Вариант 5

Задание 1

Предприятие изготавливает два вида продукции – П1 и П2, которая поступает в оптовую продажу. Для производства продукции используют два вида сырья – и . Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют и единиц соответственно. Расход сырья на единицу продукции вида П1 и П2 дан в таблице.

Сырье	Расход сырья на 1 единицу продукции
	П1	П2

Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на продукцию П2 более чем на единицу. Кроме того, известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышает единиц в сутки. Оптовые цены единицы продукции равны: денежных единиц для П1 и денежных единиц для П2. Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Определить предельно допустимое увеличение запаса дефицитного ресурса, позволяющее улучшить найденное оптимальное решение? На сколько можно снизить запас недефицитного ресурса при сохранении полученного оптимального решения? Какому из ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств? Каков диапазон изменения цен на продукцию, при котором не происходит изменения оптимального решения? Решение провести графическим методом

---

Решение:

Введем переменные:

– объем производства продукции П1, ед.

– объем производства продукции П2, ед.

Целевая функция, отражающая доход предприятия, будет иметь вид:



Ограничения:



Изобразим область допустимых планов:

















Построим линии уровня целевой функции и будем смещать их в направлении градиента целевой функции, пока не достигнем границы области допустимых планов.

Найдем координаты точки :



Получим оптимальный план и оптимум задачи:



Определим допустимое увеличение запасов дефицитного ресурса

---

. Для этого сместим график линии, описывающей этот ресурс, так, чтобы значение целевой функции выросло:



















Новая линия будет проходить через точку . Значит:





Получим, что запасы ресурса можно увеличить на 6 единиц, оптимальный план и оптимум при таком изменении составят:



Определим, на сколько можно снизить запас недефицитного ресурса при сохранении полученного оптимального решения. Для этого сместим график линии, описывающей этот ресурс, так, чтобы он проходил через точку

---

:



















Новая линия будет проходить через точку . Значит:





Получим, что запасы ресурса можно уменьшить на 1,5 единицы, оптимальный план и оптимум при таком изменении останутся прежними.

При вложении дополнительных средств необходимо отдать предпочтение дефицитному ресурсу , так как при увеличении его запасов вырастет объем производства, а следовательно, и прибыль предприятия.

Определим диапазон изменения цен на продукцию, при котором не происходит изменения оптимального решения.

Рассмотрим продукцию П1. При увеличении цены на продукт П1 крайнее положение будет достигаться тогда, когда линии уровня будут параллельны прямой

---

. Пусть – верхняя граница цены на продукт П1. Тогда справедливо равенство:





При уменьшении цены на продукт П1 крайнее положение будет достигаться тогда, когда линии уровня будут параллельны прямой . Пусть – нижняя граница цены на продукт П1. Тогда справедливо равенство:





Получим, что цена на продукт П1 может меняться в диапазоне от 0 до 6 денежных единиц.

Рассмотрим продукцию П2. При увеличении цены на продукт П2 крайнее положение будет достигаться тогда, когда линии уровня будут параллельны прямой . Пусть – верхняя граница цены на продукт П2. Тогда справедливо равенство:





При уменьшении цены на продукт П2 крайнее положение будет достигаться тогда, когда линии уровня будут параллельны прямой . Пусть – нижняя граница цены на продукт П2. Тогда справедливо равенство:





Получим, что цена на продукт П2 может меняться в диапазоне от 2 денежных единиц (верхней границы нет).

Выводы:

1. 
   Для достижения максимальной прибыли от реализации продукции необходимо произвести единицы продукта П1 и 2 единицы продукта П2. Прибыль при этом составит 12 денежных единиц.
   
2. 
   При увеличении запасов ресурса на 6 единиц, можно будет произвести 4 единицы продукции П1 и не производить продукцию П2. Прибыль при этом вырастет и составит 16 денежных единиц.
   
3. 
   При уменьшении запасов ресурса на 1,5 единицы план производства, а соответственно, и прибыль не изменятся
   
4. 
   При установлении цены на единицу продукции П1 до 6 денежных единиц, а на единицу продукции П2 от 2 денежных единиц, план производства, а соответственно, и прибыль не изменятся.
   

---

Смотрите также файлы

• Классный час для обучающихся 57 классов, посвященный 100 летию со дня рождения Николая Геннадьевича Басова.doc

• Практических заданий по дисциплине теория организации.docx

• We should be careful with our Выберите один ответ.rtf

• Иваницкая Б. А.docx

• Программа среднего профессионального образования 40. 02. 01 Право и организация социального обеспечения соо.docx