ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 138
Скачиваний: 1
160 |
ГЛ. VIII. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ |
Безразмерная энергия быстрых электронов р, вызы вающих вспышку звезды, как мы видели выше, порядка нескольких единиц. При таких энергиях теория эффектив ного сечения электрон — протон или электрон — элек трон взаимодействий приводит к выражениям, крайне сложным для практического применения [102, 103]. Вы ходом из положения обычно считается интерполяция, проводимая между результатами предельных случаев, когда энергия электронов значительно меньше собствен ной, и когда электроны крайне релятивистские. В нашем случае (р ~ 3) электроны не являются крайне реляти вистскими, но они заведомо и нетепловые. Поэтому в качестве эффективного сечения соударений можно исполь зовать формулу, выведенную Джозефом и Рорлихом [104] на основе более общей теории Бете [105]. Эта формула имеет такой вид:
|
бѵ( В Д И |
= 4аі*/(ѵ,Я) |
|
|
(8.1) |
где |
а = 1/137, /•„ = 2,82-10 53 см. а |
через |
/ (ѵ, Е) |
обоз |
|
начено: |
|
|
|
|
|
/ К |
E ) = W Е2 + El - |
ЕЕ, |
2ЕЕ, |
3 \ |
ЕЕ, И |
тсѴіѵ |
2 I |
9 J |
|||
|
|
|
|
|
( 8. 2) |
Здесь Е и Е, — энергия электрона до и после соударе ния с протоном. Подставив в (8.2) Е, = Е — /гѵ, где hv — энергия фотона, испускаемого в результате торможения электрона, и вводя безразмерную энергию фотона
|
/гѵ |
1 |
/іѵ |
|
|
(8.3) |
|
Е |
р тс- |
|
|
||
|
|
|
|
|||
будем иметь |
|
|
|
1 — со |
3_ |
|
/(со, р )= 4 { 4 51 со + |
со" |
In ^2р |
1 — со) |
|||
|
2 |
~ 2 ~ Г |
||||
|
|
|
|
|
|
(8.4) |
При малых частотах фотона, |
когда со |
1, т.е. в ин |
||||
тересующей нас области длин волн (длиннее 3000 Â), име ем
1_ |
(8.5) |
|
9 ‘ |
||
|
§ 2. ИНТЕНСИВНОСТЬ НЕТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ |
161 |
Выражениями (8.1) и (8.5) мы будем пользоваться ниже при нахождении объемного коэффициента излучения среды, обусловленного торможением быстрых электронов.
§ 2. Интенсивность нетеплового тормозного излучения
Сопоставление наблюдаемых параметров вспышек с их теоретическими значениями, выведенными на основе ги потезы о комптоновской природе вспышки, позволило нам найти вероятную форму энергетического спектра бы стрых электронов; она сходна с гауссовой кривой случай ного распределения с небольшой дисперсией (гл. VII). Приняв в первом приближении такие электроны за моноэнергетические, мы можем написать для объемного коэф фициента тормозного излучения, генерируемого в ед - ницу времени и в интервале энергии фотона от hv до /гѵ+ d (hv), следующее выражение:
e,4d (hv) = <зѵ(Е) n^vhvd (hv), |
(8 .6 ) |
где V есть скорость движения быстрых электронов, |
пе и |
щ — концентрация электронов и протонов. Переходя от шкалы частоты к шкале длин волн, будем иметь для объ емного коэффициента тормозного излучения на единич ном интервале длин волн:
ex = 4 ar«7ienl |
р2h |
У (со, р), |
(8.7) |
где |
|
|
|
F (со, р) |
= со2/ |
(со, р). |
(8 .8) |
Если облако из быстрых электронов вокруг звезды занимает объем V, то полная энергия, излучаемая этим объемом в единицу времени и в единичном интервале длин волн, будет такой:
Е-к — бхЕ эрг/с. |
(8.9) |
В случае, когда указанное облако образует оболочку с внешним радиусом R = qR.%и внутренним где R* — радиус звезды, можно написать:
^ = Т ^ ( 7 3- 1); |
(8.10) |
x = neaeRt (q — 1), |
(8.11) |
6 Г. А . Г у р за д я н
162 |
ГЛ. VIII. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ |
где т — по-прежнему есть оптическая толща среды для процессов томсоновского рассеяния.
Дополнительная энергия тормозного излучения в pasмере Et, накладывается на нормальное планковское излу чение звезды, соответствующее эффективной температуре
Т ; эта энергия равна AnR2fBt. (Т). Поэтому фактический поток излучения от системы «звезда + оболочка из бы стрых электронов» будет на данном X и в единичном интервале длин волн
|
|
4л/^/х = Et. + |
4я/?;і?х(71). |
(8.12) |
Это соотношение справедливо до тех пор, пока можно |
||||
пренебрегать |
самопоглощепием излучения |
в оболочке, |
||
т. е. пока т меньше единицы. |
|
|
||
Из |
(8.12) |
найдем для кривой блеска вспышки />,: |
||
где |
|
/х (т ,ц ,7 ’) - 5 х(71)П х(т,р,Г), |
(8.13) |
|
|
|
me2'і4я „(? 8 - і ) и 8 F (®, P) |
||
Пх(т, |
р, Т) •= 1 + у агІпещ |
|||
|
|
|
h |
ВіЛ'П • |
|
|
|
|
(8.14) |
Примем в дальнейших вычислениях ѵ/с = 1, пе = nt; подставим значение пс из (8 .11), а также числовые зна чения постоянных. Тогда будем иметь взамен (8.14):
Dx(?, Р, Т) =
—1+0,48-ІО4 |
8 |
iehc'ит - 1)Р2^ К Р)- |
(8.15) |
Безразмерный коэффициент Dt. (т, р, Т) аналогичен коэффициенту С\ (т, р, Т), когда оптическая вспышка индуцирована обратным комптон-эффектом; он пред ставляет собой относительную интенсивность и показы вает, во сколько раз результирующее излучение превы шает планковское излучение звезды на данной длине волны при заданной мощности вспышки. Во время вспыш ки D\ )> 1, а при ее отсутствии Dt. — 1. Величина (Dt.— 1) представляет собой отношение энергии, излуча емой оболочкой в результате торможения быстрых эле ктронов, к плаиковской энергии излучения звезды на дан ной волне.
§ 2. ИНТЕНСИВНОСТЬ НЕТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ |
163 |
Кривая блеска вспышки, даваемая соотношением (8.13), обладает рядом интересных особенностей.
Прежде всего, при сделанных допущениях D х оказы вается обратно пропорциональным радиусу звезды. Это значит, что в случае звезды UV Cet, радиус которой равен 0,08 R Q , относительная роль тормозного излучения дол жна быть больше, чем в случае AD Leo, у которой радиус почти на порядок больше.
Далее, из (8.15) следует также, что величина допол нительной энергии, обусловленная тормозным излуче нием быстрых электронов, пропорциональна т2, т. е. за висит от оптической толщи среды гораздо сильнее, чем в случае обратного комптон-эффекта, где дополнительное излучение пропорционально т. Отсюда следует, что при одних и тех же условиях роль тормозного излучения долж на быть мала при слабых вспышках (когда т мало) и на оборот.
Наконец, сильная зависимость световой кривой от т приводит к тому, что эффективная продолжительность вспышки в случае тормозного излучения должна быть значительно меньше, чем в случае обратного комптонэффекта.
Звезды UV Cet и AD Leo занимают некие крайние по ложения среди вспыхивающих звезд по абсолютной све тимости (см. табл. 30). Поэтому дальнейшие вычисления
целесообразно |
проводить для двух |
случаев, когда R * = |
= 0,5-1010 см |
и когда R* = 5 -1010 |
см. Эффективная тем |
пература будет принята равной Т = 2800 К в обоих слу чаях. Что касается множителя (q3 — i)Kq — I ) 2 в форму ле (8.15), то он приблизительно равен 10, когда q колеб лется в пределах от 2 до 1 0 ; в этом случае интенсивность излучения J x будет определяться с точностью, не меньшей 40%.
С помощью этих данных и формулы (8.15) найдены числовые величины D х при ц2 = 10 для двух значений радиуса звезды и ряда значений т, меньше 0,1. Резуль таты представлены в табл. 38.
Имея функцию J -к (т, ц, Т), т. е. закон распределения энергии в спектре звезды во время вспышки, нетрудно
определить |
отсюда основные наблюдаемые параметры, |
в частности, |
показатели цвета и амплитуды вспышек в |
разных лучах.
6*