Файл: Решение Разложим общий член ряда на сумму простейших дробей методом неопределенных коэффициентов Откуда.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 14
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
С центром в точке z = 0 можно построить три области, в которых данная функция аналитична:
Данная функция является рациональной дробью. Разложим эту дробь на простейшие дроби методом неопределенных коэффициентов:
Откуда:
Преобразуем полученные дроби таким образом, чтобы можно было в каждой из областей воспользоваться формулой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
При
:
При
:
При
:
10. Найти изображения данных оригиналов.
а)
б)
Решение:
а)
По свойству линейности и пользуясь табличными изображениями получаем:
б)
Воспользуемся свойством интегрирования оригинала и свойством линейности:
Откуда:
11. Найти оригинал по данному изображению.
Решение:
Разложим исходную функцию на сумму простейших дробей:
Т.о.
Используя свойство линейности и таблицу изображений, получаем:
