Файл: Ашрабов, А. Б.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 208

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

/7?

Г%Ъ777777777?7Тт777?777Т1^7777777777777Т77777777Тгч77Т, 7Ш.

I

1

1

1

J"**- —

Рис. VIII. 2. Основные расчетные схемы каркасных зданий.

влияние оконные и дверные проемы в продольных и поперечных несущих диафрагмах.

Для определения единичных перемещений плоских многоэтажных, многопролетных рам часто используются

формулы,

которые приводятся

ниже.

 

На

рис.

VIII.

2 показаны

характерные расчетные

схемы

для

одноэтажных и многоэтажных промышлен­

ных зданий.

 

 

 

 

Первой

из

них

соответствует динамическая

расчет­

ная схема

в виде

системы с

1-ой степенью

свободы

(рис.

VIII.

2,

а),

Перемещение

8 такой системы будет

равно

для

рам с

шарнирными

узлами:

 

 

 

 

 

 

1

(VIII. 1)

 

 

 

 

 

 

283

для рам с жесткими узлами:

 

8 " = Т 2 ( 7 +

47ТоЖ/) ;

= Ъ '

где

h — высота стоек;

 

S f / n

— суммарная

жесткость

стоек;

( V I I K

2 )

f~—jf- —сумма погонных жесткостей стоек;

Г = — р - — сумма

погонных

жесткостей

ригелей;

 

 

 

/ _ п р о л е т

ригелей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для многоэтажных рам динамическая расчетная

схема

принимается

в

виде

системы

с

«-степенями

свободы,

где

я—число

ригелей по

высоте

(рис. VIII.

2 б,

в,

г).

 

В

этом

случае перемещения

многоэтажных

рам с жесткими узлами могут быть

вычислены

по

формулам, предложенным

Э. Е. Сигаловым,

учитываю­

щим

одновременно

деформацию ригелей

и

стоек:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(VIII.

3)

8 ki =

8 k,K +i =

 

• • •

=

S kn =

8 kk +

^48^'

;

{к

= 2 ,

3,

. . .и),

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

Fk

=

^

 

*?;

 

R l

=

4 r i

+ h

[ 3 3 A :

 

 

 

 

 

 

(VIII. 4)

 

 

* 2

_

4 ^+О.ЗЗЛ'

 

-

^ k - i i

 

4 7 ^ ;

'

 

 

где

 

— высота

этажа

каркаса;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J — порядковый номер

этажей

снизу

вверх;

 

 

/ и г

 

— суммы

погонных

жесткостей стоек

и

ригелей.

В случаях,

когда

жесткости

ригелей

превышают

жесткости

 

стоек

каркаса

в 3

раза

и более,

ригели

можно

считать

недеформируемыми,

а

единичные

пе­

ремещения

определять

по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

2

 

 

 

 

 

 

 

»kk =

*k, k

+ 1

=

• • •

=hn

=

I i

^

L .

 

 

(VIII. 5)

284

4. Частоты и формы колебаний. Для расчетной схемы, заданной в виде матрицы влияния 8i k и сосре­ доточенных нагрузок Qb необходимо определить ча­ стоты и формы колебаний, число которых равно числу сосредоточенных грузов в расчетной схеме.

Для одноэтажных зданий, расчетная схема которых имеет один сосредоточенный груз Qu вместо матрицы влияния определяется только одно единичное переме­ щение о по формулам (VIII. 1) и (VIII. 2). Понятие формы колебаний является излишним. Период колеба­ ний определяется по формуле

 

 

Г = 2 т с ] / ^ ,

 

(VIII. 6)

где q — ускорение

силы

тяжести.

 

 

Все величины

формулы

(VIII.

6) должны

быть вы­

ражены в одной системе единиц.

 

 

Частоты и формы колебаний многоэтажных

зданий

определяются из следующей системы уравнений:

(»»AiPi— 1 ) * » + т2Ъ21?21Х{2

+•

 

+ m „ S i n P U i „ = 0

tf*AiPi*ii +

(>ra2322p? — l ) x 1 2

+

mno2np]xin = О

(VIII. 7)

*»AiPi*h +

m2 8 2„pi*i2 +

 

+

( « А л * -

= 0 .

где р{ —круговые частоты системы, определяющие пе­ риоды свободных колебаний здания, вычи­ сляются из условия равенства нулю детерми­ нанта системы уравнений.

"T-AIP2 !— 1 m2 8r 2 pi

тпЬ1пр\

 

 

m A i p i

т2Ъ22<?\— 1

тпЬ2пр]

0

(VIII.8)

ти

Щ — массы отдельных

ярусов

зданий,

приня­

 

тые сосредоточенными в уровнях

пере­

 

крытий:

 

 

 

 

 

тк

= ^ g

;

 

(VIII. 9)

о 1 Ь 8] 2 ,8,„—перемещения в точке / расчетной схемы (рис. VIII . ' 1) от действия единичной горизонтальной силы,

285

расположенной

в т. 1, 2

в см]кг,

(в уровнях

ра­

сположения

масс), т. е. элементы

матрицы

влияния.

Решение

уравнений

(VIII. 7) и определение

корней

уравнения (VIII.

8) в замкнутом виде

возможно

только

для системы

с двумя

степенями

свободы.

Расчетные

формулы в этом

случае

имеют

следующий вид:

 

 

 

Круговые

частоты

колебаний

 

 

 

 

 

2

А ± / А 1

- 4В

'

 

п п и

 

1 П Ч

 

 

P i , 2 =

 

2В

 

 

(Vlll.

1U)

где А = mfiu

+ т2Ь22

 

 

 

 

 

 

 

 

В =» 2тхт2

(8n 82 2 — &.|)

 

 

 

 

 

 

 

Периоды

колебаний

 

 

 

 

 

 

 

 

™2я

(VIII. 11)

Т — 2 л

J 2 ~ 7

Для определения коэффициентов rlik (/, k — 1,2), входящих в выражение сейсмической нагрузки, до­ статочно найти ординаты первой формы колебаний. Принимаем хи = 1 (первая цифра нижнего индекса указывает номер формы колебаний, вторая—индекс, но­ мер ординаты. Нумерация начинается снизу, т. е.-/7^— нижняя, т2 — верхняя масса, хи — отклонение нижней линии от положения равновесия, х12— отклонение верх­ ней массы при первой форме колебаний).

 

* , „ =

 

5 " " l f V

 

(VIII.

12)

 

 

 

 

1 — 82 2 те2 р3

 

 

 

 

Коэффициенты формы

колебаний

 

 

 

 

 

^ I I =

 

« I + > « ^ H

 

( У Ш >

1 3 ) .

 

 

 

rji2=rin.x12

 

 

(VIII. 14)

Для

второй формы колебаний имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

Ъоп • /И,

2

 

 

 

 

X,

х 2

 

=

•,

(VIII.

15)

 

2

ь»-т*-Р\-

 

 

 

 

 

 

1 — b 2 2 - m 2 P i

 

 

 

Формулы для т; и т]2 2

аналогичны формулам (VIII. 13)

и (VIII. 14) с заменой

х12

на х22. Коэффициенты

т)21

И

у)22

можно определить

также по следующим формулам:

286

Д ля

определения корней уравнения (VIII. 8) и

р е ­

шения

уравнений

(VIII.

7) при числе

неизвестных

бо­

лее двух

используются

электронные

вычислительные

машины.

Для этой

цели

разработаны

различные стан­

дартные программы. Однако при большом числе неиз­ вестных процесс оказывается слишком громоздким и требует большого количества машинного времени. При этом затруднения возникают не только в процессе ре­ шения, но и при составлении расчетной схемы и дру­ гих исходных данных для машинного счета. Поэтому разработаны приближенные методы, с помощью кото­ рых упрощаются все этапы работы.

При решении уравнений (VIII. 7) не обязательно опре­ делять все частоты и формы колебаний, так как для расчета сейсмических нагрузок согласно СН и П требу­ ется учитывать, как правило, не более трех первых форм. Указания по этому вопросу приведены ниже. В соот­ ветствии с этим, для получения одной или двух-трех первых форм колебаний сложных систем с большим числом степеней свободы применяются различные при­ ближенные методы.

5. Определение сейсмических нагрузок. Основной частью расчета на сейсмостойкость является опреде­ ление сейсмических усилий, возникающих при коле­ баниях зданий под действием землетрясения.

Сейсмическими силами являются силы инерции масс здания, которые уравновешиваются упругостью систе­ мы и неупругими силами внутреннего сопротивления.

Сейсмические силы при расчете зданий, сооруже­ ний и их конструкций принимают, как правило, дей­ ствующими в горизонтальном направлении; в направ­ лении продольной и поперечной осей и их действие в обоих направлениях учитываются отдельно. Исключение

составляют консольные конструкции с

незначительными

массами

по сравнению со зданием (балконы,

козырьки

и т. п.),

которые

должны

быть рассчитаны

на верти­

кальную

сейсмическую нагрузку при значении рт]1к =

5.

Расчетное

значение сейсмической

нагрузки

Silit

соответствующее

i-му тону собственных

колебаний

сооружения,

определяется

по формуле

 

 

 

 

 

% = Q k - K c - M i k ,

 

(VHI.17)

287

Смотрите также файлы