Файл: Коваль Л.А. Автоматизированная система обработки данных магниторазведки с применением ЭВМ (АСОМ-АМ).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.07.2024
Просмотров: 207
Скачиваний: 0
Рис. 29. Нарта сглаженных по Фурье^Панцошу графиков |
д Т по |
фрагмонту уч. "Южный", масштаб 1:5000, в I см 100 гамм, |
R =2,5. |
U ( x , o ) - J u ( x 1 , h ) - R ( x , - x ) d x 1 , |
(8-20) |
где U (х,0) - заданная потенциальная функция на исходном уровне; |
|
U(x,,h)- искомая функция на нижележащем уровне h |
; К - ядро |
преобразования'. |
|
R f r ~ x ) - яСь*+Ь(хгх)4] ' |
(а-21) |
Численное решение уравнения (8-20), учитывающее фактически ко нечный интервал и дискретное задание исходной функции, а также наличие погрешностей наблюдения, проводится Савинским И.Д. с ис пользованием ортогональных функций под условием минимума нормы решения:
чем и достигается гладкость получаемой кривой. Совершенно есте ственно использование решения не для получения значений потен циальной функции на нижележащих уровнях, а для сглаживания исход ной кривой на уровне наблюдений. В такой постановке алгоритм Савинского был реализован в программе "Аэропоиск" [ 9 ] , разработан ной в ВИМСе.для сглаживания аэрогамма-спектрометрических наблю дений.
|
Итак, пусть дана наблюденная в п равностоящих точках функ |
|
ция |
yi |
( i = I , 2 . . . n ) , указаны значения 6 -погрешность наблю |
дений |
(уровень сглаживания) и К - число итераций при сглажива |
|
нии. |
Сглаживающий фильтр представляет собой треугольную матрицу |
|
десятого порядка (сы. следующую стр.). |
||
|
I |
. Первое действие с использованием исходных точек слева |
от сглаживаемой точки (умножение по строкам матрицы). Вычисляют ся значения коэффициентов «[ ( I от I до п ) по формулам:
92
|
+2,249 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,237 |
+3,236 |
|
|
|
|
|
|
|
+0,881 |
-3,045 |
+3,354 |
|
|
|
|
|
|
-0,421 |
+1,270 |
-3,180 |
+3,380 |
|
|
|
|
|
+0,101 |
-0,517 |
+3,109 |
-3,194 |
+3,382 |
|
|
|
|
-0,079 |
+0,176 |
-0,548 |
+1,322 |
-3,197 +3,383 |
|
|
|
|
-0,001 |
-0,077 |
+0,178 |
-0,547 |
+1,321 |
-3,197 |
+3,383 |
|
CO |
-0,023 |
+0,021 |
-0,087 |
+0,179 |
-0,549 |
+1,322 |
-3,197 |
+3,393 |
-0,010 |
-0,013 +0,016 |
-0,085 +0,179 |
-0,548 +1,322 -3,197 |
|||||
|
-0,012 |
+0,001 |
-0,018 |
+0,018 |
-0,085 |
+0,179 |
-0,548 |
+1,322 |
t - номера строк; j - номера столбцов
K t - t v Y i > п р и |
1 4 1 0 ' |
|
(8-24) |
«t -E a ^ - Y L ^ , при |
1 ) 1 0 . |
2. Второе действие с использованием коэффициентов а[ справа
от сглаживаемой точки (умножение по столбцам преобразованной мат рицы 0 ) . Образуем из треугольной матрицы(8-23)новую треугольную матрицу п -ного порядка,' первые десять строк которой совпадают с соответствующими строками исходной, а все остальные получаются последовательным смещением десятой строки на один иаг.
Вычисляются значения коэффициентов cxL ( i от I до п ) по формуле:
|
«i - & a l,r a i > |
J = L |
• |
(8-25) |
3. Вычисление поправок uyt |
для сглаживания. Поправки вы |
|||
числяются по формуле: |
|
|
|
|
|
ДУ1-«Гб'' |
• |
(8-26) |
|
Здесь |
б'- параметр сглаживания, пропорциональный погрешности |
|||
наблюдений. В описываемой программе |
б'=0,1 б. |
|
||
4. Исправление заданных значений. Производится вычисление |
||||
значений: |
|
|
|
|
|
Yi e Yi ~ * Y i • |
|
|
(8-27) |
5 4 |
В пунктах 1-4 описан первый шаг итерационного сглажива |
|||
ния. Эти действия повторяются К |
раз, причем в (8-24)и |
(8-27) |
||
вместо |
yt используется кривая, полученная в щ>едыдущей итерацию |
|||
На выходе последней К -той итерации получается кривая |
у'"' |
|||
( i от I до п ) . |
|
|
|
|
94
6. Значения у м о г у т быть подвергнуты (в программе дваж ды) дополнительному сглаживанию по формуле:
~ |
|
1 |
v w |
+ |
v ( K |
l |
|
u 2 , v . . , n - , , |
|
v |
| |
( |
i |
^ |
. |
v |
a |
( м ю |
|
|
|
Vi - |
V| |
• |
|
Уп _ |
Уп |
|
|
7. Последним действием в операциях по сглаживанию кривой yi может быть нормировка ее значении, т.е. умножение на коэффициент:
Ely - J |
(8-29) |
Два последних, по существу, эмпирически полученных действия не являются обязательными. Согласно авторской рекомендации до полнительное сглаживание с вычислением скользящего среднего по трем точкам предназначается для устранения небольших правильных колебаний, образующихся при "пересглаживании" кривой. Если таких колебаний нет, то и дополнительное оглаживание не нужнс.
Нормирование же кривой, по-видимому, обязательно. Сглажива ние при требовании минимума нормы вполне удовлетворительно под черкивает форму полезного сигнала, но нередко в 1,5-2 раза умень шает размах кривой.
Из опыта авторов работ [9] и [ I I ] следует, что оптимальное число итераций - от 10 до 20. Число итераций (как, впрочем,к уро вень сглаживания - б ) следует уточнять опытным путем.
Сглаживание по Савинскому можно употреблять не только (и не столько) для подавления ошибок наблюдений. При сглажгаании резких магнитных полей (например, для определения общей формы массива основных эффузивов, выходящих на дневную поверхность), уровень сглаживания б следует оценивать по формуле:
95
Здесь ' у - некоторый средний уровень сглаживаемой аномалии или усредненная (пусть неточно) кривая.
П р о в е р к а |
и т е р а ц и о н н о г о |
с г л а ж и |
|
в а н и я |
н а м о д е л и . На рис. 30 представлена графи |
||
ческая выдача программы МИС-1? "Анализ сглаживания по Савинскому? На рисунке заданная (сигнал+помеха) и сглаженная кривые совмеще
ны с модельной (точной) кривой.Среднеквадратический |
уровень помех |
составляет ±13,5 гамм. Сглаживание произведено для |
б =15 гамм |
при двадцати итерациях. Расхождение между сглаженной и точной кривой -5 гамм. Весьма хорошие результаты здесь получены при вы соком уровне помех.
На рис. 31 приведен план исходных графиков по фрагменту участка Кияхты-1, а на рис. 32 - план сглаженных (по Савинскому) графиков по тому же фрагменту. Сглаживание произведено для пара метров б =20 гамм, К =15.
§ 9. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ ПРОГРАММ МИС, Р А С Т Щ К М К Е ПАМЯТИ, ВЫВОД ИНФОРМАЦИИ
Система программ МИС в целом наследует у системы ПЕРО общую идею распределения памяти и организации работы. Первый блок МОЗУ (ячейки 0100-7776) отводятся для записи программы. Второй блок ЮЗУ используется для хранения вводных данных, каталогов, т.е. служит рабочим полем. Рабочие поля имеются на месте программы и в I МОЗУ; постоянное рабочее поле, не включаемое в контрольное суммирование - ячейки 0001-0077. Постоянно сохраняются в МОЗУ, кроме работающей в данный момент программы, константы и подпро граммы в ячейках 0100-1475. После ввода в память система программ может быть переписана (внутри программы "Матрица") на ленту {ЛПМ 2, нулевая и первая зоны). В отличие от системы ПЕРО к на стоящему времени в этом нет острой необходимости, так как входя щие в МИС программы автономны и не требуют восстановления в ходе работы. Ниже приводится таблица распределения памяти системы
программ МИС (текст программ в действительных адресах см. в при ложении2 ) .
96
АНАЛИЗ СГЛЯЯШВЯНИЯ ПО СЯВИНСКОГ1У ПР.666 М - 1 9 8 - К - 2 0 6=15 ГЯМГ1 10 В СМ
Рис1 30. Анализ сглаживания по Савинскому (модель)
I - заданная функция (сигнал + помеха); г - сглаженная функция; 3 - модельная
(истинная) кривая