Крайние образующие пересекаются в точках 1, 2, 3, 4.

Теорема Монжа 2. Если две пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, параллельную некоторой плоскости проекций, то на эту плоскость проекций линия их пересечения проецируется в кривую второго порядка. Если это условие не выполнено, то – в кривую четвертого порядка. Эту плоскость называют плоскостью параллелизма.
Рассмотрим четыре примера пересечения тел вращения, у которых оси вращения лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проекций π₂ (Рисунок 8.4). Следовательно, данная плоскость является плоскостью симметрии пересекающихся тел, параллельная плоскости проекций π₂. Это  означает, что линия пересечений тел проецируется на плоскость проекций π₂ как кривая второго порядка – парабола.

8.2. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ТОЧЕК КРИВОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1. 
   Выполним анализ кривых пересечения цилиндра и конуса (Рисунок 8.5): у данных тел есть общая плоскость симметрии, параллельная плоскости проекций π₂, следовательно, (согласно второй теореме Монжа) на π₂ кривые пересечения тел 4-го порядка проецируются в виде кривых второго порядка. Поскольку при этом получается две ветви, следовательно, это будет гипербола.
   
2. 
   Строим характерные точки: пересечение крайних образующих на π₂ цилиндра и конуса, точки 1, 2, 3, 4.
   
3. 
   Для нахождения точек, лежащих на крайних образующих на π1 цилиндра, введём плоскость σ⊥π2 и σ//π1 проходящую через фронтальную проекцию оси вращения цилиндра. В результате данная плоскость пересечет цилиндр по крайним образующим, а конус – по окружности радиусом Rσ. Построенные на π1 сечения пересекутся в точках 5, 6, 7, 8. По линии проекционной связи строим их фронтальные проекции.
   
4. 
   Для построения самых близких друг к другу точек кривой на π2 введём плоскость γ⊥π3, проходящую через вершину конуса и касательную к цилиндру. Данная плоскость пересечёт конус по треугольнику SAB. Построив образующие конуса SA, SB и цилиндра 11-12, на их пересечении определим точки 11, 12. Точки 9, 10 построим симметрично точкам 11 и 12.
   
5. 
   Для построения дополнительных промежуточных точек, можно ввести вспомогательные секущие плоскости (посредники) параллельно σ.
   

---

Рисунок 8.5 – Построение линии пересечения конуса и цилиндра

На анимации ниже представлена последовательность построения линии пересечения конуса и цилиндра.



Рисунок 8.6 – Последовательность построения линии пересечения конуса и цилиндр
17. Общий случай пересечения поверхностей. Метод вспомогательных секущих плоскостей («плоскостей-посредников»).



Условие применимости:

1. 
   Должны быть две поверхности вращения П1 и П2, не занимающие частное положение на чертеже.
   
2. 
   Для определения линии пересечения поверхности П1 и П2 следует ввести третью (вспомогательную поверхность Ri).
   
3. 
   Оси поверхности должны быть параллельны
   

Общие случаи пересечения двух поверхностей
Оси поверхности параллельны

Оси поверхности пересекаются

Оси поверхности скрещиваются

18. Метод концентрических сфер. Условия применимости метода вспомогательных концентрических сфер.
Метод концентрических сфер

Этот способ применяется в случае, когда оси двух поверхностей вращения пересекаются под некоторым углом и находятся в плоскости, параллельной какой-либо плоскости проекций (особенно в том случае, когда на чертеже дана только одна проекция деталей).
Шар со всякой поверхностью вращения, ось которой проходит через центр шара, пересекается по окружностям. Эти окружности находятся в плоскостях, перпендикулярных к оси поверхности вращения, и проецируются на одну из плоскостей проекций в виде прямых, в этом состоит преимущество способа сфер.
На рисунок 124 дана фронтальная проекция шара, пересекающегося с конусом и цилиндром. Как видно, центр шара находится на пересечении осей данных поверхностей, а линии его пересечения с ними — окружности диаметров: 1 - 2, 3 - 4, 5 - 6.

Рисунок 124

---

Пример

Даны конус и цилиндр, оси которых пересекаются под некоторым углом. Построить линию пересечения заданных поверхностей (рисунок 125).

Наивысшую и наинизшую точки 1 и 2 линии пересечения находят непосредственно в пересечении крайних образующих на фронтальной проекции заданных поверхностей.

Рисунок 125

Для нахождения промежуточных точек 3, 4, 5, ... проводят из центра О" ряд вспомогательных концентрических сфер радиуса от R до R₁ , которые рассекают заданные тела по окружностям (рисунок 125). На фронтальной проекции эти окружности проецируются в прямые линии и, пересекаясь между собой, определяют точки линии перехода.

Так, для нахождения точек 3 (одна из них невидима) проводят сферу радиуса R₁ , которая пересечет цилиндр по окружности диаметра A" B", конус — по окружности диаметра C"D". В пересечении указанных окружностей определяются точки 3. Горизонтальные проекции этих точек находятся на окружности (параллели конуса), проведенной из центра О' радиусом, равным C"D"/2. Все остальные промежуточные точки определяются аналогично.

Так как пересекающиеся тела симметричны, их линия пересечения также симметрична. На фронтальной проекции невидимая часть линии пересечения сливается с видимой. Точки 4 (на горизонтальной проекции) служат границами раздела видимой и невидимой части линии пересечения. Найденные точки соединяют плавной кривой по лекалу с учетом видимости.
Условия применимости:

1. Обе поверхности должны быть поверхностями вращения.

2. Оси поверхности должны пересекаться.

3. Плоскость, образованная пересекающимися осями, должна быть параллельна одной из плоскостей проекции
Сфера мин. радиуса - это такая сефра, которая касается очерка одной поверхности и пересекает очерк другой поверхности.

19. Соосные поверхности. Теорема Монжа.
Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Соосные поверхности пересекаются по окружностям перпендикулярным оси вращения.

---

Если 2 соосные поверхности вращения имеют одну общую точку, то они имеют одну общую параллель.
Теорема Монжа
Если две поверхности 2-го порядка описаны или вписаны около третьей поверхности 2-го порядка, то линии их пересечения 4-го порядка распадаются

на 2 плоские линии 2-го порядка. Плоскости, полученных линий проходят через прямую, соединяющей точки пересечения, линии касания заданных поверхностей.


20. Cечения. Обозначение сечений.
Сечения - это изображение фигуры, получающееся при мысленном сечении предмета одной или несколькими плоскостями в сечении получается то, что находится в секущей плоскости.
Сечения, не входящие в разрез, разделяют на вынесенные и наложенные.




21. Вынесенные сечения.
Вынесенные сечения являются предпочтительными.


Допускается в качестве секущей плоскости применять цилиндрическую поверхность, развернутую потом в плоскость.



Вынесенные сечения допускается располагать в разрыве между частями одного и того же вида.



Контур вынесенного сечения, а также сечения, входящие в состав разреза изображают сплошными основными линиями, а контур наружного сечения сплошными тонкими линиями.
О сь симметрии вынесенного или наложенного сечения указывают тонкой штрих-пунктирной линией без обозначения буквами и стрелками и линию сечения не проводят.


Сечение, выполненное на продолжении следа секущей плоскости не обозначается.

22. Наложенные сечения

Наложенные сечения не обозначают


Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве или наложенных, линию сечения проводят со стрелками, но не обозначают.

---

Для нескольких одинаковых сечений, относящихся к одному и тому же предмету, линию сечения обозначают одной буквой и вычерчивают одно сечение



Секущие плоскости выбирают так, чтобы поперечное сечение было нормальным.
Если при этом секущая плоскость направлена под различными углами, то графически обозначают «повёрнуто»
Если секущая плоскость проходит через ось поверхности вращения, ограничивающей отверстия или углубления, то контур поверхности или углубления показывают полностью.


23. Определение разреза. Обозначение разрезов.
Разрезом называется изображение детали мысленно рассеченной одной или несколькими плоскостями.

В разрезе показывается то. что получается в секущей плоскости и то, что находится за ней.
Разрез обозначается аналогично сечению.

Если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии детали и находится непосредственно в проекционной связи, между двумя изображения нет третьего, то данный разрез не обозначается.

Если деталь симметричная, тона одном изображении можно соединить половину вида и половину разреза



24. Классификация разрезов.


Разрезы
Простые Сложные

(Одна секущая плоскость) (Две и более секущих плоскостей)

| | | | |

1.Полные 2. Местные 3. Половинчатые 1.Плоские 2.Развертываемые
Полные разрезы могут быть продольными и поперечными.

Плоские разрезы могут быть наклонными и ступенчатыми.

25. Местный разрез. Пример оформления.
Местный разрез служит для выяснения внутреннего устройства детали лишь в отдельном месте.

Делается только со стороны вида. Отделяется от вида сплошной основной волнистой линией.


26. Ломаный разрез. Пример обозначения и оформления разреза.
Одну секущую плоскость оставляем на месте, а вторую поворачиваем до совмещения с первой плоскостью.

Элементы детали расположенные за секущей плоскостью, не перемещают.

Место соединения плоскостей обозначают разомкнутой линией.

---

Смотрите также файлы

• И. бдікрімов атындаы ызылорда аграрлы техникалы жоары колледжі.docx

• 04. Это ситуация, требующая от человека значительного изменения представлений о мире и о себе за короткий промежуток времени.docx

• Установить значение тока накачки лазерного диода 20мА.docx

• Пояснительная записка. Цель программы.docx

• Выберите тему.ppt