Файл: Решение Найдем противоположные формы исходных комплексных чисел.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача №1
Даны два комплексных числа и (табл. 1). Необходимо
выполнить сложение, вычитание, умножение и деление чисел и
. Исходные и полученные комплексные числа нужно представить
в виде векторов на комплексной плоскости.
22 вариант | |
|
Решение:
Найдем противоположные формы исходных комплексных
чисел:
Используя наиболее удобные формы комплексного числа,
произведём нужные вычисления:
|
Рисунок 1 –Векторная диаграмма |
Задача №2
На рисунке 2 показан участок цепи синусоидального тока. Известны законы изменения двух токов (см. табл. 2). Найдите закон изменения неизвестного тока и изобразите все токи на векторной диаграмме.
| |
Рисунок 2 – Участок синусоидальной цепи | |
22 вариант | |
|
Решение:
Необходимо найти неизвестный ток .
Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для узла на рис. 2 – алгебраическая сумма сходящихся в узле токов равна нулю:
Отсюда находим, что
Выполним переход от синусоидально изменяющихся величин к
комплексам:
Найдем комплексы тока и :
Чтобы сложить комплексы перейдем к алгебраической форме:
Находим комплекс тока и переводим его в показательную
форму:
Закон изменения третьего тока:
|
Рисунок 2 – Векторная диаграмма |
Задача №3
Для схемы на рисунке 3 известно напряжение на одном из элементов и параметры элементов – сопротивление резистора в Ом; индуктивность катушки в мГн; емкость конденсатора в мкФ. Определить мгновенные значения тока в цепи схемы и напряжения на других элементах, если угловая частота сети . Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
|
Рисунок 3 – Исходная схема |
№ | | | | Напряжение |
22 | 5 | 3 | 125 | |
Решение:
Зная угловую частоту сети , найдем сопротивления на реактивных элементах:
Переведем мгновенное напряжение на резисторе к
символической форме:
Комплекс тока в цепи можно определить через комплекс напряжения на резисторе и через комплексное сопротивление резистора по закону Ома для резистора. Комплексное сопротивление резистора:
Тогда комплекс тока в цепи:
Комплексное сопротивление всего участка равно:
Входное напряжение (напряжение источника) находим по
закону Ома для всего участка:
Комплексы напряжения на остальных элементах:
Мгновенные значения всех найденных величин:
|
Рисунок 4 – Векторная диаграмма |
Задача №4
В схеме рис. 4, известны показания измерительных приборов: . Также известно показание амперметра после замыкания ключа (табл. 4). Определить входное сопротивление двухполюсника. Нарисовать векторную диаграмму токов.
№ | , В | , А | , Вт | , А |
22 | 100 | 4 | 240 | 3,52 |
|
Рисунок 4 – Схема экспериментального определения входного комплексного сопротивления пассивного двухполюсника |
Решение:
Определим модуль входного сопротивления:
Коэффициент мощности:
Поскольку замыкание ключа K приводит к уменьшению
показаний амперметра, значит характер двухполюсника – активно- индуктивный и угол сдвига фаз .
Тогда
Найдём комплекс входного сопротивления:
Отсюда активное сопротивление двухполюсника:
Реактивное сопротивление:
|
Рисунок 5 – Векторная диаграмма |
Задача №5
В цепи синусоидального тока (рис. 5),
известны показания измерительных приборов. Также известен
характер приемников и (табл. 5). Необходимо определить
активную мощность, потребляемую цепью.
|
Рисунок 5 – Схема к задаче |
№ | Показания | Характер | ||||
| | | | | | |
22 | 150 | 4,4 | 1,9 | 5,5 | R | RC |
Решение:
Для определения активной мощности цепи можем
воспользоваться следующей формулой: