося на краю диска, 
- частота вращения после перехода человека в центр, 
Момент инерции человека
, так как он стоял на расстоянии от оси вращения. Поэтому
Угловая скорость по определению равна
поэтому
.Проверим размерности расчетных формул
Подставляя числовые значения получим ответ
Ответ:
1.69. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84-
м?Дано:
СИ:
Найти:
Р
ешение. На всякое тело, движущееся по круговой орбите, действует центростремительная сила (если мы поместим начало координат на теле):
где
– масса Луны; – радиус кривизны траектории.Помимо этой силы инерции на тело действует сила всемирного тяготения со стороны Земли:
где
– гравитационная постоянная (
; – масса Земли, кг.Из третьего закона Ньютона:
откуда
Поэтому скорость Луны
C другой стороны скорость Луны
где
– периметр орбиты, м;
– период обращения Луны (за 1 год 13 раз), сек.Поэтому
Откуда масса Земли
Проверим размерности расчетных формул
Подставляя числовые значения получим ответ
Ответ:
1.79. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой
г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью 
Н/м. В шар попадает пуля массой 
г, летящая со скоростью 
м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду
колебаний шара.Дано:
Н/м
300м/с
СИ:
Найти:
Решение.
Используем закон сохранения импульса, учитывая, что после удара пуля вошла в шар и их масса стала
:
,откуда
Кинетическая энергия шара и пули после удара:
Подставим эту скорость
в кинетическую энергию:
Эта энергия идет на деформацию пружины. Энергия деформированной пружины:
Вся кинетическая энергия переходит в потенциальную при
, тогда
Откуда искомая величина
Проверим размерности расчетных формул
Подставляя числовые значения получим ответ
Средняя скорость за четверть периода
(замедление от максимальной скорости , до нулевой) равна:
За это время тело сместится на половину амплитуды и поэтому средняя скорость равна:
Откуда период равен:
Подставим амплитуду и среднюю скорость:
Проверим размерности расчетных формул
Подставляя числовые значения получим ответ
Ответ:
