Добавлен: 04.05.2024
Просмотров: 44
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ВАРИАНТ 1
Задача 1
В приложении Априведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
-
постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами; -
исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; -
с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 20 млн руб.
Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.
Решение:
Используя таблицу случайных чисел, произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.
Так как последние две цифры зачетки 10, то соответствующий фрагмент таблицы случайных чисел приведен ниже.
Таблица случайных чисел для 30% выборки
Таблица 1
| 3522 | 0935 | 7877 | 5665 | 7020 | 9555 | 7379 | 7124 | 7878 | 5544 |
| 7555 | 7579 | 2550 | 2487 | 9477 | 0864 | 2349 | 1012 | 8250 | 2633 |
| 5759 | 3554 | 5080 | 9074 | 7001 | 6249 | 3224 | 6368 | 9102 | 2672 |
| 6303 | 6895 | 3371 | 3196 | 7231 | | | | | |
Оставим в генеральной совокупности значения соответствующие таблице случайных чисел: 22, 35, 77 и т.д. Так как выборка бесповторная, то пропускаем случайные числа, которые повторяются и берем следующее.
Выборочные данные Таблица 2
| Номер предпри-ятия | Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн руб. |
| 22 | 31 |
| 35 | 17 |
| 77 | 6 |
| 65 | 8 |
| 20 | 10 |
| 55 | 35 |
| 79 | 27 |
| 24 | 19 |
| 78 | 20 |
| 44 | 13 |
| 50 | 22 |
| 87 | 7 |
| 64 | 10 |
| 49 | 12 |
| 12 | 20 |
| 33 | 3 |
| 59 | 4 |
| 54 | 32 |
| 80 | 13 |
| 74 | 24 |
| 1 | 22 |
| 24 | 19 |
| 68 | 12 |
| 2 | 7 |
| 72 | 18 |
| 3 | 5 |
| 95 | 7 |
| 71 | 25 |
| 96 | 27 |
| 31 | 14 |
| итого | 489 |
-
Для построения статистического ряда распределения необходимо определить величину интервала.
Величина равного интервала определяется по следующей формуле:
, где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n – число групп. При заданных n = 5, xmax = 35 и xmin = 3, получим h=(35-3)/5 = 6,4.Путем прибавления величины интервала, начиная с минимального значения, определим значения признака для каждой группы, а затем подсчитаем число предприятий по каждой группе.
Интервальный ряд распределения Таблица 3
| Группы предприятий | Число предпр. в абсолютном выражении | Середина интервала, x* i | X* i * ni |  |
| 5-11,4 | 10 | 8,2 | 82 | 802,82 |
| 11,4-17,8 | 6 | 14,6 | 87,6 | 39,32 |
| 17,8-24,2 | 8 | 21,0 | 168 | 117,96 |
| 24,2-30,6 | 3 | 27,4 | 82,2 | 314,57 |
| 30,6-37,0 | 3 | 33,8 | 101,4 | 830,67 |
| Итого | 30 | - | 521,2 | 2105,34 |
-
Средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия рассчитаем
Доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. составляет
-
Так как выборка механическая, то предельная ошибка выборки для средней величины объема кредитных вложений
определяется по формуле бесповторного отбора для средней количественного признака :
где
– дисперсия выборочной совокупности;
– коэффициент доверия;
– численность выборки;
– численность генеральной совокупности.Дисперсия выборочной совокупности
.По таблице значений интегральной функции Лапласа определим коэффициент доверия
при заданной вероятности 
: 
.Объем исследуемой выборки – 30, что составляет 3/10 часть генеральной совокупности. Т.е. их отношение (доля выборки) будет выглядеть следующим образом:
; 
.По формуле вычислим предельную ошибку выборки:
.Определим границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности:
; 
;
;
.Вывод: С вероятностью 0,954 средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия в генеральной совокупности будет находиться в границах от 14,81 до 19,93 млн. руб., т.е. отклонение от среднего и есть предельная ошибка выборки.
Определим ошибку выборки доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
; 
.Вычислим предельную ошибку выборки доли по формуле предельной ошибки выборки при бесповторном случайном и механическом отборе для доли
:
;
, или 14,0 %.Определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:
; 
;
;
.Вывод: Предельная ошибка выборки доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб. равна 14,0%. Генеральная доля будет находиться в границах:
.Общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона лежит в границах от 1481,0 до 1993,0 млн. руб., а число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. равно 0,3*100=30 предприятий.
Рассчитаем генеральные характеристики.
, значение попадает в доверительный интервал от 14,81 до 19,93 млн. руб.Число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. в генеральной совокупности равно 31, вероятность такого события 0,31, что так же удовлетворяет доверительному интервалу
Задача 2
Используя статистическую информацию, размещенную в сети Интернет на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики в Центральной базе статистических данных (ЦБСД) или официальных публикациях Росстата (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), постройте временной ряд за последние 8 – 10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:
-
определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики; -
произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней, а также аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).
Для визуализации данных используйте табличный и графический методы.
Сделайте выводы.
Решение:
Рассмотрим интервальный ряд динамики, отражающий валовой региональный продукт на душу населения в Алтайском крае, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5 периодов подряд (лет)
