Файл: Архаров В.И. Арифметические и логические основы цифровых вычислительных машин учеб. пособие.pdf

Скачать файл (6,14Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.07.2024

Просмотров: 70

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

х, у, а М — как ось ох этой плоскости. В этом случае точка х является проекцией точки (х, у). Поэтому множество Е Р, отвечающее логи ческой функции F (х), равной (gp) Р (х, у), совпадает с обычной ортогональной проекцией множества Ер на ось ох. Обозначая про екцию какого-нибудь множества Я на М символом ПрхН, мы мо жем записать, что

Ер = прхЕр.

Чтобы установить теоретико-множественный смысл квантора общности, применим закон действия отрицания на квантор. Пусть

F (х) = у (Р) (х, у). Тогда (у) Р (х, у) = (ду) Р (х , у). Операции отрицания, как известно, соответствует теоретико-множественная операция дополнения. Отсюда Е Р ---= СпрхСЕр, т. е. множество, отвечающее функции (у) Р (х, у), есть дополнение к проекции на М дополнения к Ер. Справедливо и обратное положение: всякое мно жество R, являющееся проекцией на М множества V, принадлежа


щего М 2		: R =	ПрхУ, может быть представлено как ЕР, где F (х)
есть (ду)		Р (х,	у), причем V =	Ер.
Действительно, множеству				R отвечает предикат	F (х), опреде
ленный	на М,		а множеству V —-предикат Р (х, у),		определенный
на М 2,	и, очевидно:

Р(х) = ( зу ) Р ( х , у).

Если R' — дополнение к проекции V, то R' соответствует, оче

видно, предикату (у) Р (х, у). В самом деле, предикату (у) Р (х, у) соответствует множество СпрхСЕ-, но СЕ- = Е = V, следова

тельно, СпрхСЕ- = С xV, очевидно кванторы связаны с операцией

проектирования, а проектирование имеет указанный геометриче ский смысл.

При решении некоторых задач, возникающих в больших систе мах, где типичным является наложение ограничений на пределы изменения переменных, целесообразно использовать исчисление предикатов с ограниченными кванторами.

Вопросы и задачи для самопроверки

1.Какие из следующих выражений можно рассматривать как предикаты при определенном выборе области изменения входящих в них переменных:

а) 5—3 = 2;

б) х включается в у,

в) х при делении на у дает остаток г?

2.Для каждого приведенного ниже высказывания найти предикат (одно местный или многоместный), который обращается в данное высказывание при замене предметных переменных некоторыми аргументами:

а)	2 + 3 = 5;
б)	сегодня—четверг;
в) Володя и Саша — братья.		и х<С2, определенные на множе
3. Даны два одноместных предиката: х > 2
стве действительных чисел. Для каких		действительных чисел истинна:

-а) конъюнкция, б) дизъюнкция, в) импликация, г) эквивалентность дан ных предикатов?

163

4.Каким условиям удовлетворяют множества истинности одноместных пре дикатов А (х), и В (х), определенных на множестве М, если конъюнкция

их:

а) тождественно истинна; б) тождественно ложна;

в) удовлетворяется всеми элементами, принадлежащими множеству ис

тинности предиката А (х)?

5. Каким условиям удовлетворяют множества истинности предикатов А (х ) и В (х), определенных на множестве М, если:

а) дизъюнкция их тождественно истинна, б) импликация А (х) -> В (х) тождественно ложна,

в) эквивалентность данных предикатов тождественно ложна.

6.Дан одноместный предикат А (х), определенный на множестве М. Записать

с помощью кванторов общности и существования следующие высказыва ния:

а) существует не менее одного элемента множества М, который удовлет воряет А (х) (для которого А (х)),

б) существует не более одного элемента множества М, удовлетворяющего предикату А (х),

в) существуют, по крайней мере, два элемента множества М, удовлетво

ряющие А (х), г) существует не более-двух элементов множества М, для которых А (х),

д) существуют точно два элемента множества М, удовлетворяющие А (х).

Л И Т Е Р А Т У Р А

Часть I

Главы первая, вторая, третья

1.К а р ц е в М. А. Арифметические устройства электронных цифровых машин. Физматгиз, 1968 г.

2.П а п е р н о в А. А. Логические основы цифровых машин и программи рования. Изд-во «Наука», 1965 г.

3.А. И. К и т о в , Н. А. К р и н и ц к и й. Электронные цифровые ма


4.	шины и программирование, Физматгиз, 1959 г.
	И. Я.	А к у ш с к и й,			Д .	И. Ю д и ц к и й. Машинная арифметика
5.	в остаточных классах. Изд-во «Советское радио», 1968 г.								теории и
	А н и с и м о в		Б.	В.	и Ч е т в е р и к о в			В. Н. Основы
	проектирования		цифровых			вычислительных		машин. Изд-во	«Машино
6.	строение» 1965 г.			К а н е в с к и й			М. М.	Цифровые вычислительные
	К о г а н	Б. М. ,
	машины	и системы.		Изд-во «Энергия»,			1970 г.

Часть И

Глава четвертая

1.П о с п е л о в Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. Изд-во

«Энергия», 1964.

2.	Г л у ш к о в	В. М.		Синтез	цифровых		автоматов.		Физматгиз,	1962.
				Глава пятая
1.	Г л у ш к о в	В.	М.	Синтез цифровых			автоматов.		Физматгиз,	1962.
2.	Т р а х т е н б р о т		Б. А.,		К о б р и н с к и й Н.				Е. Введение в тео
	рию конечных	автоматов.
				Глава		шестая «
1.	В а в и л о в	Е. Н. ,		П о р т н о й		Т.	Н.	Синтез	схем электронных
	цифровых машин.		Изд-во «Советское радио»,					1963.

2.Г о л ы ш е в Л. К- Структурная теория цифровых машин. М. «Энер гия», 1971.

3.К о л д у э л л С. Логический синтез релейных устройств. Пер. с англий ского под ред. М. А. Гаврилова И. Л ., 1962.

4.П а п е р н о в П. А. Логические основы ЦВТ. М. Изд-во «Советское радио», 1972.

Глава седьмая

1.Н о в и к о в П. С. Элементы математической логики. Физматгиз, 1959.

2.Г л у ш к о в В. М. Введение в кибернетику, 1964.

165

О Г Л А В Л Е Н И Е

									стр.
Введение			..........................................................................................................................						3
				Часть I. Арифметические основы ЦВМ
Глава первая — Системы счисления ........................................................................									5
§ 1. Позиционные системы счисления ...............................................................									—
§	2. Сравнительный анализ позиционных систем счисления при ис
§	3.	пользовании их в Ц В М .................................................................................							10
§	3.	Арифметика двоичных				и восьмеричных ч и с е л ...............................		12
§	4.	Перевод чисел из одной позиционной системы в другую . .						. .	15
§	5.	Непозиционные системы счисления ...........................................................							23
Глава вторая. Представление чисел в цифровых машинах .......................								26
§ 1.		Формы представления чисел в м аш и н ах ..................................................							—
§ 2.		Представление отрицательных чисел вЦ В М ........................................							33
§ 3.		Коды		ч и с е л .......................................................................................................					—
§	4.	Переполнение разрядной сетки м аш ины ..................................................							41
Глава третья. Выполнение					арифметических		операций в цифровых	вы
числительных м аш инах.......................................................................
§	1.	Выполнение элементарных операций в арифметическом устрой							—
§	2.	стве		....................................................................................................................					—
§	2.	Выполнение операций сложения и вычитания в ЦВМ с фиксиро							49
§	3.	ванной		за п я т о й ..............................................................................................					49
§	3.	Выполнение операции умножения в ЦВМ с фиксированной за							50
§		пятой		................................................................................................................					50
§		4.	Деление чисел в ЦВМ с фиксированной за п я т о й .............................					. . .	56
§		5.	Арифметические операции в ЦВМ с плавающейзапятой					. . .	59
§	6.		Сложение и вычитание чисел в ЦВМ с плавающейзапятой					. .	60
§	7.		Умножение чисел в ЦВМ с плавающей за п я т о й .............................						64
§		8. Деление чисел в ЦВМ с плавающей за п я т о й .................................							67
		Вопросы и задачи для сам оп р овер к и .....................................................							71
				Часть	II. Логические основы ЦВМ
Глава			четвертая.		Математическая		логика ...........................................		73
§			1. Простые и сложные высказывания..........................................						—
§ 2.		Некоторые понятия и определения булевой ал гебр ы ........................							74
§			4.	3. Логические с в я з и ..........................................................					79
§			4.	Основные законы булевой			алгебр ы ..........................................		84
§			5.	Заменяемости		основных	с в я з е й ............................................		90
§	6.	Применение основных законов булевой алгебры при поиске про							92
		стого варианта логического вы раж ения..................................................							92
§				7. Алгебра		Ж егалкина.......................................................			95
§ 8.		Функционально полные системы булевых ф у н к ц и й ........................							97
		Вопросы и задачи для сам опроверки ....................................................							101

166

Глава пятая.			Представление		функций		булевой	алгебры	нормальными
формами		................................................................................................................................								103
§ 1.		Нормальные формыбулевых				ф ун к ц и й ......................................................				—
§	2.	Совершенная дизъюнктивная нормальная форма булевой функ
§	3.	ции	(С Д Н Ф ).....................................................................................................							105
		Совершенная конъюнктивная нормальная форма булевой функ
§	4.	ции (С К Н Ф ).....................................................................................................						функций		ПО
		Геометрическая интерпретация булевых								115
§	5.	Разложение булевой			функции		на конституенты		(закон	разло
		жения ф ун к ци й )................................................................................................								118
§	6.	Схемная		реализация	булевых		ф ун к ц и й ................................................			124
		Вопросы		изадачи длясамопроверки ................................						128
Глава шестая. Минимизация булевых функций								................................................		129
§	1.	Основные определения цели и задачи си н т еза ....................................								—
§	2.	Упрощение нормальных форм булевых ф ун к ц и й ..............................								132
§	3.	Использование операций склеивания и поглощ ения.....................								135
§	4.	Методы минимизации СДНФ				булевых ф у н к ц и й			..............................	137
		Вопросы		и задачи для сам оп р овер к и ....................................................						155
Глава	седьмая.			Исчисление	п р ед и к а то в .............................................................					156
§	1.	Основные понятия логики				предикатов		.............................................		—
§	2.	Тождественные преобразования в исчислении предикатов								. . . 158
§ 3.		Предикаты с ограниченными					кванторами...........................................			160
		Вопросы и задачи для самопроверки .................................................								163
Литература			.......................................................................................................................							165

Редактор О. Александрова

Техн. редактор А. Урицкая

Корректор Л. Николаева

Сдано в набор 16/XI 1973 г. Подписано к печати 16/IV 1974 г. М-07639. Бумага бОХЭО'ме. Объем 10,51. Уч.-изд. л. 11,8. Тираж 1000 экз. Цена 1 р. 30 к. Зак. № 2437.

Ленинградская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Со вета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 196126, Ленинград, Ф-126, Социалистическая ул., 14.

Смотрите также файлы

Беление, окрашивание и ситцепечатание..pdf

Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf

Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

Букаев П.Т. Устройство и обслуживание автоматических ткацких станков (хлопчатобумажная промышленность) учеб. пособие.pdf

Бучило Э. Очистка сточных вод травильных и гальванических отделений.pdf

Файл: Архаров В.И. Арифметические и логические основы цифровых вычислительных машин учеб. пособие.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно