ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 5
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вопросы к экзамену «Линейная алгебра»
Основы линейной алгебры
1. N-мерные векторы и матрицы. действия над ними. Скалярное произведение векторов. Модуль вектора. Угол между векторами. Матрицы. Линейные операции над ними. Умножение матриц.
2. Понятие о линейном алгебраическом уравнении, его решении. Системы линейных уравнений, их классификация по количеству решений. Векторная и матричная формы записи систем линейных уравнений.
3. Разрешенная система уравнений. Общее, частное и базисное решения. Эквивалентные преобразования систем линейных уравнений.
4. Преобразование Жордана систем линейных уравнений. Вывод формул пересчёта коэффициентов уравнений системы.
5. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений. Теорема о решении однородной системы линейных уравнений.
6. Определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов, их свойства.
7. Базис системы векторов. Единственность разложения вектора по базису. Теорема об единичном базисе.
8. Теорема о двух линейно независимых системах. Теорема о числе векторов, входящих в базис. Ранг системы векторов.
9. Теорема о двух системах векторов, которым соответствуют равносильные системы уравнений. Алгоритм нахождения базиса.
10. Базис как максимальная линейно независимая подсистема векторов. N-мерное векторное пространство.
11 Обратная матрица, алгоритм ее нахождения. Необходимые и достаточные условия существования обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
12. Определители, их свойства. Применение определителей для решения систем линейных уравнений. Вывод формул Крамера.
Вопросы к экзамену «Линейная алгебра»
Линейное программирование
1. Предмет математического программирования. Математическая модель экономической задачи. Формулировка общей задачи математического программирования. Примеры составления математических моделей задач линейного программирования: задача об использовании ресурсов (сырья); задача о рационе (диете).
2. Различные формы записи задач линейного программирования. Приведение общей задачи линейного программирования к каноническому виду.
3. Обоснование графического метода решения задач линейного программирования с двумя переменными. Графический метод решения задачи линейного программирования с n переменными.
4. Многоугольники и многогранники. Теорема о выпуклости многоугольника. Теорема о виде области допустимых решений задачи линейного программирования.
5. Теорема об экстремуме целевой функции задачи линейного программирования.
6. Опорное решение. Теоремы о взаимосвязи опорных решений и угловых точек области допустимых решений.
7. Построение начального опорного решения и переход от одного опорного решения к другому.
8. Преобразование целевой функции задачи линейного программирования при переходе от одного опорного решения к другому Теорема об улучшении опорного решения, её следствия.
9. Двойственные задачи линейного программирования, пример их составления. Правило составления двойственной задачи. Симметричные и несимметричные пары двойственных задач.
10.Первая теорема двойственности.
11.Вторая теорема двойственности.
12.Экономическая интерпретация двойственности в линейном программировании.
13. Транспортная задача линейного программирования. Текстовая формулировка. Математическая модель.
14. Необходимые и достаточные условия разрешимости транспортной задачи. Свойство системы ограничений транспортной задачи. Взаимосвязь линейной зависимости векторов-условий и циклов.
15. Методы построения опорного решения. Метод вычёркивания. Переход от одного опорного решения к другому. Означенный цикл. Сдвиг по циклу. Теорема о существовании и единственности цикла.
16. Признак оптимальности опорного решения в методе потенциалов.
