Файл: Материальная точка движется в плоскости хусогласно уравнениям х.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.05.2024
Просмотров: 10
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
108. Материальная точка движется в плоскости хусогласно уравнениям х=A1+B1t+C1t2и y=A2+B2t+C2t2, где B1=7 м/с, С1=– 2м/с2, B2= – 1м/с, С2 =0,2 м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5с.
| х=A1+B1t+C1t2 y=A2+B2t+C2t2 B1=7 м/с С1=– 2м/с2 B2= – 1м/с С2 =0,2 м/с2 t = 5с | Запишем радиус-вектор. Он равен  , где i – орт оси X, а j – орт оси Y. Поэтому получаем  .Скорость есть производная перемещения по времени. Поэтому  =  .Эта величина является вектором. Проекция скорости V на ось X равна Vx=B1+2C1t, на ось Y равна Vy= B2+2C2t. Тогда модуль скорости равен  .Подставляем числа.  .По определению ускорение это производная скорости по времени. Поэтому  . Проекция ускорения a на ось X равна ax=2C1, на ось Y равна ay= 2C2. Поэтому  . Подставляем числа.  . |
| V(t) = ? a(t) = ? |
129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью V1 = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью V2 = 580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?
| V1= 600 м/с V2= 580 м/с |  Из закона сохранения импульса получаем, что импульс снаряда во втором случае равен импульсу установки:  . Откуда искомая скорость равна  .Из закона сохранения энергии получаем, что кинетическая энергия установки равна разности кинетических энергий снаряда в первом и втором случае:  . Откуда  . Подставляем в  . Откуда  . |
| V = ? |
132. Из шахты глубиной H=600 м поднимают клеть массой m1 = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m2= 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия η подъемного устройства?
| H=600 м m1 = 3,0 т m2= 1,5 кг L = 1м |  Работа, по определению равна  , где F(x) – сила.В нашем случае  , где m1×g – вес клети,  - линейная плотность каната. (При поднимании длина троса уменьшается по закону H–x и, поэтому масса, которая свисает, равна α×(H–x)). Тогда Упрощаем |
| A = ? η = ? |
.
. Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ). 
. 
.
.150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m1 = = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m = 0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а’ = 2 м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.
| m1=0,2кг m2=0,3кг m = 0,4 кг а’= 2 м/с2 | В  еса первой и второй гири равны P1=m1×g и P2=m2×g соответственно. Ввиду того, что масса нити пренебрежимо мала, изменения натяжений T1 и T2 вдоль нити можно не учитывать. Используем второй закон Ньютона и, одновременно проецируем силы на ось X. Тогда уравнения движения грузов и блока будут:  (1) (2) (3) , где J – момент инерции блока. Известно, что для однородного диска массой m и радиусом R момент инерции равен:  .Если проскальзывания нити по блоку нет, то  , где a – ускорение грузов,  - угловое ускорение блока. Тогда  . Из (1) и (2) уравнений находим . Подставляем  и получаем  , откуда ускорение равно  . Подставляем ускорение в (1) и находим T1:  . Подставляем ускорение в (2) и находим T2:  .Отношение  . |
| T2/T1 = ? |
152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ω = 4 рад/с. С какой угловой скоростью ω1 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J=5 кг×м2. Длина стержня L=1.8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.
| ω = 4 рад/с J = 5 кг×м2 L = 1.8 м m = 6 кг |  Воспользуемся законом сохранения момента импульса:  где J – момент импульса человека и скамьи, J1 – момент инерции стержня относительно оси OO’, ω1 – искомая частота вращения. Момент инерции тонкого стержня массой m и длинной L относительно его центра равен  . Тогда  , откуда искомая частота  . Подставляем числа.  . |
| ω1 = ? |
162. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?
| h1=R=1000км h2 = ∞ m=2кг M=6×1024 кг | На тело действует сила всемирного тяготения со стороны Земли, равная  , где  - гравитационная постоянная, M – масса Земли, R – это радиус Земли, h – расстояние от тела до поверхности Земли.Рассмотрим первый случай: h=1000км. Работа по определению равна  , где x1 – начальное положение тела (x1=R), x2 – конечное (x2=0),  , а x – это положение (высота) тела. Тогда . Подставляем числа.  .Рассмотрим второй случай: h=∞.  .Подставляем числа.  . |
| A1 = ? A2 = ? |
172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х=A1×sinω1×t и у=А2×cosω2×t, где A1 = 8 см, A2=4 см, ω1 = ω2=2с-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.
| x=8sin2t см y=4cos2t см |  Видно, что  .Уравнение  - это эллипс. По другому его записывают в виде  . Из этого уравнения видно, что радиус эллипса вдоль x равен 8см, а вдоль y равен 4см. Итак, траектория – эллипс. Теперь найдем направление движения. В момент t=0 получаем:x(t=0)=0см, а y(t=0)=4см. То есть точка находится на оси Y. В момент t=π/2 получаем: x(t= π/4)=8см, а y(t= π/4)=0см. То есть точка находится на оси X. Из этого делаем вывод, что точка движется от оси Y к оси X, то есть по часовой стрелке. |
| Траектория - ? |