Файл: Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике.pdf

4

СУЩЕСТВОВАНИЕ АТОМОВ

Классическая физика не особенно нуждалась в понятии атома11. Конечно, ученые следили за развитием атом-, ных представлений и понимали их. В некоторых вопросах такие представления по крайней мере обеспечивали удоб­ ную терминологию. Были и такие ученые, которые всецело принимали атомную концепцию и пользовались ею. Но в конце XIX века не было крайней необходимости верить в существование атомов, и, как упоминалось в гл. 1, целый ряд ученых, включая некоторых выдающихся химиков, не верили в них, несмотря на то что большая часть свидетельств

в пользу атомной гипотезы основывалась на химии.

• Сомнения скептиков рассеялись в 1908—1909 гг. бла­ годаря уникальным исследованиям Жана Перрена. Его ра­ бота, опубликованная в сжатом видев серии статей в журна­ ле Comptes Rendus des Séances Hebdomadaires de ГAcadémie des Sciences и подробно в журнале Annales de Chimie et de Physique21 убедительно показала, что броуновское движение означает существование молекул. В этой работе содержалось описание двух простых и ясных методов определения числа Авогадро (т. е. числа молекул в одной грам-молекуле ве­ щества), основанных на изучении свойств и поведения эмульсий. В знак признания этой работы, которой и посвя­ щена данная глава, Перрену в 1926 г. была присуждена Нобелевская премия по физике.

Броуновским движением называют явление, открытое в 1827 г. ботаником Броуном. Оно состоит в том, что мель­ чайшие взвешенные в жидкости частицы твердого вещества1

11 См. примечание 1 на стр. 11.— Прим. ред.

21 Все цитаты, приведенные в этоіі главе, взяты из этой статьи. Ее значение было столь велико, что в 1910 г. ома была переведена на анг­ лийский и немецкий языки. На английский язык ее перевел Фредерик Содди (см. литературу).

(например, крупинки пыльцы) находятся в состоянии не­ прерывного хаотического движения. Вот как описывает это явление Перрен: «...каждая частица, находящаяся в жид­ кости, вместо того чтобы в соответствии со своей плотностью совершать упорядоченное движение падения или подъема, предпочитает совершенно беспорядочное движение: она при­ ближается и удаляется, останавливается и вновь движется,

она поднимается и опускается, она вновь поднимается без какой-либо тенденции к неподвижности». Однако, как пи­ шет Перрен, «необычное явление, открытое Броуном, не привлекло должного внимания. Большинство физиков в те­ чение длительного времени игнорировало его; можно пред­ положить, что те, кто слышал об этом явлении, считали его аналогичным движению пылинок, которые мы видим тан­ цующими в солнечных лучах под действием слабых воздуш­ ных потоков, вызванных небольшим различием темпера­ туры и давления».

Однако из числа тех, кто изучал явление, почти все без исключения приходили к выводу, что в своей основе оно является молекулярным. Перрен цитирует объяснение яв­ ления, данное Карбонелли в конце 1870 г.

Вслучае протяженной поверхности удары молекул жидкости хотя

иоказывают давление на взвешенное в ней тело, но не приводят к его перемещению, потому что их совокупное воздействие на тело одинаково во всех направлениях. Но если эта поверхность меньше, чем протяжен­ ность, которая может обеспечить компенсацию нерегулярностей, то уже нельзя рассматривать среднее давление, необходимо учесть давле­ ния, которые не уравновешивают друг друга и непрерывно меняются

от точки к точке и которые закон больших чисел больше не сводит к неизменному значению. Их результирующая не равна нулю, а по­ стоянно меняется по величине и направлению.

Именно эта изменяющаяся сила поддерживает случай­ ное блуждание частиц. «Более того,— продолжает Карбо­ нелли,—если представить себе, что размеры тела умень­ шаются, то неравенство давлений становится все более и бо­ лее заметным, и, следовательно, осцилляции в то же время становятся все более и более быстрыми...» Эта сторона яв­ ления ниже обсуждается более подробно.

Как уже упоминалось, атомные гипотезы были хорошо известны и в 1908 г. и в течение нескольких десятилетий до этого времени. Цитаты, приведенные выше, показывают,

как ранние исследователи броуновского движения исполь­ зовали концепцию молекулярного движения для его объяс­ нения. Перрен чувствовал, что эти же соображения с равной и, вероятно, даже с большей убедительностью могут слу­ жить для доказательства обратного положения, т. е. явле­ ние броуновского движения можно использовать для дока­ зательства существования молекул.

Перрен рассуждал следующим образом:

Что действительно удивительно и ново в броуновском движении, так это то, что оно никогда не прекращается. На первый взгляд это кажется противоречащим нашему повседневному опыту, в котором мы имеем дело с трением. Если, например, мы наливаем ведро воды в бадью, то считаем обязательным, что спустя некоторое, не очень продолжитель­ ное время движение, в котором участвует жидкость, исчезнет. Проанали­ зируем, однако, каким образом достигается это кажущееся равновесие. Вначале все частицы воды имеют примерно) равные и одинаково направ­ ленные скорости. Этот порядок нарушается, как только некоторые из частиц, ударившись о стенки бадьи, отскочат в различных направле­ ниях с измененными скоростями, чтобы сразу же столкнуться с другими частицами жидкости, которые отразят их в других направлениях. Таким образом, через несколько мгновений после падения все части воды все еще находятся в движении, но теперь уже необходимо рассмат­ ривать довольно малую часть жидкости, чтобы скорости в ее различных точках были приблизительно равны по величине и одинаково направ­ лены. Это легко увидеть, бросив в жидкость несколько крупинок цвет­ ного порошка, которые начнут все более и более беспорядочно дви­ гаться относительно друг друга.

Следовательно, то, что мы видим, пока еще можем что-либо разли ­

чать, так это не то, что движение прекращается, а то, что оно стано­

вится все более и более беспорядочным, т. е. что оно распределяется все более и более беспорядочным образом по все меньшим и меньшим частям жидкости.

Бесконечно ли продолжается этот процесс уменьшения порядка? Чтобы получить какую-то информацию для суждения об этом, или хотя бы проследить за этим увеличением беспорядка как можно дольше, мы должны отказаться от наблюдения невооруженным глазом и исполь­ зовать микроскоп, а в качестве индикаторных крупинок использовать микроскопические зернышки. Тем самым будут получены как раз те условия, при которых можно заметить броуновское движение. Далее мы убеждаемся, что согласованность движения, столь очевидная в обыч­ ном масштабе нашего наблюдения, сохраняется не бесконечно, и в ми­ кроскопическом масштабе мы доказали, что имеет место равновесие между согласованностью и несогласованностью... По-видимому, нельзя

не прийти к следующему выводу:

Так как рассредоточение движения в жидкости не продолжается бесконечно, а ограничено самопроизвольным восстановлением порядка, то в действительности сами жидкости должны состоять из крупинок, т. е. из молекул, которые могут двигаться друг относительно друга во

всевозможных направлениях, но внутрь которых передача движения невозможна. Если бы таких молекул не существовало, то нельзя было бы никакими способами достичь предела увеличения беспорядочности движения.

Эти соображения кажутся убедительными, ио, как всег­ да бывало в физике, они ничего не значат до тех пор, пока их нельзя подтвердить количественными данными. Поэтому Перрен направил свои усилия на получение свидетельств такого рода. ■

Одним из следствий молекулярной теории является за­ кон, связывающий среднюю кинетическую энергию W мо­

где п — число молекул в объеме V. Теперь представим се­ бе, что имеется разбавленный раствор какого-то вещества, который отгорожен от чистого растворителя полупрони­ цаемой мембраной, не оказывающей никакого сопротив­ ления прохождению молекул растворителя через него, но полностью препятствующей прохождению молекул раство­ ренного вещества. В таком устройстве, как известно, мем­ брана испытывает так называемое осмотическое давление. К молекулам растворенного вещества можно применить та­ кие же рассуждения, как и к молекулам газа при выводе выражения (4.1). Тогда мы придем к. аналогичному выра­ жению, связывающему среднюю кинетическую энергию молекул растворенного вещества с осмотическим давлением. Более того, голландский химик Вант-Гофф обнаружил, что экспериментальные значения осмотического давления точно равны давлению, которое оказывало бы растворенное ве­ щество, если бы оно было газом с такой же плотностью1’.

В случае газов имеется другое соотношение между дав­ лением и объемом — так называемое уравнение состояния газа:

рѴ = NRT,1

11 Все предшествующие рассуждения могли также принадлежать Вант-Гоффу. Перрен временами небрежен при разъяснении того, в ка­ кой степени он опирается на работы других авторов. Точно так же и последующие аргументы могли быть широко известны.

54 ГЛАВА 4

где Т — абсолютная температура, N — число молей газа и R — некоторая универсальная постоянная. Это выражение

Отношение числа молекул п к числу молей N есть не что иное, как число Авогадро N0. Таким образом, выражение (4.2) утверждает, что средняя кинетическая энергия моле­ кулы газа зависит лишь от его абсолютной температуры. Согласно вышесказанному, аналогичное утверждение спра­ ведливо также для молекул разбавленного раствора.

Справедливость последнего утверждения не зависит от природы растворителя или растворенного вещества. Если в качестве растворенного вещества взять жидкость, например этиловый спирт, то, как пишетПеррен, «...эта независимость от природы молекул жидкости, в которой он растворен, делает почти невозможным утверждение, что молекула бу­ дет иметь иную энергию, находясь в этиловом спирте, т. е. представляя собой одну из молекул чистого этилового спирта»1'.

Значительно более важно для нашего обсуждения то обстоятельство, что верхний предел размеров молекул ра­ створенного вещества ничем не ограничен, и, следователь­ но, можно распространить обсуждаемый закон на «частицу несколько больших размеров, образованную несколькими молекулами, или, короче говоря, на крупинку порошка»-'. Тогда, очевидно, выражение (4.2) или эквивалентное ему выражение вида

будет применимо и к частицам, совершающим наблюдаемое броуновское движение.

Вернемся, однако, к рассуждениям Перрена:

н Это гораздо более серьезная экстраполяция, чем кажется с первого взгляда. Она игнорирует тот факт, что первоначальный вывод основы­ вался на различии в свойствах растворителя и растворенного вещества.

2' В оригинале, написанном на французском языке, используется термин poussiere (пыль).

Предположим, что можно приготовить эмульсию совершенно иден­ тичных крупинок, которую для краткости я буду называть однородной...

Представим себе однородную эмульсию, находящуюся в состоянии равновесия в вертикальном цилиндре с площадью поперечного сечения s. Состояние горизонтального слоя, высота которого лежит в пределах от Л до h-\-dh, не будет изменяться, если слои заключен между двумя поршнями, проницаемыми для молекул воды, по непроницаемыми для крупинок... Каждый из этих полупроницаемых поршней испытывает осмотическое давление благодаря ударам крупинок, которые им оста­ навливаются. Если эмульсия достаточно разбавлена, то это давление может быть вычислено с помощью тех же рассуждений, которые приме­ няются к газу или к разбавленному раствору. Тогда оказывается, что если на высоте Л в единице объема имеется п крупинок, то осмотическое давление Р равно 2/з nW , где через \Ѵ обозначена средняя энергия кру­ пинок. На высоте h + d h оно, очевидно, будет равно 2/з {n + d n ) W . Далее, рассматриваемый слой крупинок не опускается вниз, откуда следует, что существует равновесие между направленной вверх разностью осмо­ тических давлений и направленным вниз суммарным весом крупинок, уменьшенным на величину выталкивающей силы, действующей на кру­ пинки. Следовательно, если обозначить через (р объем крупинки, через Д — ее плотность и через б — плотность жидкости, в которой взвешены эти крупинки, т о 1*

пли

откуда после очевидного интегрирования получаем*21 следующее со­ отношение для концентраций п 0 и п в двух точках, отстоящих по высоте на /і:

lrin!£=«p(A-6)gA. (4.4)

Это соотношение можно назвать уравнением распределения эмульсии.

11 Левая часть этого равенства представляет собой разность осмоти­ ческих давлений, умноженную на площадь, на которую они действуют. Правая часть есть разность двух членов, каждый из которых представ­ ляет собой число частиц в единице объема, умноженное на объем слоя sdli, т. е. полное число частиц, умноженное на объем одной частицы, на ее плотность и на ускорение силы тяжести, и, следовательно, равна раз­ ности между полным весом частиц и действующей на них суммарной