Файл: Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник.pdf

так как она для каждого из них различна. Например, изменчивость уровня воды за 5 дней в период межени и спада половодья раз­ лична и т. д. Обычно для вычисления од достаточно взять около ста значении, выбранных из данных наблюдений за 3 года, характер­ ных в отношении изменения предсказываемой величины, например уровня воды.

При вычислении допустимой погрешности прогнозов нередко встречаемся с особыми случаями, на которых вкратце необходимо остановиться.

Иногда прогнозы стока, например за декаду или месяц, состав­ ляются на основании эмпирических зависимостей последующей вод­ ности реки от предшествующей. Случается, что при значительном снижении водности реки от декады к декаде или от месяца к месяцу величина ад> а . Тогда при вычислении допустимой ошибки прини­ мается во внимание величина а (а не ад).

В отдельных случаях долгосрочные прогнозы, например вскры­ тия данной реки, выпускаются несколько позднее самого раннего из наблюденных за Многолетний период срока ее вскрытия. Тогда среднее квадратическое отклонение должно вычисляться по на­ блюденным датам вскрытия за все годы, исключая те, когда это явление произошло ранее даты выпуска настоящего прогноза.

Как увидим ниже, краткосрочные прогнозы ледовых явлений со­ ставляются с использованием прогнозов температуры воздуха на несколько дней вперед. Допустимые погрешности для таких гидро­ логических прогнозов, установленные на основе обобщения данных

грешность прогноза толщины льда ставится в зависимость от вели­ чины фактического изменения этой толщины за период от даты вы­ пуска прогноза до даты, на которую составлялся прогноз. Допусти­

Прогноз считается оправдавшимся, если абсолютная величина его погрешности меньше или равна допустимой.

30

Рассмотренная оценка оправдываемое™ прогнозов, конечно, не лишена недостатков. Так, постоянная величина допустимой погреш­ ности означает, что оправдавшиеся прогнозы, в том числе прогнозы с одинаковой величиной погрешности, часто могут иметь разную точность. При малой величине предсказываемого стока, расхода воды н т. д. допустимая погрешность прогноза может приближаться или даже превышать эту величину. Прогнозы объема стока за пе­ риод половодья, данные с погрешностями 9 и 11 мм, считаются соот­ ветственно оправдавшимися и неоправдавшимися, если допустимая погрешность равна ±10 мм. Но эти недостатки перекрываются пре­ имуществами оценки, заключающимися в ее статистической обосно­ ванности и в получении сравнимых показателей оправдываемое™ прогнозов для разных гидрологических явлений, составляемых по разной методике и с различной заблаговременностью.

Когда разработана методика прогнозов, то необходимо оценить ее точность и эффективность.

Точность методики оценивается по распределению величин по­ грешностей проверочных прогнозов или по их обеспеченности, т. е. по величинам вероятности того, что погрешности прогнозов не пре­ высят некоторых заданных предельных значений. Понятно, весьма важно знать обеспеченность погрешности, принятой за допустимую. Такая оценка точности методики, очевидно, исходит из предпосылки о том, что распределение погрешностей прогнозов, которые будут выпускаться в будущем по разработанной методике, является та­ ким же, как и для проверочных прогнозов. Под последними пони­ мается совокупность прогнозов, составленных по разработанной ме­ тодике по данным наблюдений за прошлые годы.

Асимметрия распределения, характерная для гидрологических явлений, как известно, незначительна. С другой стороны, как пока­ зывают расчеты, распределение погрешностей проверочных прогно­ зов обычно близко к нормальному. Будем считать оба эти распреде­ ления нормальными. Тогда между величиной обеспеченности по­ грешностей прогнозов и корреляционным отношением зависимости предсказываемого явления от его факторов, с помощью которой со­ ставляются прогнозы, будет иметься функциональная зависимость. С увеличением корреляционного отношения растет обеспеченность данной величины погрешности прогнозов, и наоборот. Отсюда вы­ текает возможность принять за критерий при оценке степени точ­ ности методики корреляционное отношение названной выше зави­ симости (т]) или величину сг^ /от. Напомним, что корреляционное

отношение, характеризующее в нашем случае точность связи между предсказываемым явлением и его факторами, равно

(3.1)

где о' — среднее квадратическое отклонение эмпирических точек

к от установленной зависимости, т. е. средняя квадратическая ошибка проверочных прогнозов; а — среднее квадратическое

31

отклонение предсказываемой величины. Для линейных зависимо­ стей корреляционное отношение равно коэффициенту корреляции.

Средняя квадратическая ошибка проверочных прогнозов равна

нения предсказываемой величины целиком определяются учтенными

предсказываемой величины (или изменений предсказываемой вели­ чины за период заблаговременности прогноза) и погрешностей про­ верочных прогнозов теоретически получаем, что при а '/ а = 0,8

обеспеченность допустимой погрешности проверочных прогнозов, равная 0,674о (или 0,674стд), составляет 60%, т. е. лишь на 10% пре­ вышает так называемую природную обеспеченность такой же погрешности проверочных прогнозов. В последнем случае предпола­

гидрологического явления при использовании разработанной мето­ дики по сравнению с тем, когда постоянно указывалась бы в про­

ботки методик, в настоящее время приняли шкалу оценок точности

32

Погрешность (ошибка) вычисления корреляционного отношения увеличивается при уменьшении числа членов ряда п. Исходя из значений этой ошибки, целесообразно при п<15 предельное зна­ чение о' /о для разработанной методики принять не 0,8, а 0,7 и при

п = 16-ь24 равным 0,75.

Величина о' /о (или о '/о д) характеризует и так называемую

эффективность методики прогнозов, т. е. позволяет судить о том, на­ сколько погрешности прогнозов меньше равновероятных отклоне­ ний от нормы предсказываемой величины или ее изменения в тече­ ние периода заблаговременности прогноза. Оценка методики, при­ веденная в табл. 3, отражает и степень эффективности методики. Напомним, при определении обеспеченности того или иного откло­ нения предсказываемой величины от нормы мы исходим из предпо­ сылки о том, что ее распределение можно принять нормальным. Тогда, например, при а^/а = 0,6 (или т]= 0,8) обеспеченность допу­

стимой погрешности прогнозов, равной ±0,674а, составляет 75%,

Рис. 8. Кривые обеспеченности вели­ чин отклонения от нормы, выражен­ ных в долях а, при нормальном рас­ пределении переменной.

а обеспеченность (так называемая природная обеспеченность) ве­ роятного отклонения от нормы предсказываемой величины равна 50% (рис. 8). Значит, при составлении прогнозов по разработанной методике наше предвидение размеров гидрологического явления значительно увереннее и точнее, чем в том случае, когда мы каждый раз ориентировались бы на его норму, установленную по данным многолетних наблюдений.

Рассмотренная оценка точности и эффективности методики про­ гнозов статистически обоснована и позволяет сравнивать точность методик прогнозов различных гидрологических явлений. По своей строгости критерии точности методики, приведенные в табл. 3, пра­ вильно отражают реальные возможности предвидения гидрологиче­ ских явлений при современном уровне наших знаний и достигнутой точности наблюдений, используемых при разработке методики прогнозов.

Надо отметить, что оценка точности методики может не совпа­ дать с оценкой степени тесноты корреляционной зависимости, с по­ мощью которой составляются прогнозы. При высокой степени кор­ реляции о' /а может оказаться близкой к единице, и, следовательно,

разработанная методика прогнозов будет неудовлетворительной. Например, коэффициент корреляции между максимальными уров­ нями на двух постах, расположенных на данной реке, часто превы­ шает 0,9. В то же время прогноз максимального уровня воды на данном посту по максимальному уровню воды, наблюденному на посту, расположенном выше по течению, часто не дает выигрыша по сравнению с прогнозом путем прибавления к наблюденному мак­

(больше 0,8).

Точность и возможная заблаговременность прогнозов связаны прежде всего со степенью изученности предсказываемого гидроло­ гического явления, с влиянием на это явление гидрометеорологиче­ ских условий (прежде всего погоды) в период заблаговременности прогноза и с точностью данных, использованных при разработке методики прогноза. При увеличении заблаговременности прогноза точность его обычно уменьшается. Когда гидрометеорологические условия, которые учитываются при составлении прогноза, в очень малой степени определяют предсказываемое явление, очевидно, прогноз, по существу, невозможен.

§ 4. ФОРМА ВЫПУСКА ПРОГНОЗОВ

Форма, в которой сообщается гидрологический прогноз, имеет важное значение, поскольку, как уже отмечалось, действительный размер предсказываемого явления может с различной степенью ве­ роятности отличаться от прогноза на разную величину.

В настоящее время в прогнозе указывается наиболее вероятное значение предсказываемой величины у ' (для данных исходных ус­ ловий, учитываемых при составлении прогноза) и некоторый диапа­ зон ее значений. Разумеется, должна быть определена и известна лицам, использующим прогноз, вероятность того, что действитель­ ная величина явления не выйдет из этого диапазона. Какие же су­ ществуют пути решения задачи о выпуске прогноза в такой форме?

Пусть количество проверочных прогнозов достаточно велико. Да- ’ лее, допустим, что распределение погрешностей прогнозов в буду­ щем останется нормальным и будет характеризоваться величиной а ' , вычисленной по данным о погрешностях проверочных прогно­

зов. Тогда нетрудно, пользуясь таблицей интеграла вероятности Гаусса, найти вероятность того, что действительная величина пред­ сказываемого явления г/д не выйдет за пределы

у ' - Ьоу < у л< у + k a y,

k — отклонение предсказанной величины от действительной, выра­ женное в долях а ' .

34