Файл: Миндели, Э. О. Разрушение горных пород учебное пособие.pdf

Прямая равных скоростей распространения, по которой происхо­ дит переход с одной ударной адиабаты на другую, описывается урав­ нением

ского ученого, основоположника гидродинамической теорип дето­ нации.

Рассмотрим теперь условия перехода от адиабаты Гюгонио для исходного вещества к адиабате конечных продуктов взрывчатого

ции, приведем следующее объяснение, которое показывает, что другой переход невозможен. Очевидно, что исходное вещество не может быть сжато до состояния, отмеченного точкой 6 на адиабате I, лежащей ниже точки 1, ибо в этом случае прямая Михельсона 0—б, по которой должно изменяться состояние, не попадает на адиабату конечных продуктов II. Можно предположить, что исходное вещество может быть сжато до любого состояния, отвечающего точкам, распо­ ложенным на адиабате Гюгонио, выше точки 7, например до состоя­ ния 3, и переход от адиабаты исходного вещества на адиабату продук­ тов детонации I I может осуществляться бесчисленным множеством количеств прямых Михельсона, являющихся секущими адиабаты конечных продуктов, одна из которых (прямая 3—4—5—0) показана на рис. 62.

Каждой прямой Михельсона, как уже отмечали, соответствует своя скорость детонации, ибо скорость распространения фронта

волны пропорциональна tg cp — углу наклона соответствующей пря­ мой. Если исходить из этого положения, то следует допустить, что ■существует бесчисленное множество устойчивых скоростей детонации. Однако опыт показывает, что действительно устойчивой является единственное значение скорости детонации, присущее дайной взрыв­ чатой системе. Из всех прямых Михельсона, имеющих общие точки ■с адиабатой конечных продуктов, только касательная имеет наимень­ шее значение tgcp,4TO соответствует наименьшей скорости детонации. В настоящее время этот постулат имеет строгое доказательство, пред­ ложенное Я. Б. Зельдовичем. В начале рассмотрим некоторые важ­ ные свойства точки Чепмена — Шуге, которзчо в дальнейшем будем обозначать индексом 2 (р2, F 2, р2, Т 2). Состояние, в котором нахо­ дятся продукты взрыва после завершения химической реакции, суще­ ственно отличается от состояния исходного вещества, сжатого удар­

волне сопровождается расширением вещества н падением давления. По мере прохождения реакции н выделения тепла давление падает, а после завершения реакции давление становится значительно мень­ шим, чем в сжатом исходном веществе. Состояние взрывчатой системы меняется вдоль прямой 0—2—1 непрерывно. Так как реакция взрыв­ чатого превращения протекает необратимо, энтропия системы возра­ стает необратимым образом н достигает максимума в точке касания 2, отвечающей полпому выделеппго тепла. Вблизи точки касания пря­ мая 0—2—1 отстает от адиабаты продуктов детонации на бесконечно малую величину, поэтому энтропия при бесконечно малом смещении вдоль касательной изменяется па малую величину, ибо при таком сме­ щении соответственно изменяется количество выделившегося тепла. Прн изменении состояния вдоль прямой вблизи точки касания, коли­ чество тепла отличается от количества тепла при изменении состоя­ ния вдоль кривой на малую величину второго порядка. Следова­ тельно, на малом участке вблизи точки касания энтропия не ме­ няется. А это означает, что около точки касания 2 адиабата Гюгоиио совпадает с нзэнтропой (адиабатой Пуассона). Отсюда можно вы­ вести, что скорость детонации равна сумме скоростей (скорость звука и скорость потока вещества за фронтом детонационной волны).

Условие касания можно представить в следующем виде:

Так как производная, взятая вдоль адиабаты, совпадает вблизи точки касания с изэнтроппческой производной, следовательно,

Однако (dpldV)2 и (dpldV)s равны тангенсу угла наклона каса­ тельных в точке 2 к адиабате Гюгоиио и изэнтропе, поэтому

162

Величина D — и, представляет скорость, с которой распростра­ няется детонационная волна относительно продуктов взрыва, кото­ рые движутся со скоростью и 2. Поэтому следствием, вытекающим из условий касания, является то, что скорость детонации относительно продуктов реакции D — и 2 равна местной скорости звука в продук­ тах реакции.

Рассмотрим теперь доказательство Я. Б. Зельдовича относительно того, что точка касания соответствует единственно устойчивому режиму детонации. Допустим, что переход от адиабаты исходного вещества / к адиабате продуктов детонации I I совершается по пря­ мой 3—4 (рис. 62). Следовательно, в точке 4, как и в любой точке, расположенной выше точки касания, местная скорость звука с4 будет больше D — ил . Так как вслед за детонационной волной идет волна разрежения, которая, как и все волны разрежения, распро­ страняется с местной скоростью звука, т. е. в данном случае со ско­ ростью с4, эта волна разрежения догонит детонационную волну (из условия с4 X-D — ц4), ослабит ее и снизит скорость распростране­ ния. Однако такой режим, соответствующий точке 4, не может быть устойчивым.

Секущая 3—4 пересекает адиабату продуктов также в точке 5.

касания 2, соответствующее минимальной скорости детонации, яв­ ляется устойчивым. В точке касания 2 волна разрежения распростра­ няется по продуктам взрыва с той же скоростью, что и детонационная волна относительно продуктов, не опережая и не отставая.

В результате отбора из бесчисленного множества скоростей един­

уравнение — условие касания или его следствие. Наличие пяти урав­ нений позволяет однозначно определять параметры детонационной волны (р„. р2, То, и и D) при условии, что задано исходное состояние вещества и удельная теплота взрыва.

Для определения скорости детонации газовой смеси можно вы­ вести соотношение, в которое будут входить только удельная теплота взрыва Q и показатель политропы к, равный отношению теплоем­ костей: cp/cv — k.

Не приводя все математические преобразования для вывода этого уравнения, заметим, что оно выводится на основе уравнения Рэн­

При использовании этой формулы следует помнить, что точный расчет к с учетом измененпя теплоемкостей в зависимости от темпера­ туры и давления является довольно сложной задачей. Однако для большинства промышленных ВВ п газовых смесей к изменяется е небольших пределах.

Из выражения (XI.17) видно, что теплота взрыва Q является важ­ нейшей характеристикой взрывчатого вещества.

Отметим, что для получения скорости детонации в метрах на секунду из уравнения (XI.17) абсолютную величину Q, выраженную в обычных тепловых единицах (кал/г пли ккал/кг), необходимо умно­ жить на коэффициент 64,4.

Изложенные выше основы гидродинамической теории детонации газов относятся и к детонации конденсированных ВВ. Однако расчет скорости и других параметров детонации в этом случае затруднен отсутствием надежного уравнения состояния для тех чрезвычайно плотных газов, какие образуются при детонации (плотность газов при детонации на фронте волны получается больше плотности са­ мого ВВ). Поэтому, чтобы установить уравнение состояния для этих условий, пришлось идти обратным путем — исходить из экспери­ ментальной зависимости параметров детонационной волны и на этом основании выводить справедливое для нее уравнение состояния.

Связь между р и D дается уравнением (XI.14). Так как величина р 0 мала по сравнению с р г, ей можно пренебречь. Тогда уравнение (XI.14) можно записать следующим образом (для точки Чепмена — Жуге):

164