Файл: Частотная характеристика цифровых цепей. Нульполюсные диаграммы. Подготовила студентка группы итс22бзс кольцова А. А.pptx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.04.2024
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Частотная характеристика цифровых цепей. Нуль-полюсные диаграммы.
Подготовила: студентка группы ИТС-22БЗС Кольцова А.А.
Частотные характеристики RC и CR цепей Из графиков видно, что RC– цепь пропускает низкочастотные колебания, и не пропускает высокочастотные.
Комплексная передаточная функция напряжения RC цепи - определяет реакцию цепи на внешнее воздействие и равна отношению выходной величины (напряжение, ток) к входной величине (напряжение, ток), выраженных в комплексной форме. АЧХ и ФЧХ RC – цепи CR – цепь пропускает колебания с частотами выше частоты среза ωгр = 1/ τ. Сверху полоса пропускания не ограничена.CR– цепь часто используют в качестве фильтра высоких частот. Частотные характеристики CR – цепи Входное сопротивление CR– цепи такое же, как и RC – цепи. Комплексная передаточная функция напряжения:
АЧХ и ФЧХ CR – цепи
Частотные характеристики RL и LR – цепей комплексное входное сопротивление через граничную частоту
АЧХ и ФЧХ RL – цепи Выводы: 1) с ростом частоты входное сопротивление цепи RL возрастает; 2) входная ФЧХ цепи RL имеет линейный участок на частотах от .
LR – цепи комплексное входное сопротивление как и у RL – цепи
АЧХ и ФЧХ LR – цепи Вывод: LR цепь обладает избирательными свойствами, т.к. хорошо пропускает колебания низких частот и подавляет колебания высоких частот.
АЧХ и нуль-полюсная диаграмма
(3).
Нуль и полюс фильтра найдем, умножив и разделив H(z) на z:
(4).
АЧХ и нуль-полюсная диаграмма
Структурная схема НЦФ
Передаточная функция
Структурная схема ЦФ
Если умножить числитель и знаменатель в на z16 , то получим формулу для анализа положения нулей и полюсов:
.
Нули и полюса
Общая формулы для фильтра N-го порядка, запишем:
Передаточная функция
АЧХ НЦФ N-го порядка
График АЧХ
График АЧХ для N=16. Числитель (сплошная линия) и знаменатель (штриховая линия).
График АЧХ
Неопределенность при T = 0 раскрываем по правилу Лопиталя:
График АЧХ
Согласованный фильтр
Фильтр должен иметь разностное уравнение и передаточную функцию
Подготовила: студентка группы ИТС-22БЗС Кольцова А.А.
Частотные характеристики RC и CR цепей Из графиков видно, что RC– цепь пропускает низкочастотные колебания, и не пропускает высокочастотные.
Комплексная передаточная функция напряжения RC цепи - определяет реакцию цепи на внешнее воздействие и равна отношению выходной величины (напряжение, ток) к входной величине (напряжение, ток), выраженных в комплексной форме. АЧХ и ФЧХ RC – цепи CR – цепь пропускает колебания с частотами выше частоты среза ωгр = 1/ τ. Сверху полоса пропускания не ограничена.CR– цепь часто используют в качестве фильтра высоких частот. Частотные характеристики CR – цепи Входное сопротивление CR– цепи такое же, как и RC – цепи. Комплексная передаточная функция напряжения:
АЧХ и ФЧХ CR – цепи
Частотные характеристики RL и LR – цепей комплексное входное сопротивление через граничную частоту
АЧХ и ФЧХ RL – цепи Выводы: 1) с ростом частоты входное сопротивление цепи RL возрастает; 2) входная ФЧХ цепи RL имеет линейный участок на частотах от .
LR – цепи комплексное входное сопротивление как и у RL – цепи
АЧХ и ФЧХ LR – цепи Вывод: LR цепь обладает избирательными свойствами, т.к. хорошо пропускает колебания низких частот и подавляет колебания высоких частот.
АЧХ и нуль-полюсная диаграмма
(3).
Нуль и полюс фильтра найдем, умножив и разделив H(z) на z:
(4).
АЧХ и нуль-полюсная диаграмма
- Фильтр хорошо подавляет частоты в узкой полосе вблизи частоты fs/4, т.е. является узкополосным режекторным фильтром.
- Если увеличить задержку исходного фильтра в 4 и в 8 раз, то получим АЧХ и нуль-полюсные диаграммы.
- Обозначим передаточные функции рассмотренных элементарных нерекурсивных звеньев следующим образом: H1(z) = 1 + z1 ; H2(z) = 1 + z2 ;
- Если включить эти звенья каскадно, то получим передаточную функцию H(z) = (1 + z1) (1 + z2) (1 + z4 ) (1 + z8)
H4(z) = 1 + z4 ; H8(z) = 1 + z8.
Структурная схема НЦФ
Передаточная функция
Структурная схема ЦФ
- Базируется на линии задержки с отводами и имеет название
- трансверсальный фильтр.
Если умножить числитель и знаменатель в на z16 , то получим формулу для анализа положения нулей и полюсов:
.
Нули и полюса
- Нуль-полюсная диаграмма для фильтра с передаточной функцией.
Общая формулы для фильтра N-го порядка, запишем:
Передаточная функция
АЧХ НЦФ N-го порядка
График АЧХ
График АЧХ для N=16. Числитель (сплошная линия) и знаменатель (штриховая линия).
График АЧХ
Неопределенность при T = 0 раскрываем по правилу Лопиталя:
График АЧХ
- Суммарная АЧХ двух этих звеньев приведена на рисунке.
- Как известно, такой функцией описывается спектр прямоугольного импульса.
- Фильтр, согласованный с неким сигналом, имеет
- Таким образом, рассматриваемый фильтр является согласованным с прямоугольным импульсом определенной длительности.
АЧХ, совпадающую с модулем
спектра этого сигнала.
- Тогда согласованный с этим импульсом фильтр должен иметь импульсную характеристику вида
- Фильтр с передаточной функцией
- как раз и обладает такой импульсной характеристикой.
- Указанный ЦФ может применяться в дискретных устройствах как согласованный фильтр для прямоугольных импульсов длительностью N тактов частоты дискретизации.
- При этом сигнал на его выходе будет иметь вид треугольного импульса с максимумом в момент времени (N-1)T.
Согласованный фильтр
Фильтр должен иметь разностное уравнение и передаточную функцию
