Однозначно нужно выбрать первое решение.
3)Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j: 0,25; 0,2; 0,3; 0,15; 0,1 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Решение сделаем в Excel. Подготовим матрицы последствий и рисков и введем вероятности того, что реальная ситуация развивается по варианту

j: 0,25; 0,2; 0,3; 0,15; 0,1



Рис. 11

Применим правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

Доход, получаемый фирмой при реализации i-го решения, является случайной величиной , с рядом распределения . Математическое ожидание и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также . Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.

Найдем средний ожидаемый доход для каждого решения при указанных вероятностях. Для этого в ячейку C10 введем функцию: =СУММПРОИЗВ($B$7:$F$7;B3:F3) и скопируем ее в ячейки C11, C12, C13. Получим: М(Q₁) = 8,35; М(Q₂) = 7,45; М(Q₃) = 5,2; М(Q₄) = 7,55.

Определили, что максимальный средний ожидаемый доход равен 8,35 и соответствует первому решению.



Рис.12. Результаты расчетов по правилу максимизации среднего ожидаемого дохода.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска.

Риск фирмы при реализации i-го решения является случайной величиной рядом распределения . Математическое ожидание, и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

---

Вычислим средние ожидаемые риски при указанных вероятностях для каждого решения. В ячейку I10 введем функцию: =СУММПРОИЗВ($H$7:$L$7;H3:L3) и скопируем ее в ячейки I11, I12, I13. Получим средние риски: М(R₁) = 3,45; М(R₂) = 4,35; М(R₃) = 6,6; М(R₄) = 4,25.

Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний риск. Минимальный средний риск равен 3,45 и соответствует первому решению.



Рис.13. Результаты расчетов по правилу минимизации среднего ожидаемого риска.

В условиях частичной неопределенности нужно выбирать только первое решение.




Решение.

Портфель минимального риска с заданной доходностью находится по формуле Х = V^-1(λI + ν ).

Для нахождения портфеля предварительно надо вычислить:

- обратную матрицу V^-1;

- константы (при этом константы α, γ, ???? – положительные числа):

- α = I^TV^-1I, β = I^TV^-1 = ^TV^-1I,

- γ = ^TV^-1 , ???? = αγ – β²;

- λ = ; ν = .

Вычисления проведем в Excel.

Внесем исходные данные.

Р ис.14. Исходные данные

Введем зависимости.

Уравнение минимальной границы имеет вид:

σ =

Формула	Ячейка	Функция для вычисления
V-1	B6:D8	{=МОБР(C2:E4)}
ITV-1	B10:D10	{=МУМНОЖ(O2:Q2;B6:D8)}
α = ITV-1I	G6	{=МУМНОЖ(B10:D10;M2:M4)}
β = ITV-1	G8	{=МУМНОЖ(B10:D10;H2:H4)}
TV-1	B12:D12	{=МУМНОЖ(O4:Q4;B6:D8)}
γ = TV-1	G10	{=МУМНОЖ(B12:D12;H2:H4)}
???? = αγ-β2	K6	=G6*G10-C8^2
λ = γ-βμ/????	K8	=(G10-G8*K3)/K6
ν = αμ-β/????	K10	=(G6*K3-G8)/K6
λI+ν	F15	=$K$8*B15+$K$10*D15
	F16:F17	Скопировать формулу из ячейки F15
X = V-1(λI+ν	С19:С21	{=МУМНОЖ(B6:D8;F15:F17)}
XT	J16:L16	{=ТРАНСП(C19:C21)}
XTV	J18:L18	{=МУМНОЖ(J16:L16;C2:E4)}
XTVX	J20	{=МУМНОЖ(J18:L18;C19:C21)}
σ	J20	=КОРЕНЬ(J20)

---

Рис.15. Результаты расчета портфеля минимального риска
Получили: Х = (0,538; 0,181; 0,281). Чтобы обеспечить доходность портфеля необходимо взять 53,8% бумаг первого вида; 18,1% - второго и 28,1% - третьего вида.

Риск каждой бумаги определим по ковариационной матрице: по диагонали стоят дисперсии, поэтому для рисков бумаг имеем:



Риск портфеля равен 4,31 и оказался меньше риска первой бумаги (σ₁=8), второй (σ₁=7) и третьей (σ₁=6) бумаг. При этом доходность портфеля μ=21% на 5% меньше доходности первой бумаги, на 4% больше доходности второй и на 7% больше доходности третьей бумаги.

Уравнение минимальной границы имеет вид:

σ =

Подставляя в нее найденные значения констант α=0,09; β=1,67; γ=31,09; ????=0,12 получим

σ = = .

Итак, минимальная граница имеет вид σ = .



Решение.

При ρ₁ = 0,3, q₁ = 150, К₁ = 108; ρ₂ = 0,2, q₂ = 70, К₂ = 104, m=2

воспользуемся формулой

ρ = / , где

ρ_k – доходность облигации,

q_k – количество облигаций данного вида,

K_k – курс облигации.

Вычисления выполним в Excel.



Рис.16. Результаты вычислений поиска доходности портфеля облигаций

Ответ: Доходность портфеля облигаций равна ρ ≈ 0,269.

---

Смотрите также файлы

• Лабораторная работа 8 Исследование простейшей демографической модели Мальтуса.doc

• Практическая работа по теме "Растровая графика".docx

• Тема Анализ эффективности рекламной деятельности в первом блоке.pdf

• Программа доо Химическая лаборатория.docx

• Занятие по математике в подготовительной группе Веселая математика вместе с Буратино.docx