ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 13
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Высшая математика
Вопросы к экзамену
-
Матрицы, виды матриц. Операции над матрицами и их свойства: сложение, умножение на число, произведение, возведение в целую неотрицательную степень, транспонирование. -
Понятие определителя. Вычисление определителей 1-3 порядков. Правило Саррюса. -
Вычисление определителей произвольного порядка n. Свойства определителей. -
Понятие минора, алгебраического дополнения. Вычисление определителей путем разложения определителей по элементам некоторой строки или некоторого столбца. -
Обратная матрица, методы ее вычисления. -
Ранг матрицы. Метод окаймляющих миноров для нахождения ранга матрицы. -
Метод присоединенной матрицы для вычисления обратной матрицы. -
Основные понятия: системы линейных алгебраических уравнений(СЛАУ), решение СЛАУ, совместная, несовместная, определенная, неопределенная СЛАУ, элементарные преобразования. -
Матричная форма СЛАУ. -
Критерий совместности СЛАУ. Теорема Кронекера – Капелли. -
Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Крамера. Метод обратной матрицы. -
Решение СЛАУ методом Гаусса. -
Однородные системы линейных уравнений. Структура общего решения однородной системы. -
Положение точки на прямой. Общее уравнение прямой на плоскости Уравнение прямой с угловым коэффициентом. -
Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, перпендикулярной данному вектору и проходящей через данную точку. -
Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. -
Прямая как линия пересечения двух плоскостей (общие уравнения прямой). -
Основные поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, цилиндры, вырожденные поверхности. -
Понятие множества и операции над множествами. Счётность множества. -
Функция (определение, основные свойства). -
Функция (определение, способы задания). -
Обратная функция, сложная функция. -
Основные элементарные функции и их графики. -
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. -
Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. -
Бесконечно большая и бесконечно малая функции. -
Основные теоремы о пределах. -
Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. -
Непрерывность функций. -
Точки разрыва функции и их классификация. -
Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. -
Производная функции (определение производной, ее физический и геометрический смысл). -
Производная суммы, разности, произведения и частного функций (доказательство теорем). -
Производная сложной функции. Производные основных элементарных функций. -
Дифференциал функции (понятие дифференциала функции, геометрический смысл дифференциала функции). -
Основные теоремы дифференциального исчисления. -
Возрастание и убывание функций (монотонность). Условия монотонности функций. -
Экстремум функции (максимум и минимум функций). Необходимое и достаточное условия экстремума. -
Схема исследования функций на экстремум. -
Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие перегиба. -
Схема исследования функций на выпуклость. -
Асимптоты графика функции (теоремы). -
Неопределенный интеграл. Табличные формулы нахождения неопределенного интеграла. -
Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона Лейбница, её применения для вычисления определённого интеграла. -
Геометрические и механические приложения определённого интеграла. -
Понятие функции нескольких аргументов. Частные производные. -
Понятие дифференциального уравнения. -
Что понимается под частным и общим решениями дифференциального уравнения? -
При каких условиях задача Коши имеет единственное решение.
Задачи и задания к экзамену
Задание 1. Решить систему уравнений:
Задание 2. Дать определение ранга матрицы. Ранг какой матрицы равен 0? Чему равен ранг матриц ?
Задание 3. Найти обратную матрицу для матриц А и В, если это возможно:
| |
Задание 4. Заданы вектора , . Определить скалярное произведение .
1. , .
Задание 5. Заданы вектора , Определить:
1) скалярное произведение ;
2) косинус угла между векторами и , если , .
Задание 6.
Заданы вектора ,
, . Определить:
1) длину векторов , , .
2) косинус угла между векторами и ; и .
если:
1. , , ;
2. , , ;
3. , , ;
4. , , ;
5. , , .
Задание 7. Дайте определение векторного произведения. Заданы векторы , . Определить векторное произведение
,
если:
1. , ;
2. , ;
3. , ;
4. , ;
5. , .
Задание 8. Вычислить площадь треугольника с вершинами , , .
Задание 9. Вычислить определители третьего порядка:
; .
Задание 10. Вычислить определители:
; .
Задание 11. Найти обратную матрицу :
.
Задание 12. Решить по формулам Крамера систему уравнений:
.
Задание 14. Решить методом Гаусса и Жордана-Гаусса систему уравнений:
.
Задание 15. Найти вектор
, если известны две его координаты , и длина .
Задание 16. Найти угол, составленный единичными векторами и , если известно, что вектора и перпендикулярны.
Задание 17. Заданы векторы и . Найти и .
Задание 18. Вычислить площадь треугольника с вершинами , , .
Задание 19. В треугольнике с вершинами , , Найти высоту .
Задание 20. Определить тип, вычислить пределы: