Файл: Зыбин А.Ю. Двухосное растяжение материалов для верха обуви.pdf

жения нагрузки на А0 и сокращаясь в поперечном направлении: на Ас, превратится в эллипс (рис. 2, а). Большая ось эллипса по сравнению с исходными размерами будет иметь относительноеудлинение е0, а малая — относительное поперечное сокращение

Рис. 2. Схемы деформации окружности, нанесенной

двухосном; штрихпунктнром показаны размеры исходной окружности, пунктиром — доли одноосного и двухосного сим­

метричного растяжения при сложном двухосном деформиро­ ванном состоянии

относительному удлинению еа. Такая деформация материала-- определяется как двухосное симметричное растяжение. Если совместить одноосное и двухосное симметричное растяжение,,

виды растяжения .плоских образцов листовых материалов (бед учета деформаций, получаемых в направлении толщины мате­ рила) .

9-

'10

Связь между величинами главных относительных удлинений, схемами, используемыми для графического их изображения, и пример расчета коэффициентов К 0 и Кд при различных деформированных состояниях

Рассмотрим эту оценку подробнее. В табл. 1 показаны связь между главными относительными удлинениями, схемами графи­ ческого изображения удлинений, полученных окружностью, и пример расчета коэффициентов К 0 и Ко. Продольное удлинение во всех пяти случаях условно принято равным + 7 % . Графически это изображается тремя с половиной сплошными линиями вдоль

изображаться тремя с половиной пунктирными линиями. Такое деформированное состояние характеризуется коэффициентами

то по выбранной ранее системе деформированное состояние будет характеризоваться как двухосное симметричное растяже­ ние. В табл. 1 оно изображено справа.

Между этими крайними случаями будет находиться бесчис­ ленное множество деформированных состояний, характеризуе­ мых как сложные двухосные несимметричные. Ка — коэффи­ циент, показывающий долю двухосного симметричного растяже­ ния в любом сложном деформированном состоянии, будет из­ меняться от одноосного к двухосному симметричному растяже­ нию от 0 до 1, что количественно определяет степень двухосности деформированного состояния.

Следовательно, при степени двухосности, равной 0, имеем одноосное растяжение; при степени двухосности, равной 1, — двухосное симметричное. Значения /Сэ от 0 до 1 дадут множе­ ство видов сложного двухосного несимметричного растяжения.

Метод исследования деформации верха обуви путем нанесе­ ния на заготовку кругов и последующего анализа изменения формы их применяется и в других работах '[7, 8].

По результатам определения деформации заготовки методом фотоупругости показано, что оптимальная величина базы сетки из кругов, наносимых на союзку, должна быть равна 3 мм [9].

Однако для полной характеристики необходимо получить и

•картину распределения напряжений в материале при формо­ вании заготовки верха обуви.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ДЕФОРМАЦИЕЙ И НАПРЯЖЕНИЕМ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ВЕРХА ОБУВИ

Напряженное состояние элементарной частицы материала можно характеризовать так [10— 12]: на наклонной площадке элементарной частицы листового материала (рис. 3), находя­ щейся под действием сил Р\ и Р і любой степени двухосности, возникает результирующая сила Р. Проекции этой силы на оси X и Y, отнесенные к единице площади, равны:

11

Это координаты вектора, характеризующего напряженное со­ стояние на площадке, повернутой относительно главного рас­ тягивающего напряжения на угол ср.

При изменении угла наклона площадки конец вектора опи­

то получаем выражения для эллипса деформаций.

*

Рис. 3. Эллипс напряжении, харак­ теризующий напряженное состояние вокруг наклонной площадки элемен­ тарной частицы листового материала

Таким образом, окружность, нанесенная на материал, растя­ гиваемый взаимно перпендикулярными силами, превращается в эллипс с полуосями eiЕ и е 2Е , а степень двухосности удлинений изотропного материала будет равна степени двухосности напря­ женного состояния. Для кожи и тканей связь между удлинения­ ми и нагрузкой не подчиняется закону Гука, но может бытьвыражена уравнением [13, 14]

12

Так как почти все материалы для верха обуви анизотропны, механические свойства их во взаимно перпендикулярных на­ правлениях характеризуются различными коэффициентами удлинения и также различными показателями степени.

Подставляя уравнение (3) в уравнение (1), получаем

Это тоже уравнения эллипса, так как координаты точек его будут зависеть только от параметра уравнения, т. е. угла ср, а сомножители, стоящие перед знаками тригонометрических функций, определяют величины полуосей эллипса.

Следовательно, несмотря на то что обувные материалы при деформировании не подчиняются закону Гука и анизотропны,

■окружность, нанесенная на этот материал, при растяжении также превратится в эллипс. Строго говоря, все сказанное выше

■справедливо лишь для гомогенного материала и небольших его перемещений и деформаций, поэтому изменение формы окруж­ ности, нанесенной иа обувные материалы, при больших дефор­ мациях требует тщательной проверки. Таким образом, связь между деформациями верха обуви и напряжениями, возникаю­ щими в заготовке, может быть определена. Естественно, что сложным деформациям материала должно соответствовать сложное напряженное состояние, однако ввиду анизотропных

•свойств большинства материалов для верха обуви степени двухюсности по деформациям и напряжениям не будут равны.

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ ОДНООСНОМ

И ДВУХОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ

Рассмотрим поведение материала при сложном плосконапря­ женном состоянии. Как было отмечено выше, при производстве обуви плоская заготовка получает сложную пространственную

13