Файл: В. И. Радченко О. В. Рябухин ядерная физика учебное пособие.pdf

4.2. распад
Бета-распадом называется процесс самопроизвольного превращения ядра в ядро-изобар с зарядом, отличным на
∆Ζ
= ±1, в результате испускания электрона или позитрона или захвата электрона с одной из

85 оболочек атома (е-захват). Период полураспада радиоактивных ядер составляет 10
-2
c <
T
1/2
< 2 · 10 15
лет, энергия распада заключена в пределах 18 кэВ <
E
β
< 16,6 МэВ. Для распада должны выполняться энергетические условия










>
+
⋅
+
+
<
−
⋅
+
>
+
⋅
+
+
>
+
+
>
⋅
+
+
>
+
−
).
,
(
)
1
,
(
,
,
)
1
,
(
)
,
(
:
,
2
)
,
(
)
1
,
(
,
)
1
(
,
)
,
(
)
1
,
(
:
,
)
1
,
(
)
,
(
,
,
)
1
,
(
)
,
(
:
Z
A
M
Z
A
M
m
Z
добавляя
m
Z
A
M
Z
A
M
захват
e
m
Z
A
M
Z
A
M
m
Z
добавляя
m
Z
A
M
Z
A
M
Z
A
M
Z
A
M
m
Z
добавляя
m
Z
A
M
Z
A
M
ат
ат
e
e
e
ат
ат
e
e
ат
ат
e
e
β
β
(4.38) Из (4.38) следует
1. При выполнении второй пары неравенств (4.38) автоматически выполняется и третья, поэтому такие ядра могут испытывать как распад, таки е-захват:
2. Для некоторых ядер одновременно выполняются первые два условия (4.38). В этом случае ядро может участвовать во всех трех видах распада (рис. 4.6).
3. Если последовательность распадов
(A,Z
–
1)→(A,Z)→(A,Z + запрещена энергетически на первом или втором этапе, но выполняется условие ат – ат, то возможен двойной распад, при котором ядро одновременно испускает 2 электрона.
4. При β
-
-
, (распаде ядра с большим избытком (или недостатком) нейтронов конечное ядро может образоваться в возбужденном состоянии с
52
25
Mn
β
+
(35 %) е-з.(65 %)
52
24
Cr.
64
29
Cu испытывает
β
-
(40 %)
β
+
(20 %) е-з.(40 %) Рис. 4.6

86 энергией возбуждения, превышающей энергию отделения нейтрона (или протона. В этом случае ядро испускает запаздывающий на время распада нейтрон (риса) или протон (рис. 4.7, б. На рис. 4.8 показано типичное энергетическое распределение электронов при распаде. Максимальное значение энергии электронов или позитронов) вплотную приближается к разности энергетических состояний исходного и конечного атомов
[
]
)
1
,
(
)
,
(
2
max
+
−
⋅
=
≅
−
Z
A
M
Z
A
M
c
E
T
ат
ат
e
β
(4.39) Значение энергии электронов
e
T
≈ T
max
e
/3
соответствует максимуму энергетического распределения и для большинства естественных радиоактивных элементов находится в пределах
e
T
= 0,25-0,45 МэВ. Форма спектра около значения энергии электронов, равного нулю, имеет некоторые особенности и будет рассмотрена нами чуть позже. При распаде материнское и дочернее ядра имеют вполне определенное энергетическое состояние. Поэтому, казалось бы, энергетическое распределение частиц должно быть дискретным, а не Риса б Рис. 4.7

87 таким, как показано на рисунке. Для объяснения этого факта были выдвинуты четыре гипотезы
1. При
β-распаде происходит переход на большое число возбужденных состояний дочернего ядра. Однако спектр квантов, сопровождающих распад, имеет дискретный характера в некоторых случаях распад вовсе не сопровождается излучением.
2. частицы теряют энергию, тормозясь в среде, в которой покоятся радиоактивные ядра. Однако проведенные калориметрические измерения (Эллис и Вудстер, 1927 г) сразу же показали, что выделяющаяся в калориметре энергия равна средней энергии распада, а неполной, как это ожидалось.
3. Калориметрические измерения привели к предположению о невыполнении при распаде закона сохранения энергии.
4. В процессе распада вместе с электроном испускается еще одна частица – нейтрино
ν
, которая уносит энергию
E
ν
= Е – Те. Эта гипотеза была высказана Паули в 1931 г. Если принять четвертую гипотезу, то особенности процесса распада позволяют предсказать некоторые свойства нейтрино
1. Из эксперимента следует, что нейтрино обладает чрезвычайно высокой проникающей способностью и не ионизирует атомы среды. Следовательно, заряд частицы должен быть равен 0, а магнитный момент – весьма мал.
2. Поскольку большая часть энергии распада уносится нейтрино, масса нейтрино должна быть чрезвычайно мала или равна нулю.
3. Спин нейтрино должен быть равен ½, т.к. при распаде изменение спина
∆I = Н –
I
К
│
представляет собой целое число, тогда как спин испускаемого электрона равен ½. С развитием физики элементарных частиц было установлено, что каждая частица имеет свою античастицу. Это в полной мере относится и к

88 нейтрино, имеющему в качестве античастицы антинейтрино
ν

. С учетом того, что в процессе распада дополнительно образуется нейтрино, уравнения (схемы, характеризующие данный процесс, записываются для ядра в целом и отдельно для нуклона, испытывающего превращение в ядре для распада
,
)
1
,
(
)
,
(
ν
ν
β
β
+
+
→

+
+
−
→

+
+
+
+
e
n
p
e
Z
A
Z
A
(4.40) Для распада

,

)
1
,
(
)
,
(
ν
ν
β
β
+
+
→

+
+
+
→

−
−
−
−
e
p
n
e
Z
A
Z
A
(4.41) Перенося в (4.40) символ позитрона из правой части схемы в левую, в соответствии с алгеброй частиц и античастиц получим схему захвата
,
)
1
,
(
)
,
(
ν
ν
+
→

+
+
−
→

+
−
−
n
e
p
Z
A
e
Z
A
з
e
з
e
(4.42) В 1962 г. было показано, что распад мезонов сопровождается появлением мюонных нейтрино
,




+
→
+
→
−
−
+
+
µ
µ
ν
µ
π
ν
µ
π
(4.43) обладающих иными свойствами, нежели электронные нейтрино. Существовали две теории Дирака, согласно которой
ν
не тождественно
ν
, и Майорана, по которой
ν
тождественно
ν
. В опытах
Коуэна и Рейнеса (1953 г) было измерено сечение так называемого процесса обратного распада нейтрона
,

+
+
→
+
e
n
p
ν
(4.44) существование этого процесса следует из алгебры частиц и схемы (4.41). Антинейтрино образуется после распада осколков деления в ядерных реакторах (осколки деления перегружены нейтронами. Если
ν

89 тождественно
ν

, то сих участием должен идти как процесс (4.44), таки процесс

−
+
→
+
e
p
n
ν
(4.45) Если
ν
не тождественно
ν

, то процесс (4.45) невозможен, но должен наблюдаться процесс
−
+
→
+
e
p
n
ν
(4.46) Измерения сечения процесса (4.44) показали, что
,
10 1
,
1 см) в экспериментах в качестве мишени использовалась вода. Оценка сечения захвата антинейтрино нейтроном по схеме (4.45) была сделана в опытах Девиса в 1955-1959 годах при регистрации оже – электронов изотопа аргона
Ar
37 18
, образующегося по предположению в реакции (4.45) на нейтронах, входящих в состав ядер
Cl
37 17
:

37 18 37 17
−
+
→
+
e
Ar
Cl
ν
(4.48) Оценка сечения процесса (4.48) дает
,
10 25
,
0 см) что примерно враз меньше (4.47), те.
ν
не тождественно Для развития современной физики элементарных частиц важное значение имеет вопрос о массе нейтрино. Ее оценивают исходя из энергетического баланса распада яд) где Е – энергия, выделяющаяся при распаде Те, Т, Т
яд
– кинетическая энергия электрона, нейтрино и ядра отдачи
m
ν
– масса нейтрино. Из (4.50) вытекает, что яд)

90 т.к. при Те = е энергия Та
Т
яд
= Т
е
m
e
/M
яд
. Из выражения (4.51) видно, что для определения энергии покоя наиболее важно точное измерение е. Чем меньшее и точнее известно Е, тем лучше удастся определить
2
c
m
ν
. Наилучшие измерения
2
c
m
ν
выполнены в экспериментах, основанных на изучении распада трития

3 2
3 1
ν
+
+
→
−
e
He
H
(4.52) В 1980 г. Любимов с сотрудниками (Институт теоретической и экспериментальной физики) в этих опытах показали, что
46 эВ ≤
≤
ν
(4.53) Проведенные эксперименты по определению массы нейтрино обнаружили, что эта частица очень слабо взаимодействует с веществом и ускользает от наблюдателя. Пробег нейтрино в твердой среде составляет порядка 10 15 км, а сечение взаимодействия σ составляет величину порядка
10
-19
барн. Понятие о теории распада Процесс распада принципиально отличен от других видов радиоактивного распада тем, что частица и нейтрино, являющиеся продуктом распада, возникают на его заключительной стадии, но отсутствуют до распада. Здесь есть аналогия с электромагнитным излучением, в котором фотон возникает в самый момент излучения. Таким образом, при распаде нейтрон (протон) переходит в протон (нейтрон) и появляются частицы (
ν
ν

,
,
,
+
−
e
e
), которых изначально нет в составе исходного ядра. Это означает, что взаимодействие частиц при распаде является взаимодействием нового типа. Практическое отсутствие взаимодействия между частицами и нуклонами говорит о чрезвычайной

91 его слабости. Это и послужило поводом назвать данное взаимодействие слабым. Энергетическая слабость взаимодействия, ответственного за распад, позволяет применить теорию возмущений, согласно которой вероятность перехода в единицу времени изначального состояния в конечное
,
dE
dn
dτ
Ψ
H
Ψ
2π
dt
dP
2
i
'
*
f
∫
⋅
⋅
⋅
⋅
=
h
(4.54) где
Ψ
i
,
Ψ
f
– начальные и конечные волновые функции (ВФ) системы, Н – оператор возмущения,
dn/dE
– плотность конечных состояний,
ν
β
τ
dV
dV
dV
dV
d
f
i
N
N
⋅
⋅
⋅
=
– элемент конфигурационного пространства, где
dV = 4 В нашем случае
Ψ
i
совпадает с начальной волновой функцией нуклона в ядре
Ψ
Ni
, а функция
,
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
ν
e
N
f
f
⋅
⋅
=
(4.55) где
f
N
Ψ
– ВФ конечного состояния нуклона, е – ВФ частицы,
Ψ
ν
– ВФ нейтрино или антинейтрино. Все частицы, участвующие в распаде, – фермионы, поэтому каждая из них должна описываться четырехкомпонентной ВФ – биспинором
( )
( )


















−





−






E
E
4 3
2 1
2 1
2 1
ψ
ψ
ψ
ψ
. Два компонента описывают спин частицы, а еще два – возможные значения полной энергии Е =
2 2
4 2
c
p
c
m
⋅
+
⋅
±
.
Оператор Н в свою очередь является сложной комбинацией этих биспиноров и четырех матриц, описывающих спин и изоспин. Вообще говоря, из 4 биспиноров можно построить 256 линейно независимых типов взаимодействия. Но требование лоренц-

92 инвариантности сокращает их допри этом оператор Н записывается в форме
,
5 1
∑
=
′
⋅
=
′
i
i
i
H
C
H
(4.56) где коэффициенты Св силу предположения об инвариантности слабых процессов относительно обращения времени являются действительными. Сравнение теории и эксперимента позволило оставить в (4.56) только два слагаемых. Первое соответствует так называемому векторному взаимодействию и описывается коэффициентом
C
V
, а второе – аксиально- векторному с коэффициентом А
5 1
A
A
V
V
i
i
i
H
C
H
C
H
C
H
′
⋅
+
′
⋅
=
′
⋅
=
′
∑
=
(4.57) Первое слагаемое было единственным в теории распада, созданной Ферми в 1934 г. и являющейся исторически первой. Ему соответствуют переходы с сохранением четности и спина материнского и дочернего ядер, называемые фермиевскими:
0 0
=
−
=
∆
=
−
=
∆
Д
M
Д
M
I
I
I
P
P
P
}
Второе слагаемое и отвечающие ему переходы называются гамов- теллеровскими; это слагаемое было введено в теории распада Гамова-
Теллера. Переходы второго типа осуществляются с сохранением четности, а изменение спина ядра
∆
I =
0, ±1:
1
,
0 0
±
=
−
=
∆
=
−
=
∆
Д
M
Д
M
I
I
I
P
P
P
}
Операторы наблюдаемых физических величин согласно общим представлениям квантовой механики должны удовлетворять требованию, в соответствии с которым они равны своим эрмитово-сопряженным операторам
*

f
f
f
)
)
)
=
=
+
, где операция комплексного сопряжения

93 обозначена звездочкой (∗), а операция транспонирования оператора – тильдой (∼) над символом оператора. Оператор
f
)
называется транспонированным по отношению к оператору
f
)
, если
dq
Φ)
f
Ψ(
dq
Ψ)
f
Φ(
∫
∫
⋅
=
⋅
)
)
, где
Φ
и
Ψ
– некоторые функции. То есть оператор физической величины должен быть эрмитов. Из любого оператора можно сконструировать эрмитов оператор по правилу
(
)
,
2 1
+
+
=
f
f
Q
)
)
)
(4.58) действительно,
(
)
(
)
2 1
2 1
Q
f
f
f
f
Q
)
)
)
)
)
)
=
+
=
+
=
+
+
+
+
(4.59) С учетом сделанных замечаний оператор возмущения Н следует записать в виде
(
)
,
2 1
с
э
H
C
H
C
H
A
A
V
V
+
′
⋅
+
′
⋅
=
′
(4.60) где С соответствует векторному, а
С
А
– аксиально-векторному слабому взаимодействию э.с. означает оператор, эрмитово-сопряженный первым двум слагаемым. Операторы Ни НА строятся каждый через свою константу взаимодействия и содержат операторы уничтожения и рождения нуклонов, так что (4.50) можно записать в виде
(
)
,
2
с
э
Q
Q
G
H
A
V
V
+
⋅
+
=
′
)
)
λ
(4.61) где
λ
= G
A
/G
V
. Здесь
G
A
и
G
V
– константы слабого взаимодействия, подлежащие экспериментальному определению. Оператор
V
Q
)
не действует ни на пространственные, ни на спиновые переменные нуклонов. Поэтому он не изменяет ни четности, ни спина ядра. Оператор
A
Q
)
не

94 может изменить четности ядра, но может изменить спин на единицу или не изменить его. Операторы
V
Q
)
и
A
Q
)
удобно вводить в форме безразмерных величина константе
G
V
приписывать размерность эрг⋅см
3
, поскольку плотность состояний можно рассматривать не только как плотность состояний по энергии, но и как плотность состояний в пространстве. Действительно, состояние частицы определяется ее положением в конфигурационном пространстве, те. ее положением в трехмерном геометрическом пространстве и трехмерном пространстве импульсов. Пусть рассматриваемая частица находится в объеме
V
трехмерного геометрического пространства и может иметь импульс произвольного направления, но равный по абсолютной величине импульсу из интервала
[
]
dp
p
p
+
,
. Частица с такими значениями импульса может находиться в объеме
dp
p ⋅
2 4
π
трехмерного импульсного пространства. В итоге объем конфигурационного пространства, в котором находится частица, равен
dp
p
V
⋅
⋅
⋅
2 Предположим теперь, что объем
V
имеет кубическую форму, те.
V
=
L
3
, где
L
– длина ребра куба. Волновая функция частицы, находящейся в замкнутом объеме, должна быть решением уравнения Шредингера для частицы с постоянной энергией и должна удовлетворять условию периодичности на границе объема
,
2
i
i
n
L
k
⋅
=
⋅
±
π
(4.62) где h
i
i
P
k =
±
;
i
=
x
,
y
,
z
;
n
i
= 1, 2, … – квантовое число. Перепишем (4.62) в виде
,
2
i
i
n
L
p
⋅
⋅
=
⋅
h
π
(4.63)

95 откуда видно, что объем конфигурационного пространства частицы, находящейся в объеме
V
с импульсом, компоненты которого принимают значения из интервалов (0,
р
х
), (0, р, (0, р, равен
)
2
(
3
z
y
x
z
y
x
n
n
n
V
p
p
p
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
h
π
(4.64) Произведение
z
y
x
n
n
n
⋅
⋅
есть число состояний частицы в данном конфигурационном объеме. Следовательно, каждому состоянию отвечает определенный объем конфигурационного пространства, равный Таким образом, если частица находится в конфигурационном объеме
dp
p
V
⋅
⋅
⋅
2 4
π
, то число состояний, соответствующее этому объему, равно
,
)
2
(
4 3
2
h
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
π
ν
dp
p
V
d
(4.65) а значит, плотность состояний
)
2
(
4 3
2
h
⋅
⋅
⋅
=
=
π
π
ν
dp
p
V
d
dn
(4.66) В распаде рассматривается появление двух частиц – частицы и нейтрино, поэтому общая плотность состояний будет
4 6
4 2
2
h
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
π
ν
ν
ν
β
dp
p
dp
p
dn
dn
dn
e
e
(4.67) Чтобы перейти от дифференциалов по импульсам к дифференциалам по энергии частиц, вспомним, что полная энергия связана с импульсом соотношением (1.4), дифференцируя которое, найдем
2 2
dp
p
c
dE
E
⋅
⋅
=
⋅
(4.68) Используем (4.68) для преобразования (4.67):
4 4
6 4
c
dE
p
E
dE
p
E
dn
e
e
e
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
h
π
ν
ν
ν
(4.69) Здесь Ее – полная энергия частицы (не путать с энергией распада.

96 В формуле (4.54) для вероятности процесса энергии частиц, участвующих в процессе, связаны между собой законом сохранения энергии, поэтому для распада в качестве плотности состояний dn/dE можно взять соотношение
e
e
e
dE
c
p
E
p
E
dE
dn
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
4 6
4 4
h
π
ν
ν
ν
(4.70) с размерностью






⋅
6 1
см
эрг
Подставляя (4.70) в (4.54), найдем функцию, которая определяет форму энергетического спектра частиц
,
2 4
7 3
2 2
ν
ν
π
p
E
p
E
c
M
dE
dt
P
d
e
e
e
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
h
(4.71) где
∫
⋅
Ψ
⋅
⋅
Ψ
=
τ
d
H
M
i
f
'
*
– матричный элемент процесса распада
e
e
e
E
c
m
c
m
T
T
c
m
E
−
+
+
=
+
=
2 2
max
2
ν
ν
ν
ν
(здесь предполагается, что кинетическая энергия дочернего ядра равна нулю
4 2
2 1
c
m
E
c
p
⋅
−
=
ν
ν
ν
; max
e
T
– максимальная кинетическая энергия частиц. Интегрируя (4.71) пос учетом того, что матричный элемент слабо зависит от
e
E , найдем
).
(
2
)
(
)
(
)
(
1 2
)
(
)
(
)
(
2 2
ln
1
max
7 3
5 2
2 5
2 6
7 3
5 2
2 6
7 3
2 2
2
/
1
max
2
max
2
max
2
e
e
E
c
m
e
e
e
e
e
E
c
m
e
e
e
E
c
m
e
e
E
F
c
c
m
M
dE
c
p
p
E
E
c
m
c
c
m
M
dE
c
p
c
p
E
E
c
M
dE
dE
dt
P
d
T
e
e
e
e
e
e
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
=
∫
∫
∫
h h
h
π
π
π
τ
λ
ν
ν
ν
ν
(4.72) Функция
)
(
max
e
E
F
безразмерна. Ее произведение на время жизни ядра
λ
τ
/
1
=
относительно распада постоянно для данного ядра и равно
)
(
2
)
(
5 2
7 3
max
c
m
M
c
E
F
e
e
⋅
⋅
⋅
=
⋅
h
π
τ
(4.73)

97 Правая часть (4.73) не зависит от времени жизни ядра τ и слабо зависит от энергии частиц Ее, те. для распадов ядер с приблизительно одинаковым модулем матричного элемента М произведение (4.73) является одинаковым, несмотря на то что различие поможет быть колоссальным например, 10 порядков величины.
Бета-переходы для различных радиоактивных нуклидов делятся на разрешенные и запрещенные. В каждой из этих групп есть подгруппы (см. таблицу, которые определяются величиной lg(F
⋅
τ
). Группы Разрешенные (
l = 0) Запрещенные (
l ≥ 1) Подгруппы сверх нормального порядка го порядка го порядка Среднее значение lg(
F
⋅
τ
) в подгруппе
3,5 5
9 15 18 Разделение переходов на запрещенные и разрешенные производится по суммарному орбитальному моменту l, уносимому парой частиц β–ν. Переход называется разрешенным, если l = 0. Переход называется запрещенным го порядка при l = 1, го порядка при l = 2 итак далее. Действительно, оценим максимальное значение параметра удара, с которым электрон или нейтрино покидают ядро, пользуясь соотношением
)
1
( +
⋅
=
⋅
=
l
l
p
l
h r
ρ
(4.74) и полагая энергию этих частиц релятивистской, тер Е/с. Тогда из (4.74) получаем см
,
)
МэВ
(
10 2
)
МэВ
(
)
эрг
(
10 6
1
)
с
/
см
(
10 с эрг 054 1
11 6
10 ЕЕ (4.75) Из (4.74) видим, что для выполнения условия
ρ
< R надо положить
l = 0, т.к. даже для максимальной энергии электрона в распаде,

98 наблюдающейся в процессе
O
N
12
7
12 8
→
и равной Е = 16,6 МэВ, и l = 1 имеем
ρ
= 1,7⋅10
-12
см, что существенно больше радиусов наиболее крупных ядер
R≅1⋅10
-12
см. Таким образом, испускание электронов и нейтрино должно происходить симметрично относительно центра масс ядра – по линии, являющейся продолжением диаметра, тес. Переходы с l ≥ 1 маловероятны и относятся к запрещенным. Однако спин ядра, образовавшегося входе распада, может все-таки отличаться от спина материнского ядра даже для процесса с l
e
= l
ν
= 0. Имеется две возможности Электрон и нейтрино испускаются с противоположно направленными спинами. Тогда полный момент, уносимый обеими частицами, равен
0.
l
l
S
S
ν
e
ν
e
=
+
+
+
(4.76) Ориентация спина у преобразовавшегося нуклона сохраняется. Следовательно, момент ядра не изменится
∆
I = 0. Эти переходы соответствуют гамильтониану Ферми (первое слагаемое в (4.60) и (4.61), те. векторному типу взаимодействия. Электрон и нейтрино испускаются с одинаково направленными спинами
1.
l
l
S
S
ν
e
ν
e
=
+
+
+
(4.77) Ориентация спина нуклона меняется на обратную. Возможные изменения спина ядра
∆
I = 0, ±1. Если спин исходного ядра I = 0, то
∆
I = 1, те. переходы типа (0-0) невозможны. Переходы, протекающие согласно (4.77),

99 соответствуют гамильтониану Гамова-Теллера (второе слагаемое в формулах в (4.60) и (4.61), те. аксиально-векторному взаимодействию. В (4.71) остается нераскрытым квадрат модуля матричного элемента М. Для его нахождения подставим гамильтониан возмущения (4.61) в выражение для М. Результат такой подстановки с учетом волновой функции начального и конечного состояний может быть представлен в виде
{
}
),
,
(
1 2
2 2
2 2
2
e
V
p
Z
C
G
M
⋅
⋅
+
⋅
=
σ
λ
(4.78) где введены часто используемые обозначения <1> – для матричного элемента Ферми, содержащего векторный оператор
V
Q
)
, и <
σ
> – для матричного элемента Гамова-Теллера, содержащего
A
Q
)
. Соответственно первое слагаемое в (4.78) отвечает переходам Ферми, второе – переходам
Гамова-Теллера. Функция
)
,
(
e
p
Z
C
иногда называется функцией Фермии учитывает искажение волновой функции электрона или позитрона в электростатическом поле ядра и атомных электронов. Для распада С < 1 электростатическое поле ядра выталкивает позитрон наружу. Для распада С > 1 (электростатическое поле втягивает электрон внутрь. Для малых Z Св широком интервале энергий
Е
е
При этом форма энергетического распределения около нуля несколько изменяется в зависимости от типа испускаемых частиц (рис. 4.9). Подставляя (4.78) в (4.71), найдем
{
}
ν
ν
σ
λ
π
p
E
p
E
p
Z
C
c
G
dE
dP
dE
dt
P
d
e
e
e
V
e
e
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
)
,
(
1 4
2 2
2 4
7 3
2 2
h
. (4.79) Рис. 4.9
T
e
dT
dN
max
e
T
e
T
β
-
β
+

100 В этой формуле часто полагают m
ν
= 0, тогда
)
(
1
)
(
1 2
max
2 2
max
2
e
e
e
e
e
T
T
c
E
c
m
T
c
c
E
p
E
−
=
−
+
⋅
=
=
⋅
ν
ν
ν
(4.80) Для переходов типа (0
+
– 0
+
) – типа
,
0
,
2 1
=
σ
=
(4.81) что позволяет по экспериментальным данным для (4.78) найти константу слабого взаимодействия
3 49 10
)
0011
,
0 4150
,
1
(
см
эрг
G
V
⋅
⋅
±
=
−
(4.82) Изучение распада нейтрона позволило определить
λ
= 1,26±0,02 с
-1
Если энергию и импульс электрона измерять в единицах m
e
⋅
c
2
или
m
e
⋅
c, то, введя обозначения
2
e
2
e
max
e
0
e
e
2
2
e
e
c
m
c
m
T
ε
,
c
m
p
1
ε
,
c
m
E
ε
+
=
=
−
=
(4.83) и используя (4.80), получим
{
}
,
)
(
1
)
,
(
1 2
2 0
2 2
2 2
3 2
2 2
ε
ε
ε
ε
σ
λ
π
ε
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
⋅
e
e
p
Z
C
g
c
m
d
dt
dP
h
(4.84) где вводится безразмерная константа слабого взаимодействия
,
10
)
002
,
0 082
,
2
(
12 3
−
−
⋅
±
=






⋅
=
c
m
c
m
2
G
g
e
2
e
V
h
(4.85) здесь
c
m
e
h
– комптоновская длина волны электрона. Как известно, в электромагнитном взаимодействии аналогичную роль играет постоянная
137 1
c e
2
=
h
(4.86) Сравнение констант (4.85) и (4.86) как раз позволяет говорить, что слабое взаимодействие на десять порядков величины меньше электромагнитного.

101
1>

1   2   3   4   5   6   7   8