ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.04.2024
Просмотров: 196
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
170
Раздел 3. Аналитическое моделирование сохранения. При каком условии в случае ДО АП не выполняется закон сохранения времени ожидания?
32.
Как получается значение константы в законе сохранения времени ожидания?
33.
При каком условии закон сохранения времени ожидания вырождается в закон сохранения: а) суммарной длины очереди заявок: L =
Const; б) суммарного числа заявок в системе: M = Const; в) среднего времени ожидания; г) среднего времени пребывания?
34.
Можно ли, изменив дисциплину обслуживания, изменить: а) время ожидания заявок всех классов; б) время пребывания заявок всех классов; в) длительность обслуживания заявок; г) время ожидания заявок только одного класса; д) время ожидания заявок только двух классов?
Показать на примерах.
35.
В каких случаях следует применять приоритетные дисциплины обслуживания заявок с относительными и абсолютными приоритетами?
36.
Что такое "защита от перегрузок" и для каких дисциплин обслуживания она существует? Проиллюстрировать на графике свойство "защиты от перегрузок".
37.
В одноканальную СМО поступают 2 простейших потока заявок с интенсивностями 0,1 и 0,2 заявок в секунду; длительности их обслужи- вания соответственно 2 и 4 секунды. Чему будет равно среднее время ожидания заявок 1-го класса при использовании бесприоритетной дисциплины?
38.
В одноканальную СМО поступают 2 класса заявок с интенсив- ностями 0,1 и 0,2 заявок в секунду. Длительности их обслуживания соот- ветственно 2 и 3 секунды. Среднее время ожидания заявок при использовании бесприоритетной дисциплины обслуживания – 5 секунд.
После введения приоритетов среднее время ожидания заявок 1-го класса стало равно 2 секундам. Чему равно среднее время ожидания заявок 2-го класса?
39.
В систему поступают заявки трех классов с интенсивностями 2, 1 и 0,5 заявок в секунду соответственно. Сформулировать условия, при которых среднее время пребывания заявок всех классов будет одинаково.
40.
В одноканальную систему обслуживания поступают заявки двух классов с интенсивностями 0,5 и 2 заявки в секунду. Интенсивности их обслуживания соответственно равны 5 и 1,25 заявок в секунду. а) При каких условиях время пребывания заявок 2-го класса будет равно 0,8 секунды? б) Чему будет равно время пребывания заявок 2-го класса, если при тех же условиях интенсивность поступления заявок 1-го класса увеличится в два раза? в) Чему будет равно время пребывания заявок 2-го класса, если при тех же условиях интенсивность их поступления увели- чится в два раза? г) Чему будет равно время пребывания заявок 2-го класса, если при тех же условиях интенсивность их обслуживания увеличится в два раза?
Раздел 3. Аналитическое моделирование
171
Разомкнутые
и
замкнутые
СеМО
41.
Что показывает коэффициент передачи в СеМО?
42.
Дать физическое толкование значения коэффициента передачи узла СеМО, равное: а) 4; б) 0,4.
43.
В чём различие между эквивалентным и толерантным преобразо- ваниями СеМО? Привести пример эквивалентного преобразования СеМО.
44.
Что такое «узкое место» и какие способы используются для разгрузки «узкого места»?
45.
Показать на графике, как изменится зависимость производитель- ности и среднего времени пребывания заявок в замкнутой СеМО от числа циркулирующих в сети заявок после разгрузки узкого места. В каких случаях разгрузка узкого места может не дать положительного эффекта?
46.
В двухузловой замкнутой СеМО циркулирует 1 заявка. Опреде- лить загрузку узлов 1 и 2, если известно, что загрузка узла 1 в 3 раза больше, чем загрузка узла 2.
47.
В замкнутой двухузловой СеМО циркулирует одна заявка, которая последовательно переходит из одного узла в другой. Длительность обслуживания в узлах распределена по экспоненциальному закону с одним и тем же средним значением, равным 5 минут. По какому закону распре- делено время пребывания заявки в сети? Определить производительность замкнутой СеМО.
48.
В замкнутой двухузловой СеМО циркулирует одна заявка, которая последовательно переходит из одного узла в другой. Длительности обслуживания в узлах 1 и 2 сети соответственно равны 2 и 3 с. Определить: а) коэффициенты простоя узлов замкнутой СеМО; б) среднее число заявок, находящихся в каждом из узлов СеМО.
49.
В замкнутой двухузловой СеМО циркулирует 4 заявки, которые последовательно переходят из одного узла в другой. Длительности обслу- живания заявок в узлах сети одинаковы и равны 2 с. Среднее время ожида- ния заявок в узле 1 равно 3 с. Определить: а) производительность замкнутой СеМО; б) загрузку узлов сети; в) среднее число заявок, находящихся в состоянии ожидания.
50.
В разомкнутую СеМО поступают заявки с интервалом 5 секунд.
Время пребывания заявок в сети равно 15 секунд. Определить среднее число заявок в сети и интенсивность выходящего из сети потока заявок.
51.
Средние времена ожидания заявок в узлах трехузловой СеМО соответственно равны: 1, 2 и 4 секунды, а коэффициенты простоя узлов равны 0,8; 0,4; 0,7. Определить среднее время ожидания заявок в сети, если известно, что длительности обслуживания заявок во всех узлах одинаковы и коэффициент передачи узла 1 равен 2.
52.
Известны вероятности состояний двухузловой замкнутой СеМО:
P(0,4)=0,1; P(1,3)=0,4; P(2,2)=0,2; P(3,1)=0,1; P(4,0)=0,2, где состояние (i
1
, i
2
) задает число заявок в одноканальном узле 1 и трехканальном узле 2
172
Раздел 3. Аналитическое моделирование соответственно. Определить среднее число заявок в СеМО, находящихся в состоянии ожидания.
53.
Известны вероятности состояний трехузловой замкнутой СеМО:
P(0,0,2)=0,1; P(0,1,1)=0,2; P(0,2,0)=0,15; P(1,0,1)=0,35; P(1,1,0)=0,05;
P(2,0,0)=0,15, где состояние (i
1
, i
2
, i
3
) задает число заявок в узле 1, 2, 3 соответственно. Определить среднее число параллельно работающих узлов сети.
54.
Известны вероятности состояний трехузловой замкнутой СеМО:
Р(0,0,2)=0,1;
P(0,1,1)=0,3;
P(0,2,0)=0,4;
P(1,0,1)=0,05;
P(1,1,0)=0,05;
P(2,0,0)=0,1. Длительности обслуживания заявок во всех одноканальных узлах одинаковы. Определить значения коэффициентов передач второго и третьего узлов сети, если известно, что коэффициент передачи первого узла равен 2.
55.
Известны вероятности состояний трехузловой замкнутой СеМО:
Р(0,0,2)=0,1;
P(0,1,1)=0,3;
P(0,2,0)=0,4;
P(1,0,1)=0,05;
P(1,1,0)=0,05;
P(2,0,0)=0,1. Определить производительность СеМО, если известно, что коэффициент передачи первого узла (четырехканального) равен 2, а средняя длительность обслуживания заявок в этом узле равна 0,1 с.
Раздел 5. Численное моделирование
173
1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 49
Раздел 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ)
«В задаче из N уравнений всегда будет N+1 неизвестная» (Уравнения Снэйфу)
При изучении сложных систем со стохастическим характером функ- ционирования полезной математической моделью является случайный
процесс, который развивается в зависимости от ряда случайных факторов.
Примерами случайных процессов могут служить процессы поступления и передачи данных в телекоммуникационной сети, процессы выполнения задач и обмена данными с внешними устройствами в вычислительной системе и т.п.
Большинство моделей дискретных систем со стохастическим харак- тером функционирования строится на основе моделей массового обслужи- вания, процессы в которых являются случайным и, во многих случаях,
марковскими или некоторым образом связанные с марковскими процесс- сами. Поэтому для решения таких задач теории массового обслуживания может использоваться математический аппарат теории марковских
процессов. Применение марковских процессов оказывается особенно эффективным и результативным при исследовании систем и сетей
массового обслуживания с накопителями ограниченной ёмкости.
Математическое описание марковских процессов обычно представ- ляется в виде систем дифференциальных (в случае нестационарного режи- ма) или алгебраических (для стационарного режима) уравнений, решение которых, в общем случае, получить в явном виде не удается. Это обуслов- ливает необходимость применения численных методов решения систем дифференциальных или алгебраических уравнений.
5.1.
Понятие
случайного
процесса
Основными для случайных процессов являются понятия состояния и
перехода из одного состояния в другое.
Случайный процесс находится в некотором состоянии, если он полностью описывается значениями переменных, которые задают это состояние.
Процесс совершает переход из одного состояния в другое, если описывающие ее переменные изменяются от значений, задающих одно состояние, на значения, которые определяют другое состояние.
Случайный процесс состоит в том, что с течением времени процесс переходит из одного состояния в другое заранее не известное состояние.
Понятия «состояние» и «переход» используются как для описания случайного процесса, так и системы, в которой этот процесс протекает.
Поэтому при моделировании реальных систем часто говорят о состоянии системы и переходе системы из одного состояния в другое.
Если множество состояний, в которых может находиться процесс
174
Раздел 5. Численное моделирование
счётное, то есть все возможные состояния могут быть пронумерованы, то соответствующий процесс называется случайным процессом с дискрет-
ными
состояниями или просто дискретным случайным процессом. В этом случае переменные, описывающие состояния случайного процесса, принимают либо целочисленные значения, либо вполне конкретные отде- лённые друг от друга дискретные значения. Обычно состояния дискретно- го случайного процесса определяются таким образом, чтобы каждое воз- можное состояние могло быть обозначено порядковым номером, при этом число возможных состояний системы может быть конечным:
n
E
E
E
,...,
,
2 1
или
бесконечным
:
,...
,...,
,
2 1
n
E
E
E
(
иногда состояния нумеруются
, начиная с
нуля
:
,...
,...,
,
1 0
n
E
E
E
).
Для случайного процесса с
дискретными состояния
- ми характерен скачкообразный переход из одного состояния в
другое
(
рис
.5.1,
а
).
Например
, случайный процесс
, протекающий в
простейшей
СМО
с однородным потоком заявок
, может быть представлен количеством заявок
, находящихся в
системе в
произвольный момент времени
Тогда состояние
k
E случайного процесса и
, следовательно
, самой системы будет означать
, что в
СМО
находится ровно
,
2
,
1
,
0
=
k
заявок
Если множество состояний не может быть пронумеровано
, то имеем
случайный
процесс с непрерывными состояниями или просто
непрерывный
случайный процесс
, для которого характерен плавный пере
- ход из состояния в
состояние и
который задаётся в
виде непрерывной ункции времени
:
)
(t
E
(
рис
.5.1,
б
).
Например
, процесс изменения темпера
- туры некоторого объекта может рассматриваться как случайный процесс с
непрерывными состояниями
Поскольку модели массового обслуживания относятся к
классу дискретных систем
, то в
дальнейшем будут рассматриваться только случайные процессы с
дискретными состояниями
При описании дискретных систем в
терминах случайных процессов одним из основных этапов является этап
кодирования
состояний
, заклю
- чающийся в
определении состава переменных и
их значений
, используе
- мых для описания состояний
Состав переменных в
значительной мере
Е
1
Е
2
Е
3
Е
4
Е
5
Е
6
t
0
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
Рис
.5.1.
Процессы
с
дискретными
(
а
)
и
непрерывными
(
б
)
состояниями
Е
(t)
t
0
t
а
) б
)