Файл: Лабораторная работа 1 (ат02) Численные методы решения нелинейных уравнений студент Нургалиев Р. М. Преподаватель Круглов В. Н.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 6
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Лабораторная работа №1 (АТ-02)
Численные методы решения нелинейных уравнений
Выполнил: студент Нургалиев Р.М.
Преподаватель: Круглов В.Н.
Введение
В данной лабораторной работе требуется решить кубическое уравнение методом деления отрезка пополам и методом Ньютона и написать программу.
Рисунок 1. Пример
Программа была написана на языке Python. В качестве IDE был использован Visual Studio Code.
В ходе решения, мы построили график и определили примерные координаты точки пересечения.
Рисунок 2. График
Примерные координаты точки пересечения: [0.3554696928] [0.1113257678]
Метод деления отрезка пополам
Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a, b] (при условии f(a)f(b) < 0) на два отрезка, определении знака
функции f(х) в середине отрезка (a + b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения e.
Сначала находим отрезок [a, b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)-f(b) < 0.
На данном рисунке(3) написан алгоритм деления отрезков пополам.
Рисунок 3. Метод деления пополам
На рисунке(4) написана функция F(x)=x^3+5.5x-2.
Рисунок 4. Функция возвращающая ответ
ответ программы. Тут мы можем наблюдать часть итераций алгоритма. После которых, следует
Рисунок 5. Приближения
Рисунок 6. Ответ
Метод Ньютона
В данном алгоритме мы реализовали функцию, которая сначала определяет производные. Затем проверяет условие сходимости интервала. А после этого, с помощью цикла, находим нужное нам приближение.
Рисунок 7. Алгоритм метода Ньютона
Рисунок 8. Ответ метода Ньютона
Проверка
Метод Ньютона был проверен, с помощью онлайн калькулятора (https://math.semestr.ru/optim/dichotomy-minimum.php). Ответ на сайте совпадает с решением нашей программы.
Рисунок 9. Проверка Ньютона
Метод деления отрезка пополам также был проверен, с помощью онлайн калькулятора (https://math.semestr.ru/optim/newton.php). Ответ на сайте также совпадает с решением нашей программы.
Рисунок 10. Проверка метода деления отрезка
Вывод
В ходе данной лабораторной работы, мы решили уравнение графическим методом, нашли примерные координаты точки пересечения: [0.3554696928] [0.1113257678].
Уточнили корень методом деления отрезка пополам и методом Ньютона. Написали программу алгоритма, и проверили её работу. В ответе получили примерное значение х=0,355.
Проверили наше решение на онлайн ресурсе. Ответы совпали.