17. 
    _{j } ^{n j} .
    

N
Подсчитайте значения q_j для всех интервалов и проверьте правильность расчетов, используя выражение:

^m q _j1.

∑

j 1

5
Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех ее значений, принадлежащих j-му интервалу, принимают его середину τ_j. Тогда средняя наработка до отказа, определяется как:

m

.

(4)

T 

∑

τ

j

 q

j1

J

(3*0.2)+(6*0.4)+(9*0.3)+(12*0.1)=6,9

Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку. Однако ее значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку в ваших расчетах оцените по формуле:
_{δ } ^{|T (II)−T (I )|}_100% , T (I )



[6,86-6,9]/6,9*100=0,57%

где T(I) и T (II) – средние значения наработки объекта до отказа, вычисленные соответ-ственно с использованием формул (3) и (4).



ЗАДАНИЕ 3
Требуется рассчитать интенсивность отказов λ(t) для заданных значений t и ∆t. Затем в предположении, что безотказность некоторого узла в системе характеризу-

---

ется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, причем, эта интенсивность не меняется в течение всего срока службы объекта, необходимо определить среднюю на-
работку до отказа Т Б такого узла.



Пусть некоторая подсистема включает в себя k последовательно соединённых узлов (рис. 2). Эти узлы (блоки) имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную рассчитанной. Требуется определить интенсивность отказов подсистемы λ_П и среднюю наработку ее до отказа Т _п , построить зависимости вероятности безотказной работы од-ного блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) к наработке t = Т _п. Значение k в соответствии с номером варианта приведено в таблице 2.


Методические указания
Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле:

λ ( t ) 	q ( t , t ),		(5)
	P ( t )∆ t

0,1/0,4*3=0,083*10³

где q(t, ∆t) – статистическая вероятность отказа устройства на интервале [t, t+∆t или иначе – статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной вели-чины Т, которая выбирается из табл. 3 при совпадении заданного интервала и табличного интервала, либо рассчитывается аналогично значениям q_j из табл. 3 для заданного интер-вала при его несовпадении с табличным интервалом; P(t) – рассчитанная в задании 1 ве-роятность безотказной работы объекта. Напомним, что значение t определяется из таб-лицы 1, а принятое в работе значение ∆t = 3·10³ ч.
Если интенсивность отказов не меняется в течение всего срока службы объекта, т.е. λ(t) = λ = const

---

, то наработка до отказа распределена по экспоненциальному (показатель-ному) закону. В этом случае вероятность безотказной работы блока:

PБ(t) = е-λt = exp(–λt),						(6)
0.53 а средняя наработка блока до отказа находится как:
		1		.	(7)
Т Б
			λ

1/0,083=12,04*10³

При послед. соединении k блоков интенсивность отказов образуемой подсистемы:

k

λ_П ∑λ _j ^{. (8)}
j1
Если интенсивности отказов блоков одинаковы, интенсивность отказов подсистемы:

		λП kλ,								(9)
2*0,083=0,166*103 а вероятность безотказной работы подсистемы:
PП(t) = exp(–λПt) = exp(–kλt).									(10)
0,28 С учетом (7) и (8) средняя наработка подсистемы до отказа находится как:
		П 	1		1		.
	T								(11)
			λП		kλ

---

1/2 *0,083=6,02*10³ ч

Для построения зависимостей P_Б(t) и P_П(t) пользуемся калькулятором и данными приложения. Для расчета P_Б(t) и P_П(t) интервал наработки t примите равным 400 ч.
Расчеты сведите в таблицу вида (табл. 4).
График постройте, установив максимальное значение t = 5200 ч, но при этом при вычислении Р_П (t) расчеты можно прекратить, достигнув значения 0,05.

						Таблица 4
		Расчет значений PБ(t) и PП(t)
t, час	λt		PБ(t)		kλt	PП(t)
0	0		1		0	1
400	0,033		0,967		0,066	0,936
800	0,066		0,936		0,132	0,876
1200	0,099		0,905		0,199	0,819
1600	0,132		0,876		0,265	0,767
2000	0,166		0,847		0,332	0,717
2400	0,199		0,819		0,398	0,671
2800	0,232		0,792		0,464	0,628
3200	0,265		0,767		0,531	0,588
3600	0,298		0,742		0,597	0,550
4000	0,332		0,717		0,664	0,514
4400	0,365		0,694		0,730	0,481
4800	0,398		0,671		0,796	0,451
5200	0,431		0,649		0,863	0,421
TП 6020	0,499		0,607		0,999	0,368

---

Пояснения к приложению. В приложении приведены значения функции ехр(–х)от
0,00 до 3,09 через 0,01. С целью сокращения объема таблицы приведены только цифры дробной части после нуля целых или нуля целых и нуля десятых. Например:
ехр(–0,05) = 0,9512;
еxр(–2,53) = 0,07966.
Соотношения (8) и (9) справедливы для экспоненциального распределения. Для лю-бого распределения наработки до отказа вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказ-ной работы этих блоков следующим соотношением:

PП(t)			k		Pj(t).			(12)
			∏
		j1
Если блоки равнонадежны, как принято в задании, то:
P	(t)  P k (t) .					(13)
П				Б

0,53^2=0,28

Рассчитав значение Р_П(t) по формуле (13) для t = T П , сравните его со значением, рассчитанным по формуле (10).
Контрольный вопрос. В какой период эксплуатации – начальный или по мере при-ближения к предельному состоянию – интенсивность отказов объектов обычно резко и неуклонно возрастает, и почему?


9
ЗАДАНИЕ 4

Для наработки t = T П требуется рассчитать вероятность безотказной работы систе-мы Р_С (T _П ) (рис. 3), состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной.

---

Смотрите также файлы

• Практическое задание Заполнить таблицу Методы поиска новых решений.docx

• Содержание Введение История возникновения волейбола Содержание и правила игры Специфика волейбола Техника игры Тактика игры Введение.docx

• Вторник1 8 00 00.pdf

• Конспект викторины по изо весёлые художники.doc

• Квест по информационной безопасности.docx