Контрольная работа

Вариант 37 (схема 3, вариант данных 7)

Задания Д1, Д4

Задание Д1

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящиеся под действием постоянных сил

Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ с. Его начальная скорость . Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке В тело покидает плоскость со скоростью , описывает траекторию и попадает в точку С плоскости BC или BD со скоростью , находясь в полете Т с.

Исходные данные и параметры, которые требуется определить, взять из табл.3.2 и рис. 3.8. Считать и . При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Исходные данные:



Рис.3.8

Дано: ; м; м; ; с.

Найти: , ,

---

,.

Решение

1. В связи с тем, что при движении материальной точки от А к С силы различны на участках АВ и ВС, разделим траекторию движения точки на части и рассмотрим ее движение на участке АВ (рис.1).

На тело действуют силы: сила тяжести , сила трения и сила нормальной реакции плоскости .

Составим дифференциальное уравнение движения тела на участке АВ:

.

Сила трения

,

где .

Таким образом,



или

.

Интегрируя дифференциальное уравнение дважды, получим

;

.

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями задачи: ; ; .

Составим уравнения, полученные при интегрировании, для ; ; . Находим постоянные:

; .

Таким образом, уравнения движения тела на участке АВ имеют вид

;

---

.

Для момента времени , когда тело покидает участок АВ, , . Таким образом, получаем

;

.

Из первого уравнения выражаем скорость и подставляем во второе уравнение

;

;

,

откуда находим скорость тела в точке В

м/с.



Рис.1. Расчетная схема к заданию Д1

2. Рассмотрим ее движение на участке ВС (рис.1). На тело действует сила тяжести . Дифференциальные уравнения движения тела по осям координат будут:

; .

Интегрируем первое уравнение. Тогда получим

;

.

Постоянные интегрирования определим, используя начальные условия задачи: при , . Тогда будем иметь

;

---

.

Таким образом, уравнения движения тела в горизонтальном направлении

; (1)

. (2)

Интегрируя уравнение , получим

;

.

Начальные условия , ; , следовательно, , и уравнения движения тела в вертикальном направлении

; (3)

. (4)

Время найдем из уравнения (2), приняв , а

с.

Высоту определим из уравнения (4), также приняв , а .

Тогда получим

,

откуда



м.

Скорость тела при падении в точке С найдем через проекции скорости на оси координат – уравнения (1) и (3):

---

; .

Для момента времени с получим

м/с:

м/с.

Абсолютное значение скорости тела в точке С будет равно

м/с.

Ответ: м/с; м; с.

Задание Д4

Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система (рис 3.16) состоит из грузов 1 и 2, катка 3, шкивов 4 и 5 радиусами R₄=0,4м, r₄=0,2 м, R₅=0,5 м, r₅=0,1 м соответственно. Каток считать сплошными однородным цилиндром, а массу шкивов считать распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Под действием силы F=f(t), зависящей от перемещения S точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении на шкивы 4 и 5 действуют постоянный момент М₁, М₂ сил сопротивления соответственно. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение S станет равным S₁. Искомые величины указана в столбце «Найти» таблицы 3.5.

Исходные данные:



Рис. 3.16

Таблица 6

Вариант	, кг	, кг	, кг	, кг	, кг	, м	, Нм	, Нм	, Н	Найти
7	8	2	2	3	2	1,2	0,2	0,4

---

Смотрите также файлы

• Законом от 22 июля 2008 г. 123фз Технический регламент о требованиях пожарной безопасности.docx

• Занятие 10. Принятие решений на финансовых рынках, факторы появления финансовых пузырей.docx

• Практикум по курсу " Теоретические основы электротехники" для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения.doc

• Законов о бюджетах Пенсионного фонда России, Фонда социального страхования рф, Федерального фомс на текущий год и плановый период, заполните нижеприведенную таблицу по данным.docx

• Философские идеи П. Чаадаева Славянофильство и западничество о путях развития России.docx