Файл: Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике.pdf

сительно большим флуктуациям1’, можно многократно сфо­ тографировать один и тот же слой и таким образом доста­ точно точно определить среднее значение числа крупинок. Этот метод оказался пригодным лишь в тех случаях, когда диаметр крупинок превышал 0,5 мкм. При меньших зна­ чениях фотографические изображения не были достаточно четкими. В таких случаях использовался другой способ. В фокальной плоскости окуляра микроскопа располагал­ ся диск из непрозрачной фольги, в котором иглой было сде­ лано отверстие. Это ограничивало поле зрения до точки, где число частиц можно было определить на глаз, например, при освещении объекта в течение времени, пока открыт фото­ затвор. «Работая таким образом с регулярными интервала­ ми, например в 15 с, можно получить серию чисел, среднее значение которых постепенно приближается к некоторому пределу, определяющему среднюю частоту попадания кру­ пинок в малый цилиндрический слой на исследуемом уров­ не, на который настроен микроскоп». Та же операция, по­ вторенная для другого уровня, дает частоту попадания кру­ пинок в тот же объем, и, следовательно, «отношение этих двух чисел дает искомое отношение концентраций». Однако необходимо было произвести несколько тысяч отсчетов, что­ бы достичь хоть какой-то точности.

Оставалось определить радиус крупинки. И в этом слу­ чае Перрен снова применил не один способ измерения, что­ бы иметь возможность проверить правильность результата. Первый способ был основан на законе Стокса, описывающем падение сферы радиусом а и плотностью А в жидкости с плотностью б и вязкостью т). Падающая сфера приобретает конечную скорость, называемую предельной скоростью, когда тормозящая сила вязкости жидкости в точности урав­ новешивается силой, которая увлекает сферу вниз, т. е. разностью между весом и выталкивающей силой. Предель-1

11 Если при однократном подсчете некоторой величины, подвержен­ ной флуктуациям, было получено значение я, то вероятная ошибка этого

результата, приближенно равная средней флуктуации, есть "J/я ; следо­

вательно относительная вероятная ошибка составляет, очевидно, 1/"|/я, последняя может быть немалой, если число я не очень велико. Так, например, для того чтобы относительная ошибка составляла 1%, число я должно быть равно 10 000.

62 ГЛАВА 4

ная скорость удовлетворяет уравнению 6яг| аѵ = у па* (А —б) g.

Если взять очень высокий вертикальный столб однород­ ной эмульсии, то, как пишет Перрен, «распределение в ией будет достаточно далеко от равновесного, так что крупинки, находящиеся на верхнем уровне, будут опускаться вниз подобно каплям воды в облаке; при этом практически нет необходимости принимать во внимание встречное движение, обусловленное скоплением крупинок на нижнем уровне. Таким образом, верхняя часть жидкости становится проз­ рачной, и поделив протяженность прозрачной зоны на время, прошедшее с момента, когда крупинки начали опускаться, мы получим скорость падения, к которой применим закон Стокса». Процедура, таким образом, заключалась в том, что эмульсию заливали в капиллярную трубку (в узкой трубке исключается движение, обусловленное конвекционными по­ токами), эту трубку герметически закупоривали, помещали в тепловую ванну в вертикальном положении и наблюдали за суточным снижением верхушки облака крупинок. Для крупинок столь малых размеров предельная скорость до­ стигается уже спустя несколько секунд после начала паде­ ния, но измеряется в миллиметрах за день.

Однако Перрен считал, что применимость закона Стокса к столь мелким крупинкам может вызывать сомнения11 и поэтому использовал еще два бЪлее прямых метода опре­ деления радиуса крупинок. Один из них заключался в под­ счете числа крупинок в известном объеме стандартизованной эмульсии, т. е. эмульсии, для которой была известна кон­ центрация взвешенного вещества (по массе). Конечно, прак­ тически было не очень удобно считать зернышки во взвеси, но Перрен «случайно обнаружил, что в слабокислой среде (например, 0,01 г-моль кислоты на 1 л) крупинки гумми­ гута или смолы собирались на стенках стеклянного сосуда, использовавшегося при приготовлении эмульсии». Суспен-1

11 Несколько лет спустя Милликен открыл, что закон Стокса дей­ ствительно нуждается в модификации, когда диаметр сферы становится сравнимым со средним расстоянием между молекулами жидкости. Однако такая ситуация не возникает для крупинок, которые видны не­ вооруженным глазом или даже в микроскоп.

зня при этом разрушалась, но это не имело значения, важ­ но было лишь то, что крупинки при соударении со стеклом прилипали к нему и что через несколько часов все крупинки, первоначально находившиеся в одной из ячеек, оказались зафиксированными на поверхности сосуда.

Более того, «защитный коллоид», содержащийся в есте­ ственном латексе гуммигута, при добавлении в эмульсию предотвращал частичную ее коагуляцию. Наконец, в тече­ ние процесса осаждения не происходило существенной гори­ зонтальной миграции крупинок, так что все крупинки, перначально находившиеся в заданном вертикальном столбике эмульсии, в пренебрежении флуктуациями заканчивали свое движение на верхней и нижней пластинках, опреде­ лявших границы столбика. Простой подсчет1’ тогда позво­ лял определить число крупинок в известном объеме эмульсии, откуда, зная массу, приходящуюся на единицу объема, можно вычислить размер каждой крупинки.

Третий метод, еще более прямой, чем предыдущий, ис­ пользовался для крупинок, диаметр которых превышал 0,5 мкм. Было замечено, что такие крупинки стремятся сое­ диниться в довольно регулярные, образования, в которых можно различить ряды, содержащие от трех до пяти кру­ пинок. Такие образования видны, например, на фиг. 4.2. В то время как изображение одной крупинки было слишком сильно увеличено вследствие дифракции, так что по нему можно было лишь грубо оценить диаметр крупинки, длину такого ряда легко можно было измерить с достаточной точ­ ностью либо прямым наблюдением, либо на фотографии и определить затем диаметр одной крупинки.

Все три метода дали близкие значения. Конечный резуль­ тат был полуТен Перреном по шести эмульсиям. Значения ра­ диуса крупинок, полученные по пяти эмульсиям из этих шести, приведены в табл. 4.1. Там же дополнительно приведены результаты, полученные на эмульсии смолы.1

11 В действительности расположение крупинок фиксировалось на прозрачной бумаге с помощью камеры, позволяющей получить мнимое изображение, спроецированное на плоскую поверхность, например матовое стекло, так что картина могла быть скалькирована. Кроме того, упоминавшиеся флуктуации были учтены усреднением значений, полу­ ченных для разных вертикальных столбиков в одной ячейке. Столби­ ки выделялись с помощью квадратной сетки, нанесенной на предметное стекло микроскопа.

Перрен отмечает, что, для того чтобы в методе подсчета достичь такой же точности, какую дали три фотографии в методе, основанном на определении длины ряда, ему при­ шлось сосчитать 11 000 крупинок.

Эмульсия с частицами диаметром 0,14 мкм по не указан­ ным Перреном причинам дала недостаточно точные данные. По этим данным Перрен установил, что значение N 0 лежит между 5,0- ІО23 и 8,0- ІО23 на 1 г-моль. Две серии измерений были выполнены с эмульсией, радиус частиц в которой со­ ставлял около 0,3 мкм. Одна из серий, вероятно та, резуль­ тат которой приведен в табл. 4.1, дала значение N 0=7,5-

• 1023 на 1 г-моль, тогда как другая серия измерений (для которой указан радиус 0,29 мкм) дала значение /V0=6,6- ІО23 на 1 г-моль. Эмульсия частиц радиусом 0,45 мкм привела к значению N 0= 7,2-1023, тогда как для эмульсии частиц ра­ диусом 0,52 мкм получилось значение 7,0-1023 на 1 г-моль. Полное число крупинок, сосчитанное для определения от­ ношения концентраций, для этих пяти эмульсий было за­ ключено между 3000 и 7500. Однако Перрен явно гордился другой серией измерений, а именно той, в которой исполь­ зовалась эмульсия частиц радиусом 0,212 мкм. Он сосчитал 13 000 крупинок на четырех уровнях и в результате полу­ чил значение Лг0= 7,05 -ІО24 на 1 г-моль.

Учитывая характер эксперимента и те трудности, кото­ рые приходилось преодолевать, следует отметить вполне удовлетворительное согласие между полученными значе­ ниями. В связи с этим Перрен замечает, что в этих измере­ ниях диапазон значений масс соответствовал ее изменению

68 ГЛАВА 4

бот, и Перрен со своим студентом Шодсегом решили снова поставить такой опыт со всей тщательностью. Работая с «крупинками точно известного диаметра, которые я знал как приготовить», Шодсег «регистрировал с помощью специаль­ ной камеры11 положение крупинки через каждые пол­ минуты, потом он приступал к такой же регистрации поло­ жения другой крупники, ит. д.... Тогда ничего более не оста­ валось, как посмотреть... согласуется ли в пределах оши­ бок эксперимента полученное значение со значением, вы­ численным из уравнения Эйнштейна».

В качестве объекта предварительных исследований Шодсег использовал недостаточно идентичные крупинки гуммигута. Результаты оказались ободряющими и тогда были предприняты более тщательные измерения. Была ис­ пользована уже упоминавшаяся эмульсия с радиусом кру­ пинок 0,212 мкм. Каждая из 100 исследованных крупинок прослеживалась в течение четырех интервалов в 30 с, по 50 крупинок при двух значениях вязкости жидкости. Пер­ вая группа из 50 крупинок дала значение N 0—7,3-1023 иа 1 г-моль, вторая — N 0=&,8-ІО23 на 1 г-моль. Для третьей группы из 50 крупинок вязкость жидкости была увеличена в 5 раз добавлением сахара. Среднее" смещение крупинки уменьшилось в соответствии с предсказанием теории, а зна­ чение No из этих измерений получилось равным 5,6- ІО'-3 на 1 г-моль.

Наконец, еще три серии измерений были выполнены сов­ местно с М. Домбровским на эмульсии с мастикой. Полу­ ченные значения для N 0 оказались следующими: 6,45, 7,15 и 7,7-ІО'23. Среднее значение No по этим результатам было принято равным 7,15-ІО23 на 1 г-моль, что хорошо согла­ суется со значением, определенным из закона распределения..

Последнюю часть своей статьи Перрен посвятил обзору других методов оценки величины N 0(включая довольно нео­ жиданный метод, предложенный лордом Рэлеем, основан-. ныщна определении яркости голубого неба), где отмечает, что все эти методы приводят к результатам, сравнимым с его результатами. Далее он заключает:

Я уверен, что ум, свободный от предубеждения, неспособен отверг­