Файл: Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве.pdf

Согласно этим уравнениям напряжения на контуре выработки (r=R) будут равны:

Как видно из этих расчетов, вблизи контура выра­ ботки развиваются напряжения, в несколько раз превы-

Рис. 57. Кривые распределения ра­ диальных и ок­ ружных напряже­ ний в скальном массиве вблизи контура круговой

выработки

Шающие первоначальные, обусловленные весом вышеле­ жащей толщи.

Кривые распределения напряжений в массиве по го­ ризонтали от контура выработки представлены на Рис. 57. Пунктиром показано распределение напряже­ ний в абсолютно упругой и прочной среде. Однако, по-

119

скольку прочность скальной породы может быть меньше максимальных окружных напряжений, в некоторой зоне вокруг выработки может начаться процесс трещинообразования, разрушения и пластических деформаций. В результате может произойти перераспределение на­ пряжений вокруг выработки и окончательные кривые распределения напряжений будут соответствовать сплошным линиям, показанным на рис. 57. Вследствие частичной разгрузки контура максимальные значения окружных напряжений перемещаются внутрь массива, образуя вокруг выработки «кольцо высокого давления», имеющее, как правило, эллипсоидальную форму. Скаль­ ная порода, заключенная между кольцом высокого дав­ ления и контуром выработки, находится в нарушенном трещиноватом состоянии; эту зону обычно называют зо­ ной разгрузки или разуплотнения.

Приведенные выше зависимости относятся к выра­ ботке круглой формы, хотя все рассуждения о формиро­ вании кольца высокого давления и зоны разгрузки со­ храняют свою силу и для выработок любой иной формы.

Существует несколько математических методов рас­ чета напряжений вокруг отверстий произвольной фор­ мы, но, как правило, все они довольно сложны и трудо­ емки.

В работе Геллера и др. [45] приведены интерес­ ные результаты расчета распределения напряжений во­ круг прямоугольных выработок, полученные на основе

где р, q и г — параметры, a ß — полярный угол.

Эти уравнения описывают простую замкнутую кри­ вую, симметричную относительно осей х и у, которой можно подобрать любую форму: эллипс, овал и почти прямоугольник с закругленными углами.

120

Если В к H — ширина и высота отверстия, то В соот­ ветствует изменению координаты х при изменении угла ß от 0 до 180°:

Не воспроизводя здесь полного решения задачи для любой точки области, данного Гринспэном в его рабо­ те, запишем выражение для окружных напряжений на контуре выработки:

[(р2 + 6rq) sin* ß + (q2 + 6rp) cos2 ß — 6r (p + q) cos2 2ß +

X(p + q — 2/-)-1 [(p — 3r)sin2 ß — (q — 3r)cos»ß], (153)

гдеа°,о^ ит°у —напряжения вдоль соответствующих

осей, существующие в скале на значи­ тельном удалении от отверстия.

Поскольку уравнение (153) является весьма гро­ моздким и не позволяет произвести быстрый анализ на­ пряженного состояния на контуре выработки при раз­ личных гипотезах о величине бокового (горизонтально­ го) давления, значительно удобнее пользоваться отдель­ ными частными решениями, которые при применении принципа суперпозиции могут суммироваться в различ­ ных комбинациях, позволяя осуществлять этот анализ.

Рассмотрим такие решения для трех основных рас­ четных случаев:

121

кругленными углами величины этих коэффициентов при­ ведены в табл. 7.

Кроме того, в табл. 8 приведены величины окружных напряжений на контуре эллиптического отверстия с со­ отношением осей 2 : 1 , а в табл. 9 дано распределение напряжений вдоль большой и малой осей этого эллипса при удалении от контура.

Если желательно иметь одинаковую величину напря­ жения на всем контуре, то следует принять эллиптиче­ ское отверстие с соотношением главных осей

Однако это не значит, что эллиптическая форма от­ верстия всегда будет наилучшей при неравенстве ах и сРу. Если для прямоугольного отверстия подобрать соот-

122