1. «Естественная» область определения кривой 

 

2. Регулярность:

а) 

 

б) Проверим 

 

 – особая точка

точка   - особая точка

 поверхность с особой точкой.

 

 3. Запишем уравнения координатных линий и выясним, что это за кривые:

u – линия 

   семейство парабол

---

 – семейство плоских кривых

v – линия u 

 семейство окружностей,   лежащих в плоскости 

4. Составим уравнение касательной плоскости и нормали в произвольной точке.

 









 – касательная плоскость



 

5. Найдем первую квадратичную форму:

---

 

6. Найти угол между координатными линиями

 координатная сеть ортогональна.

 

7. Найдем или оценим площадь части поверхности







 

8. Найдем вторую квадратичную форму

























9. Составим уравнение индикатрисы Дюпена и определим геометрическое место точек.

---

 (область регулярности поверхности)



 

10. Найдем главную кривизну поверхности, гауссову и среднюю кривизну:















 

11. Определим тип точек поверхности.

Так как   эллиптические точки

 

12. Выясним изометрична ли поверхность:

а) плоскость 



б) сфера 



в) псевдосфера 




13. Является ли поверхность минимальной?

Так как   , то поверхность не минимальна.

14. Запишем уравнение геодезических кривых на поверхности и определим их геометрические образы:

---

Символ Кристофеля:















Так как параболоид поверхность вращения, то геодезическими линиями являются меридианы: в данном случае u- линии, v=const:   .

---

Смотрите также файлы

• Учебник Культурология.docx

• Теория воспитания.odt

• Тема Раздел 2.pdf

• Практическая работа Создаем таблицы Задайте таблицу, состоящую из 3 столбцов и 8 строк.docx

• Жай блшектерге амалдар олдану.docx