Задание 2

Решить с помощью MS Excel задачу.

Для приготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

1. 
   Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
   
2. 
   Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
   
3. 
   Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
   
4. 
   Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?
   
5. 
   На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
   
6. 
   На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли?
   
7. 
   Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на единиц.
   
8. 
   Определите оптимальное решение задачи для случая, когда вектор ресурсов задан в виде в-строки .
   
9. 
   Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.
   
10. 
    На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?
    
11. 
    На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?
    

Сырье	Норма расходов				Ресурсы
	А	B	C	D
I
II
III
Цена

---

Решение:

Введем переменные:

– объем произведенной продукции вида , ед.

– объем произведенной продукции вида , ед.

– объем произведенной продукции вида , ед.

– объем произведенной продукции вида , ед.

Целевая функция примет вид:



Ограничения:



Отчет о результатаx:



Отчет об устойчивости



Отчет о пределах

1. 
   Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
   

Получим, что для достижения максимальной прибыли, необходимо произвести единиц продукции , единиц продукции , продукцию типа не производить вовсе и единиц продукции . Прибыль при таком производстве составит денежных единиц.

2. 
   Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
   

Исходя из отчета по результатам видим, что все ресурсы являются связными. Это значит, что все ресурсы были использованы, то есть все ресурсы являются дефицитными. Поэтому любое снижение запаса ресурса будет приводить к уменьшению прибыли.

---

Теневая цена указывает на рост целевой функции при росте запасов сырья. Наиболее ценным является сырье 3, так как теневая цена у него наибольшая.

3. 
   Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
   

Максимальный интервал изменения запасов:







Получим:

4. 
   Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?
   

Найдем себестоимости продукта :



Так как себестоимость продукта больше цены 11 на 10,85, то производство продукта является нерентабельным.

5. 
   На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
   

Нормированная стоимость по продукту не равна нулю, значит, если мы будем принудительно выпускать единицу продукта , то целевая функция уменьшится на 10,85.

6. 
   На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли?
   

Снизить можно только запас недефицитного ресурса.

Так как все ресурсы являются дефицитными, то любое снижение запаса ресурсов будет приводить к уменьшению прибыли, например, если уменьшить запас третьего ресурса на единицу, то прибыль уменьшится на 3,36 денежных единиц.

7. 
   Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на единиц.
   

---

1. 
   изменение стоимости продукции:
   

Рассмотрим целевую функцию двойственной задачи с измененным количеством второго вида сырья:

2. 
   изменение количества выпускаемых изделий:
   

Внесем изменения в исходную таблицу и перерешаем задачу:



Отчет о результатах



Отчет об устойчивости:



Отчет о пределах:



В итоге получим новый план выпуска:

Продукция типа – 594,12 единиц, типа – 341,18 единиц, тип – не производить, тип – 217,65 единиц. Прибыль при этом составит денежных единиц.

8. 
   Определите оптимальное решение задачи для случая, когда вектор ресурсов задан в виде в-строки .
   

Так как не входят в допустимые интервалы изменения запасов ресурсов, внесем изменения запасов ресурсов в таблицу и пересчитаем задачу:



Отчет о результатах:



Отчет об устойчивости:



Отчет о пределах:



В итоге получим новый план выпуска:

Продукция типа

---

– 147,06 единиц, типа – 470,59 единиц, тип – не производить, тип – 58,82 единиц. Прибыль при этом составит денежных единиц.

9. 
   Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.
   

Так как продукт не производится, то уменьшение его цены не скажется на решении. Но если цена превысит денежных единиц, то он станет рентабельным.

10. 
    На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?
    

В нашем случае нерентабельным является выпуск продукта .

Продукт станет рентабельным, если его цена возрастет с 11 до 21,85.

Продукт можно сделать рентабельным, снизив его себестоимость, что можно сделать, снизив затраты сырья на единицу продукции.

Ограничение по двойственной задаче по третьему ресурсу имеет вид:



С учетом этого, уравнение рентабельности имеет вид:





Найдем одно из возможных решений. Пусть , тогда .

То есть если потребление третьего ресурса на единицу продукции

---

Смотрите также файлы

• Классный час для обучающихся 57 классов, посвященный 100 летию со дня рождения Николая Геннадьевича Басова.doc

• Практических заданий по дисциплине теория организации.docx

• We should be careful with our Выберите один ответ.rtf

• Иваницкая Б. А.docx

• Программа среднего профессионального образования 40. 02. 01 Право и организация социального обеспечения соо.docx