Ответ: 0,52.

V группа «Классическая схема вероятности»

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Задача №1 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение

Задача №2

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.

Решение:

Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания:

1 карман 2 карман

5 1 1 5 1 1

1 5 1 1 5 1

1 1 5 1 1 5

P1 = 2/6 * 4/5 * 3/4 = 1/5

«5» «1» «1»

P2 =4/6 * 2/5 * 3/4 = 1/5

«1» «5» «1»

P3 =4/6 * 3/5 * 2/4 = 1/5

«1» «1» «5»

P = P1 + P2 + P3 = 3/5 = 0,6

Задача №3

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Решение

Количество всех событий:

1-я кость - 6 вариантов

2-я кость - 6 вариантов

3-я кость - 6 вариантов

Количество благоприятных событий:

115

124

133

142

151

214

223

232

241

313

322

331

412

421

511

15

Самостоятельная работа

1 вариант

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2 вариант

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых

2. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Задача.

Если на географической карте мира выбрать случайную точку, то какова вероятность того, что эта точка окажется Сирией?

Вопрос группам.

Допустим, в некоторой ограниченной области Ѱ случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область A? На прямую L?

---

L

A

Ѱ

«Геометрическая вероятность»

Задача 1.



Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |x−5|≤2.  Какова вероятность, того что это решение окажется решением неравенства |x−2|≤13?

Решение

|x−5| ≤ 2 

3

7

 |x−2| ≤ 13

-11

15

-11

3

7

15

Общее правило поиска геометрической вероятности: если длину l(A) промежутка A разделить на длину промежутка Х, который целиком содержит промежуток А, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из промежутка Х, попадет в промежуток А:

.

Закрепление изученного материала

Пример 1.

Пусть на отрезок длины 1 бросают наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три отрезка. Какова вероятность, что из полученных трех отрезков можно сложить треугольник?

Пример 2.

В квадрат с вершинами  (0;0), (1;0), (1; 1), (0;1)  наудачу брошена точка  . Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству .

1 группа.

Задача. В треугольник со сторонами  вписан круг. Точка M произвольно ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг.

Решение.



,

.

2 группа

Дано: AB = 12 см, AM = 2 см, MC=4 см. На отрезке AB случайным образом отмечается точка X. Какова вероятность того, что точка X попадет на отрезок: 1) AM; 2) AC; 3) MC; 4)MB; 5) AB?

Решение

A

M

C

B

1. Событие A – точка X попадает на отрезок AM. AM = 2 см, AB = 12 см,

2. Событие B – точка X попадает на отрезок AC, AC= 2см+4 см = 6 см,

3. Событие С - точка X попадает на отрезок MC, MC=4 см, AB = 12 см,

4. Событие D – точка X попадает на отрезок MB, MB = 12см – 2 см = 10 см,

5.Событие E- точка X попадает на отрезок AB,

3 группа

Задача.

Студенты случайным образом приходят в столовую с 14.00 до 15.00, при этом обед каждого из них занимает примерно 20 минут. Найти вероятность того, что: а) Коля встретится с Олей во время обеда, б) данная встреча не состоится.

 

Решение

Оля и Коля могут встретиться в течение 60 минут.

Площадь квадрата

 

соответствует общему числу исходов.

Рассмотрим противоположные события: A – Оля и Коля встретятся во время обеда;  – встреча не состоится.

Вычислим суммарную площадь двух треугольников:

данное значение благоприятствует событию .

P

4 группа

---

Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20 см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10 см; б) 5 см?

а)

.

.

б)

,

5 группа

Задача

Внутри квадрата со стороной 10 см выделен круг радиусом 2 см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?

Замечание 1. Приведенные определения для вычисления геометрической вероятности являются частными случаями общего определения геометрической вероятности. Если обозначить меру (длину, площадь, объем) области через mes, то вероятность попадания точки, брошенной наудачу (в указанном выше смысле) в область g—часть области G, равна

Р = mesg/mesG.

Замечание 2. В случае классического определения вероятность достоверного (невозможного) события равна единице (нулю); справедливы и обратные утверждения (например, если вероятность события равна нулю, то событие невозможно). В случае геометрического определения вероятности обратные утверждения не имеют места. Например, вероятность попадания брошенной точки в одну определенную точку области G равна нулю, однако это событие может произойти, и, следовательно, не является невозможным.

Домашнее задание

Задание 1. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга.

Задание 2. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

Задание 3

Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20 см. В решетку 100 раз бросили один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.

Задание 4. Подготовить презентацию задачи Ж. Бюффона (задача о бросании иглы на разграфленную плоскость).

Спасибо за сотрудничество !

---

Смотрите также файлы

• Автономная некоммерческая организация высшего образования московский международный университет совместный рабочий график (план) проведения производственной практики.docx

• .rtf

• Понятие.docx

• 1. Человек и среда обитания Вопрос Основы экологической безопасности.pdf

• Практическая работа анализ предметной области различными методами контентанализ, вебометрический анализ, анализ ситуаций, моделирование и др. 4.docx