Задание 1.

Решение. Уравнение прямой, проходящей через точки А и В запишется в виде



Уравнение прямой . Найдём точку пересечения этой прямой с осью абсцисс

.

Прямая пересекает ось абсцисс в точке .

Ответ

Задание 2. Вершины треугольника А(3,-3), В(5,-1). Точка пересечения высот из этих вершин N(4, 3). Найти площадь треугольника.

Решение. Сделаем схематический чертёж.



Высота АЕ проходит через точки А и N, её уравнение



Угловой коэффициент прямой , сторона ВС АЕ, следовательно, угловой коэффициент прямой ВС равен . Запишем уравнение стороны ВС



Высота ВD проходит через точки В и N, её уравнение



Угловой коэффициент прямой , сторона АС ВD, следовательно, угловой коэффициент прямой АС равен . Запишем уравнение стороны АС

.

Стороны АС и ВС пересекаются в точке С, найдём координаты точки С из системы уравнений:

Координаты точки . Известны все три вершины треугольника, площадь треугольника найдём по формуле



Ответ

---

4,1 кв. ед.

Задание 3. Найти каноническое уравнение эллипса по следующим данным: эксцентристет равен 0,6; расстояние между фокусами 6.

Решение. Каноническое уравнение эллипса имеет вид

,

где и полуоси эллипса. Расстояние между фокусами равно .

1. 
   Полуось -большая, , тогда эксцентриситет равен
   

Найдём

Нашли каноническое уравнение 1-ого эллипса

2. 
   Полуось -большая, , тогда эксцентриситет равен
   

Найдём

Нашли каноническое уравнение 2-ого эллипса

Ответ. ,

Задание 4. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,1,1) перпендикулярно плоскостям, уравнения которых заданы: 2x-4y+z+2=0 и 4x-2y-z=0

Решение. Искомая плоскость перпендикулярна к двум заданным плоскостям и её нормальный вектор будет перпендикулярен к нормальным векторам, заданных плоскостей. Следовательно, нормальный вектор искомой плоскости будет коллинеарен векторному произведению нормальных векторов заданных плоскостей. Нормальные вектора заданных плоскостей :

,

Тогда .

В качестве нормального вектора искомой плоскости возьмём вектор , уравнение плоскости, проходящей через точку М с нормальным вектором

---

, запишется в виде





Ответ.

Задание 5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(1,01) перпендикулярно прямым, уравнения которых заданы: x/1=y/2=z/2 и (x-1)/2=(y+1)/2=z/1

Решение. Искомая прямая перпендикулярна к двум заданным прямым и её направляющий вектор будет перпендикулярен к направляющим векторам заданных прямых. Следовательно, направляющий вектор искомой прямой будет коллинеарен векторному произведению направляющих векторов заданных прямых. Направляющие вектора заданных прямых :

,

Тогда .

В качестве направляющего вектора искомой прямой возьмём вектор , уравнение прямой, проходящей через точку М с направляющим вектором , запишется в виде



Ответ.

---

Смотрите также файлы

• аорпмримро.docx

• Сырьевые ресурсы для производства строительных материалов и изделий.docx

• Состояние ЗавершеныЗавершен Суббота, 14 января 2023, 11 52Прошло времени.pdf

• Прикладные программные средства.docx

• Конспект занятия для детей подготовительной к школе группе по исследовательской деятельности и речевому развитию.docx