ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.06.2024
Просмотров: 23
Скачиваний: 0
Лабораторна робота № 3
Тема: Символьні обчислення в MATLAB
Мета роботи: знайомство з основними положеннями пакету символьних обчислень Symbolic Matli Toolbox; робота з символьними змінними, матрицями, математичними виразами; освоєння символьних аналітичних обчислень - спрощення
виразів. вирішення |
рівнянь |
алгебри, вирішення |
системи |
лінійних |
рівнянь, |
|||
обчислення |
суми |
;рядуосвоєння |
символьної |
інтеграції |
і |
символ |
||
диференціювання; отримання практичних навиків роботи в діалоговому режимі. |
|
|||||||
ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ
1. Пакети розширення Матlав
В даний час існують десятки офіційно поширюваних пакетів розширення Матlав. які проводяться як фірмоюThe Math-Works Incвиробником даного продукту, так і сторонніми виробниками програмного забезпечення, серед яких пакети:
-Partial Differential Equation Toolbox (пакет для вирішення диференціальних рівнянь в приватних похідних, залежних від двох змінних):
-Statistic Toolbox (вирішення завдань статистики):
-Femlab Toolbox (вирішення тривимірних рівнянь математичної фізики):
-Image Processing Toolbox (вирішення завдань обробки зображень);
-Fuzzy Logic Toolbox (вирішення завдань методами нечіткої логіки):
-Wavelet Toolbox (вирішення завдань обробки сигналів і зображень методом вэйвлет-претворень);
-Simulink (пакет для моделювання динамічних систем) та ін.;
-Symbolic Math Toolbox призначений для виконання символьних обчислень;
-Пакет Symbolic Math Toolbox розроблений фірмою Waterloo Maple Software.
Канада:
-Для отримання довідки по командах пакетуSymbolic Math Toolbox (рис.1) слід відкрити відповідний розділ Help, або отримати допомогу по команді:
Help <ім'я команди>
Мал. 1. Вікно допомоги в режимі перегляду інформації про функцію
2.Символьні обчислення в пакеті MATLAB
I.Створення символьних змінних, виразів, матриць
Для створення символьних змінних використовується функціяsym, у якої наступний синтаксис:
ім'я змінної = sym(' ім'я змінної’)
Наприклад, створимо дві символьних змінних х і alfa:
Для створення одночасно трьох символьних змінних, b,а с треба виконати кохманду:
>> syms a b c
Створення символьного виразу здійснюється командою:
>> syms (‘Символьний вираз’)
Наприклад, для створення символьної змінної, що містить вираз ax 2 + bx + c слід виконати команду:
В даному випадку введений вираз розглядається як єдина змінна. Для того, щоб мати можливість змінювати значення коефіцієнтів і невідомою, що входять у вираз ax2 + bx + c слід виконати команди:
2.2. Звернення до стандартних функцій
За допомогою функціїsym можна звертатися до стандартних функцій пакету MATLAB. Наприклад, створимо функцію, що повертає значення факторіалу числа:
Для обчислення 6! або і ! треба виконати команди:
|
2.3. Створення символьної матриці |
|
|
Для |
створення символьної |
матриці необхідно створити символьні , |
змін |
матриці, |
що є елементами, і потім |
створити матрицю, явно задавши її рядки |
і |
стовпці. |
|
|
|
Далі із створеною символьною матрицею можна виконувати різні арифметичні операції.
2.4. Вирішення алгебри рівнянні
Для вирішення рівнянь алгебри використовується команда solve
Приклад 1 |
2x |
|
7 |
|
x +1 |
|
|
5 |
Вирішити рівняння: |
- |
= |
|
+ |
||||
|
|
x -1 |
2 - 2x |
|||||
|
x -1 2 |
|
|
|||||
2.5. Вирішення системи рівнянь алгебри
Для вирішення системи рівнянь алгебри використовується команда solve
Приклад 2
Вирішити систему рівнянь алгебри:
2.6. Спрощення виразу алгебри
Для спрощення виразів використовується команда simplify.
Приклад 3
Спростити вираз
>> syms x % описуємо символьну змінну
>> p=(a-(4*a-9))/(a-2)/(2*a-2*a/(a-2)) % задаємо символьний вираз >> simplify (p)
ans =
-3 / 2 / а
2.7. Обчислення сум рядів
Для вирішення рівнянь алгебри використовується команда symsum.
Приклад 4
¥ 1
Обчислити суму ряду å 4
k =1 k
>> syms х k
>> s = symsum (1 / k ^ 4, l, inf) s =
1 / 90 * pi ^ 4
Приклад 5
10 1
Обчислити суму ряду å 4
k =1 k
>> syms x k
>> s = symsum( l / k ^ 4 , 1 , l , 10) s =
43635917056897/40327580160000
2.8. Символьне диференціювання
Для обчислення похідної функції f ( х ) необхідно:
-задати вираз, що описує функцію;
-звернутися до функції diff.
Приклад 6
Обчислити похідну функції sin (ах) по змінній х.
>> |
sym а x |
% описуємо символьні змінні |
>> |
у = sin (а * х) |
% задаємо функцію, що диференціюється |
>> diff (у) |
% обчислюємо похідну в символьному вигляді |
|
ans = |
|
|
|
cos (а * х) * а |
|
Приклад 7
Обчислити похідну функції sin ( а х ) по параметру а.
>> sym а у n |
% описуємо символьні змінні |
>> у = x ^ n |
% задаємо функцію, що диференціюється |
>> diff (у, x) |
% обчислюємо похідну в символьному вигляді |
ans = |
|
х ^ n*n / x |
|
Приклад 8
Обчислити похідну функції x n
>> sym х у n % описуємо символьні змінні
>> у = x ^ n |
% задаємо функцію x n |
>> diff (у. х) |
% обчислюємо похідну функції x n у символьному вигляді |
ans =
x ^ n*n / x
2.9. Символьна інтеграція
Дня обчислення інтегралів в символьному вигляді використовується функціяint. що має наступний синтаксис:
int (f)
int (f [u])
int (f [u , а, b 1)
де f - символьна підінтегральна функція, необов'язкові змінні: u — змінна інтеграції.
а - нижня межа інтеграції. b - верхня межа інтеграції.
Продемонструємо прийоми обчислення інтегралів MATLABв на наступних прикладах:
Приклад 9
Обчислити інтеграл:
>> syms а b с % задаємо символьні змінні
>> int (1 / а ^ 2 + ( b * х) ^ 2) % обчислюємо інтеграл в символьному вигляді ans =
1 / а / b* atan(b * х / а)
Приклад 10
Обчислити інтеграл
>> syms а b с % задаємо символьні змінні
>> int (1 / а ^ 2 - (b * х) ^ 2, 0, а / b) % обчислюємо інтеграл в символьному вигляді ans =
l / 4*pi / а / b
Практичне завдання
1.Ознайомитися з теоретичним матеріалом і відповісти на запитання.
2.Організувати введення даних і обчислення в інтерактивному режимі згід завдання.
3.Оформити звіт лабораторної роботи.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
Відкрити вікно програми MATLAB.
Виконати завдання згідно вказівкам, використовуючи у разі потребиhelp програми MATLAB.
Завдання № 1
Вирішити рівняння алгебри, використовуючи команду solve:
1) |
|
2x + 3 |
|
|
- |
|
|
x -1 |
= |
|
5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 - 4x + 4 x 2 - 2x x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
|
3x |
|
- |
|
|
|
x +1 |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 - 2x +1 x 2 - x x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3) |
x + 2 |
+ |
|
x - 2 |
= |
|
|
|
6x + 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
4x -1 4x +1 16x 2 -1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
x - 2 |
+ |
x +1 |
= 3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x +1 |
|
x - 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5) |
|
13 |
|
- |
|
|
17x +10 |
|
= - |
|
5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|||||||||||||
|
3 +1 5x 2 - 5x + 5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
x 2 |
|
|
|
|
- |
|
|
7x |
|
+ 6 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(2x + 3)2 |
2x + 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
7) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
= |
x 2 +10x |
- |
4x 2 + 21 |
||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 + x 2 + x +1 |
|||||||||||||
|
3 - x 2 + x -1 x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
x 4 -1 |
|||||||||||||||||||||||||
8) |
4x - 3 |
- |
1 |
|
|
|
|
= |
|
2x + 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
x -1 x 2 - x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
9) |
x 2 - x - 6 |
- |
|
|
|
8x |
|
|
|
= 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 - x - 6 |
|
|
||||||||||||||||||||||
10) |
27 |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x 2 + 3x x 2 - 3x |
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
11) |
|
2x +19 |
+ |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
= |
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
5 x 2 - 5 x |
2 -1 x -1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
12) |
|
x + 2 |
= |
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
2x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
13) |
1 |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
x + 8 |
= |
|
1 |
-1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x - 3 2x2 -18 3 - x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
14) |
|
x |
|
+ |
x +1 |
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 2x - 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x -1 x + 3 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15) |
1 + |
6 |
|
|
|
= |
5 - 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x -1 x - 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
16) |
13 |
|
|
|
- |
|
|
|
17x +10 |
|
= - |
5 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|||||||||||||
|
|
x3 +1 5x 2 - 5x + 5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Завдання № 2
Вирішити систему рівнянь алгебри, використовуючи команду solve. Вибрати рівняння згідно своєму варіанту з табл.
Варіанти завдань
