Файл: Болгов И.Ф. Геодезические измерения в сельскохозяйственном строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.06.2024
Просмотров: 145
Скачиваний: 0
2)малые по абсолютной величине случайные ошибки появля ются чаще, чем большие;
3)положительные ошибки появляются так ж е часто, как и равные им по абсолютной величине отрицательные ошибки;
4)среднее арифметическое из алгебраических сумм случайных ошибок стремится к нулю.
3 . Арифметическая средина, вероятнейшие ошибки
Предположим, что произведено п одинаково точных (равноточ ных) измерений некоторой величины, истинное значение X которой известно. Тогда можно написать ряд уравнений ошибок измерений, представляющих собой отклонения результата измерения от истин ного значения измеряемой величины: A i — ly—X; &» = h— X и т. д .
В практике принято считать арифметическую средину х равно точных измерений наиболее надежным результатом таких измере ний при всяком их числе /;., или вероятиейшим значением измеряе мой величины, а уклонения каждого результата измерений от этом величины — вероятнейшими ошибками: 6i = /| — х; бг = / г — х и т. д.
4. |
Средняя |
квадратическая |
|
ошибка |
|
|
||||
Д л я |
оценки |
точности |
измерений |
обычно |
пользуются |
средней |
||||
квадратической |
ошибкой |
измерения, |
величина |
которой |
вычисляется |
|||||
по следующей формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
т = ± |
j / |
и |
л и т = |
± YiT=T' |
|
|
|||
где А — истинные ошибки, п — число |
измерений, б — |
вероятней |
||||||||
шие ошибки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основаниями, послужившими д л я выбора средней квадратиче- |
||||||||||
ской ошибки т в качестве критерия |
(мерила) |
при оценке |
точности |
|||||||
измерений, явились |
следующие: |
|
|
|
|
|
||||
1) на величину |
средней |
квадратической |
ошибки |
оказывают |
||||||
большое влияние значительные по овоей величине случайные ошиб ки, т. е. как раз те, которые характеризуют точность измерений;
2)для получения с достаточной точностью значения средней квадратической ошибки необходимо сравнительно немного измере ний, например, при . я=(10 значение т определяется с точностью 0,2—0,3 ее величины;
3)по величине средней квадратической ошибки легко вычисля
ется предельная ошибка для данного ряда |
измерений Дщ-сд |
= 3 т. |
||
В современном производстве в качестве предельной |
часто |
прини |
||
мают удвоенную среднюю |
квадратическую |
ошибку: ДПред = 2 |
т: |
|
Получение 'среднего |
арифметического |
из результатов измере- 1 |
||
нин есть уравнивание. Установленная выше средняя |
квадратическая |
|||
36
ошибка, in одного отдельного измерения характеризует точность данного ряда измерений до уравнивания. Она служит критерием для оценки точности материала, получаемого из измерений. Сред няя квадратическая ошибка М арифметической средины служит критерием для оценки точности измерений после уравнивания, и она в корень квадратный из числа измерений меньше,- чем ошибка
одного |
измеренця. |
Она указывает, в какой мере ослаблено влияние |
|
случайных |
ошибок |
измерений путем многократных измерений: |
|
М = ± |
in |
: V~n . |
|
5. Примеры вычисления ошибок измерений
Д а н ы результаты (/,-) |
измерения |
одного |
и |
того ж е угла. |
||
I) 77°25',6; 2) 77°26',1; 3) 77°2б',4; 4) 77°24',8; 5) 77°25'*. |
||||||
Найти среднее арифметическое |
значение |
угла |
( X ) , среднюю |
|||
квадратпческую ошибку |
измерения |
(т) |
и среднюю |
квадратическую |
||
ошибку арифметической |
средины ( М ) . |
|
|
|
||
Формулы для решения |
задачи: |
|
|
|
|
|
где п —'число измерении;
2) 3, = / , - * ,
г д £ б — уклонение от арифметической средины;
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 7 |
№ № п/п. |
Результаты |
измерении |
|
|
|
|
|
77°24',6 |
|
0,0 |
0,00 |
2 |
|
26', 1 |
+ |
0,5 |
0,25 |
3 |
|
26',4 |
+ |
0,8 |
0,64 |
4 |
|
24',8 |
- 0 , 8 ' |
0,64 |
|
5 |
|
25',0 |
—0,6 |
0,36 |
|
|
А' = |
77°25',6 |
[ б ] = - 0 , 1 |
[б2 ] =1,89 |
|
* Д л я индивидуализации задачи к а ж д о м у студенту необходимо изменить при веденные результаты измерений.
37
Д а н ы |
результаты (U) |
измерения линий |
в прямом |
и обратном |
|
направлениях . Оценить |
точность.измерений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 8 |
.№ и п. |
' i |
|
d {см) |
d"- |
|
1 |
• 109,72 |
109,65 |
+ |
.7 |
49 |
2 |
162,63 |
J 62,75 |
- 1 2 |
144 |
|
3 |
173,04 |
173,12 |
— |
8 |
64 |
4 |
143,62 |
143,54 |
+ |
8 |
64 |
5 |
136,08 |
136,02 |
+ |
6 |
36 |
tn |
357 |
± 6 cm; |
0,06 |
|
T o - |
145 |
2400 |
6. Краткие указания no оформлению |
|
|
||||
журналов и вычислений |
|
|
|
|
|
|
Результаты измерений записываются в ж у р н а л а х |
только |
про |
||||
стым к а р а н д а ш о м . Нельзя производить |
запись химическим |
или |
||||
цветным карандашом . Записывать надо четко, не допуская неясных |
||||||
цифр или букв. К а ж д а я цифра |
д о л ж н а |
быть |
написана |
отдельно от |
||
остальных; слитное написание |
группы |
цифр |
не допускается. |
Надо |
||
писать красиво и правильно, без наклона |
и соединительных штри |
|||||
хов, чтобы ни у кого не было сомнений |
в правильности |
написанной |
||||
цифры. |
|
|
|
|
|
|
Неправильно записанные результаты зачеркивают одной чертой и сверху аккуратно записывают верное значение. Подчистка в жур
нале или другом полевом документе записей и их исправление на |
||
чертанием цифры по цифре запрещается . |
Результаты |
измерений, |
проведенных с одной и той ж е точностью, |
необходимо |
записывать |
с одним и тем ж е числом десятичных знаков, например, при измере нии углов с точностью до 0', 1, отсчет «пять минут» надо записать: Об'Д а не 5'. Вычислительные работы требуют внимательности и
аккуратности. Д о к а з а н о , что разбросанные |
в беспорядке |
и небреж |
но написанные цифры, как правило, чаще |
приводят к ошибкам и |
|
многократным переделкам работы. Поэтому вычисления |
должны |
|
выполняться чернилами четкими и ровными столбцами |
красивых |
|
цифр. Никакие вычисления нельзя считать законченными, пока не сделана проверка тем или иным способом. Особенно внимательно надо выполнять вычисления, которые нельзя проконтролировать.
38
V. Л И Н Е Й Н Ы Е ИЗМЕРЕНИЯ
1. Общие сведения
Одним из главных процессов |
геодезических работ являются |
|
измерения длин отрезков линий. |
Такие измерения |
выполняются |
на местности как для составления |
топографических планов участ |
|
ков земной поверхности, так и для решения различных |
инженерных |
|
задач . Измерить длину какого-либо отрезка прямой — это значит
узнать, сколько тех или иных линейных |
единиц |
содержится в отрез |
||
ке4, длима которого измеряется . |
|
|
|
|
С 1924 года в С С С Р |
принята метрическая |
система |
мер. Линей |
|
ные меры обозначаются |
сокращенно: |
километр — км, |
метр — м, |
|
сантиметр — см, миллиметр — мм. С 1963 года в С С С Р введена международная система единиц СИ . Единицей длины международ ной системы .СИ, используемой в геодезических линейных измере ниях, является метр (м) .
Измерение линий на местности может |
быть выполнено как не |
||
посредственно с помощью линейных мерных приборов, |
так и кос |
||
венным (посредственным) способом, используя для этого соответ |
|||
ствующие приборы, соотношения между |
элементами |
геометриче |
|
ских фигур и формулы тригонометрии. |
|
|
|
Точность линейных измерений на местности может быть самой |
|||
разнообразной и изменяется в пределах |
широкого диапазона |
от |
|
1:1000000 до 1:200, в зависимости от задания, способов |
работы |
и |
|
применяемых инструментов. Точность 1:1000000 (измерение длины линии в 1 км с ошибкой в 1 мм) требуется в высокоточных геодези
ческих работах как в основных государственных |
геодезических се |
тях, так и в инженерно-геодезических работах |
на строительных |
площадках . Т а к а я высокая точность работ требует особо осторож
ного и вдумчивого подхода |
к их организации и выполнению. |
|
|
|||||
Точность линейных измерений в 1:1000 измеряемой длины |
при |
|||||||
емлема только для некоторых |
геодезических |
работ, и почти |
никогда |
|||||
геодезистов и строителей |
не может удовлетворить |
точность' |
1:100 |
|||||
(то есть |
1%). Д л я массовых линейных измерений |
необходима |
точ |
|||||
ность 1:2000 и выше. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейные измерения относятся к числу |
тех видов геодезичес |
|||||||
ких работ, которые, несмотря |
на к а ж у щ у ю с я |
простоту, |
требуют |
|||||
особенно |
четкой организации, |
детального |
знания |
исполнителями |
||||
процесса |
работ и внимательного и аккуратного |
обращения с инстру |
||||||
ментами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Приборы для непосредственного |
измерения |
линий |
|||||
Непосредственное измерение линий может быть выполнено лентами, рулетками, проволоками, изготовляемыми для массовых работ из стали. Д л я работ высокой точности ленты и проволоки из-
39
готовляются из специального сплава — инвара |
(железо 64%, ни |
||
кель — 36%)> мало реагирующего |
на изменение |
температуры |
окру |
жающей среды. Большое значение |
в геодезических работах |
имеют |
|
специальные приборы, называемые дальномерами, которые позво ляют измерять расстояние, не прибегая к использованию лент или других мерных линейных приборов.
При непосредственном измерении линий |
ленты, рулетки, про |
||
волоки укладывают по измеряемой липни последовательно. |
Разли |
||
чают ленты штриховые и шкаловыс . Д л и н а |
шкаловых лент .счита |
||
ется от нуля передней шкалы до нуля задней |
шкалы . Ш к а л ы |
с мил |
|
лиметровыми делениями размещаются на концах |
ленты у |
ручек. |
|
Эти ленты дают высокую точность при измерении |
линий. |
|
|
Наиболее употребительным мерным прибором в массовых гео
дезических работах является |
стальная 20-метровая штриховая'лен |
та со шпильками . Штриховой |
она называется потому, что ее длина |
считается от одного штриха до другого. Штрихи находятся па кон
цах ленты у вырезов для втыкания шпилек. Стальная |
мерная лен |
та представляет собой тонкую стальную полосу длиной |
в 20 м и с |
ручками на концах. Ширина ленты 15—20 мм и толщина 0,3—0,4 мм. Метры на ленте отмечены металлическими пластинками на обе
их сторонах ленты с выбитыми на них цифрами . |
Счет |
оцифровки |
||
метровых делений ведется на одной стороне от одного |
конца |
ленты, |
||
а на обратной — от другого конца. Полуметры |
на ленте отмечены |
|||
заклепками и не оцифрованы, а дециметры — небольшими |
круглы |
|||
ми отверстиями. Отсчет по лепте производится |
с точностью |
до сан |
||
тиметра на глаз. К ленте придается комплект |
шпилек |
из 6 или 11, |
||
изготовляемых из стальной проволоки диаметром 5—6 мм и длиной 30—40 см. Концы шпилек заострены. Шпильки надеваются па не большое железное кольцо. Колец должно быть два (рис. 20).
Рис. 20. |
|
|
|
Д л я измерения расстояний |
на строительных площадках |
широко |
|
используются рулетки, которые |
могут |
быть стальными и тесьмяны- |
|
v ми, длиною в 5, 10, 20, 50 м. Свернутая |
рулетка помещается |
в ме- |
|
40