Файл: Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ.pdf

рации деления требуется значительно меньше времени, чем для умножения.

Рассматриваемый ниже метод в какой-то степени аналогичен ши­ роко известному методу деления чисел без восстановления остатка.

Предположим, что перед началом деления были определены знаки делителя St (Л-,) и делимого Si(K,(0)). Обозначим:

5 (п) = (—I)5' <x ‘>© <n» .

Тогда процесс деления можно описать следующими рекуррентными выражениями:

необходимости обращаться к таблице непосредственно после вычис­

самым старшие разряды частного, а для последующих итераций ис­ пользовать это выражение при определении Z2.

Таким образом, для деления чисел указанным способом требует­ ся 2/е тактов, т. е. в два-три раза меньше, чем при выполнении опе­ рации умножения.

При переходе к знаменателям дробей, кратным 2П, существенно

и объем устройства управления, что в известной степени компенси­ рует усложнение аппаратуры, входящей в состав АУ.

Интересно отметить, что в качестве таблицы, обеспечивающей выполнение арифметических операций, можно использовать постоян­ ное запоминающее устройство. При этом, конечно, уменьшается скорость вычислений, но зато резко сокращаются аппаратурные затраты.

Нетрудно убедиться в том, что так же как п раньше отказ любого элемента может внести искажения в цепи, относящиеся лишь к одному из оснований СОК числовых и адресных трактов. Любые отказы, число которых не превышает корректирующих возможно­ стей применяемых кодов, могут быть обнаружены и исправлены со­ ответствующими схемами защиты АУ, ОЗУ, ПЗУ и УУ. Причем за счет того, что ЦВМ состоит из двух относительно независимых ча­ стей, каждая из которых имеет свои схемы обнаружения и коррек­

107

ции ошибок, даже полный выход из строя одной из частей не приве­ дет к отказу всей машины. Используя резервные подпрограммы для реализации арифметических операций при наличии только одного арифметического устройства, удается за счет уменьшения быстро­ действия сохранить способность к выполнению программы.

При использовании рассмотренных выше таблиц можно осу­ ществлять и обменные операции между точностью и корректирующи­ ми возможностями Я-кодов, хотя и в меньших пределах.

Очевидно, что диапазон представления чисел в СОК ограничен числом состояний таблицы и его нельзя увеличить за счет уменьше­ ния заданного числа контрольных модулей. Однако, отключая часть элементов дешифратора, можно за счет уменьшения диапазона представления чисел обеспечить более высокие корректирующие воз­ можности кода и, следовательно, большую надежность. Правда, в отличие от дешифраторов ЗУ в рассматриваемых таблицах долж­ ны быть предусмотрены добавочные цепи формирования сигналов переполнения, соответствующих меньшим значениям диапазона.

3.7.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Внастоящей главе освещен ряд вопросов, связанных с примене­ нием системы остаточных классов в вычислительных машинах и с ис­ пользованием корректирующих свойств этой системы.

Естественно, что прежде всего специфика СОК сказывается на структуре арифметического устройства, так как, с одной стороны, существенно изменяются способы выполнения элементарных опера­ ций (сложение, вычитание), а с другой стороны, появляются новые операции, характерные только для непознционных систем. Поэтому вкратце рассмотрены вопросы построения схем, реализующих мо­ дульные операции сложения, вычитания и умножения. Показано, что для этих целей можно использовать как двоичные сумматоры, так и специальные таблицы. Приведен один из способов сокращения объ­ ема таблиц за счет представления остатков в прямых кодах.

Методы выполнения немодульных операций, определяющие структуру АУ, основаны на переводе чисел из СОК в обобщенную позиционную систему счисления. Благодаря этому удается распре­

не может привести к ошибкам более чем в одном основании СОК. Другим достоинством рассмотренной структуры АУ является то, что она позволяет без каких-либо структурных изменений и добавоч­ ных аппаратурных затрат выполнять вычисления в любых системах остаточных классов, основания которых входят в исходную СОК. Причем все модули равноправны и любые из них могут использо­

ваться в качестве контрольных или информационных.

Система остаточных классов может применяться для представ­ ления не только чисел, но и кодов, определяющих адреса в запоми­ нающих устройствах, и даже кодов операций и микрокоманд. Тогда, используя дешифраторы адреса, можно обнаруживать и корректиро­ вать ошибки в ЗУ и УУ.

Рассматриваются два возможных варианта построения избыточ­ ных дешифраторов в системе остаточных классов.

108

Если и адресная и числовая части запоминающего устройства состоят из совершенно независимых частей, соответствующих раз­ личным основаниям систем остаточных классов, в которых представ­ лены числа и адреса, то любые ошибки в ЗУ, в том числе и в схе­ мах обнаружения и коррекции, могут быть исправлены при условии,

и в том случае, когда число ошибок постоянного типа равно или меньше минимального расстояния используемого кода. Следователь­ но, даже неизбыточное запоминающее устройство способно сохра­ нять частичную работоспособность при отказах элементов.

Для обнаружения ошибок в арифметическом устройстве исполь­ зуются те же схемы устройства управления, которые вырабатывают сигналы условного перехода (по знаку числа) и переполнения. Кон­ троль и коррекция ошибок, возникающих в этих схема, осущест­ вляются дешифраторами адреса ЗУ или УУ, а для исправления ошибок в числовых тактах применяются специальные подпрограммы.

В данной главе рассмотрен также вопрос об использовании для управления работой АУ специальных управляющих слов, записан­ ных в ОЗУ. Это позволяет упростить структуру устройства управ­ ления и, самое главное, дает возможность произвольно изменять чис­ ло модулей, входящих в СОК, корректирующие возможности R-ко­ дов, а также выбирать любые основания в качестве контрольных или информационных. Причем все эти вариации осуществляются чисто программными способами с помощью изменения управляющих слов.

Показано, что использование в ЦВМ, работающей в СОК, парно­ го представления чисел и табличных методов определения позицион­

ленные свойствами системы остаточных классов, с простыми мето­ дами выполнения немодулыіых операций (определение знака, умно­ жение, деление), характерными для позиционных систем счисления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основная цель данной книги состоит в том, чтобы обратить вни­ мание разработчиков вычислительных машин и особенно управляю­ щих ЦВМ на очень мощный метод повышения надежности этих ма­ шин за счет использования системы остаточных классов.

Если СОК содержит два контрольных и шесть информационных модулей, то она обеспечивает исправление любых одиночных оши­ бок, причем ЦВМ, в которой используется эта СОК, лишь на 30— 40% сложнее неизбыточной машины. Для обеспечения той же на­ дежности за счет резервирования приходится утраивать исходноеколичество оборудования. Правда, подобное сравнение не совсем корректно, так как машина в системе остаточных классов все же не­ сколько сложнее, чем эквивалентная ей по диапазону представления чисел позиционная ЦВМ. Однако, даже с учетом этого обстоятель­ ства применение системы остаточных классов позволяет получить определенную экономию аппаратуры по сравнению с использованием резервирования. К тому же следует отметить, что при переходе на

109