Файл: Практическая работа Определение числовых характеристик. Задание 1.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 4
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная/очно-заочная |
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Математические методы в психологии
Группа Ом20П111
Студент
В.В. Ганина
МОСКВА 2023
Практическая работа 1. Определение числовых характеристик.
Задание 1.
Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для 50 кабинетов города (xi – количество клиентов в месяц, млн. руб.; ni – число кабинетов).
| xi | 25-75 | 75-125 | 125-175 | 175-225 | 225-275 | 275-325 |
| ni | 12 | 15 | 9 | 7 | 4 | 3 |
Найти:
а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V;
б) построить гистограмму и полигон частот.
Решение:
Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:
| xi | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
| ni | 12 | 15 | 9 | 7 | 4 | 3 |
Найдем необходимые числовые характеристики на основе последовательных расчетов:
| xi | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | |
| ni | 12 | 15 | 9 | 7 | 4 | 3 | 50 |
| xi ni | 600 | 1500 | 1350 | 1400 | 1000 | 900 | 6750 |
| (xi+X)2 * ni | 86700 | 18375 | 2025 | 29575 | 52900 | 81675 | 271250 |
Среднее: X = (1/n) * (xini) = (1/50) * 6750 = 135
Дисперсия: S 2 = (1/n) * ((xi - X) 2 * ni) = (1/50) * 271250 = 5425 Среднеквадратичное отклонение: S = S 2 73,655
Коэффициент вариации: V = (S/X) * 100% = (73,655/135) * 100% = 54,56%
Задание 2.
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n . Найти среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.
| xi | 10,5 | 11 | 11,5 | 12 | 12,5 | 13 | 13,5 |
| ni | 2 | 18 | 40 | 25 | 6 | 5 | 4 |
Решение: Составим таблицу значений.
| xi | 10,5 | 11 | 11,5 | 12 | 12,5 | 13 | 13,5 | |
| ni | 2 | 18 | 40 | 25 | 6 | 5 | 4 | 100 |
| xi ni | 21 | 198 | 460 | 300 | 75 | 65 | 54 | 1173 |
| (xi+X)2*ni | 3,0258 | 9,5922 | 2,166 | 1,8225 | 3,5574 | 8,0645 | 12,532 | 40,71 |
Среднее значение X = (1/n) * xini = (1/100) * 1173 = 11,73
Дисперсия D = (1/n) * ((xi-X) 2 * ni) = (1/100) * 40,71
Исправленная дисперсия S2 = n/(n-1) * D = 100/99 * 0,4071 0,411 Среднеквадратичное отклонение = D = 0,638
Исправленное среднеквадратичное отклонение S = 0,641
Коэффициент вариации V = /X * 100% = 0,638/11,73*100% = 5,44%
Мода – величина с наибольшей частотой Мо = 11,5
Медиана - величина, находящаяся в середине ряда Ме = 12
Практическая работа 2. Статистическая обработка данных.
Задание 1.
У 26 юношей – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать
, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Физики: 132, 134, 124, 132, 135, 132, 131, 132, 121, 127, 136, 129, 136, 136 Психологи: 126, 127, 132, 120, 119, 126, 120, 123, 120, 116, 123, 115
Решение:
Используем критерий Q Розенбаума. Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:
H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
Определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1=0.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=6.
Вычисляем QЭМП по формуле: QЭМП = S1+S2 = 0+6 = 6.
Определяем критические значения Q для n1=14, n2=12.
Qкр = 7 при p 0,05;
Qкр = 9 при p 0,01.
Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q.
Н0 отклоняется при Qэмп > Qкp , а при Qэмп < Qкp мы будем вынуждены принять Н0.
Построим «ось значимости».
Ответ: Принимается H0. Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта (р<0,05).
Задание 2.
Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 50 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста.
Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста?
Группа 1: 45, 40, 44, 38
Группа 2: 44, 43, 40, 37, 36
Решение:
Используем критерий U - критерий Манна-Уитни.
Гипотезы:
Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1. Соблюдены ограничения критерия U:
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1,n2≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1,n2≤60. Однако уже при n1,n2>20 ранжирование становится достаточно трудоемким.
Ранжируем наблюдения:
Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений.
Количество ранжируемых значений = 4 + 5 = 9.\
Минимум 36 – ранг 1. Максимум 45 – ранг 9.
Если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.
| Группа 1 | Ранг | Группа 2 | Ранг |
| 45 | 9 | | |
| 44 | 7,5 | 44 | 7,5 |
| | | 43 | 6 |
| 40 | 4,5 | 40 | 4,5 |
| 38 | 3 | | |
| | | 37 | 2 |
| | | 36 | 1 |
| Сумма | 24 | сумма | 21 |
Общая сумма = 9*(9+1)/2 = 45 = 24 + 21
Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более «высоким» рядом оказывается выборка группы 1. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 24.
Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:
H0: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам теста.
Н1: Группа 1 превосходит группу 2 по результатам теста.
Определить значение U по формуле: U = (n1*n2) + nx(nx+1)/2 – Tx где n1 - количество испытуемых в группе 1; n2 - количество испытуемых в группе 2; Тх - большая из двух ранговых сумм; nх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
Определяем эмпирическую величину U:
UЭМП = (4*5)+4(4+1)/2 – 24 = 6
Определяем критические значения для n1=4, n2=5.
Uкр = 2 при p 0,05;
Uкр = 0 при p 0,01.
6 больше и 2 и 0, Uэмп > Uкp.
H0 принимается.
Ответ: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам теста.
