Файл: Билет 1 Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Арифметические операции над комплексными числами, возведение в степень и извлечение корня. Комплексное число.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.05.2024
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Билет №1
1. Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Арифметические операции над комплексными числами, возведение в степень и извлечение корня.
Комплексное число – упорядоченная пара вещественных чисел, первое из которых называется действительной частью, а второе – мнимой частью. ,
Два комплексных числа называются равными, если и . Комплексное число равно нулю, если и .
Формы записи:
1) По определению:
2) Алгебраическая:
3) Тригонометрическая:
4) Показательная:
Арифметические операции
1) Сумма
2) Разность
3) Произведение
4) Частное
Возведение в степень По формуле Муавра:
Извлечение корня По формуле Муавра:
Справедливы следующие свойства:
1) (переместительное)
2) (сочетательное)
3) (особая роль числа)
4) для каждого существует противоположное , такое что
5) (переместительное)
6) (сочетательное)
7) (особая роль числа)
8) для любого числа существует обратное число , такое что
9) (распределительное св-во произв. относительно суммы)
Комплексное число называют сопряженным по отношению к числу
2. Возрастание (убывание) функции в точке. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке.
Возрастание/убывание. Функция возрастает (убывает) в точке , если найдётся такая -окрестность, в пределах которой ( ).
Условие. Если функция дифференцируема в точке и её производная в этой точке положительна (отрицательна), то функция возрастает (убывает) в точке .