ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 131
Скачиваний: 0
Аналогично для |
случая |
одноосного |
сжатия: |
|
||
|
|
|
|
|
(I. |
21) |
Решая совместно |
(I. 20) |
и (I |
21), |
имеем: |
|
|
|
а = 1 + ^ ( а |
Р _ а С ) |
(I. |
22) |
||
|
|
|
|
|
||
|
* = |
^ ( ° |
р - с |
) . |
(1. |
23) |
Таким образом, в развернутом виде критерий проч ности П. П. Баландина запишется в виде:
а х + |
° у + |
а г |
(I. 24)
В этот критерий входят две константы прочности ма териала: аР и ас . Предел прочности на сдвиг t B выража ется через них следующим образом:
|
|
(I. 25) |
При о-Р — ас |
критерий П. П. Баландина приводится |
|
к критерию Губера — Мизеса — Генки. |
Эксперименты |
|
показали, что |
для некоторых марок |
бетона и видов |
напряженного состояния этот критерий может быть рекомендован для расчета, однако точной оценки гра ниц применимости этого критерия нет.
Рассмотренные гипотезы различных авторов по оцен ке прочности бетона и других материалов могут быть выражены в виде некоторых огибающих кривых к кругам О. Мора в координатах (а. х), Эти огибающие имеют различное очертание и ощутимо отличаются друг от друга. Такое положение можно объяснить тем, что математические связи в различных теориях проч ности не отражают физических явлений, определяю щих прочность материала. Кроме того, некоторое про
тиворечие между опытом и теорией привело к |
выводу, |
что предельная поверхность не должна быть |
поверх |
ностью вращения и ее уравнение должно иметь поря
док выше второго, |
т. е. включать в |
себя три инва |
|
рианта напряжения, что в общем виде |
запишется |
как: |
|
F(/uIt,Ia, |
Т, Rc / ? р ) = 0 , |
(I. |
26) |
37
где |
1Л = а1 -(-- а2 |
-f- с73 |
— первый |
инвариант |
тензора нап |
||||||||||
ряжений; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
-1 (a? -f- 02 + |
аз — с ^ а , — ^ а 3 — а а |
а3 ) —второй инвариант |
||||||||||||
девиатора напряжений; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Г |
|
1 ГО / |
|
2 | |
|
2 | |
|
2 , |
|
2 , |
2 , |
|
2ч |
||
'з = |
— 27 Н ( a |
i °2 + |
а 2 ° 3 + a 3 a |
l |
+ |
°2°1 + а з |
а 2 |
|
+ ot a3 ) — |
||||||
|
— 12 a, a2 |
a3 |
— 2 (о? + al + |
|
af)] — третий |
|
инвариант |
||||||||
девиатора напряжений; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
? = / ( * , га) — коэффициент |
формы |
предельной |
поверх |
||||||||||||
|
|
|
ности, |
зависящий |
от двух |
|
переменных; |
||||||||
v- = |
^ |
— опытный |
параметр |
|
хрупкости |
(для |
бетонов |
||||||||
|
к |
р |
равным |
от 5,6 |
до 14); |
|
|
|
|
||||||
принимается |
|
|
|
|
|||||||||||
п — для тяжелых бетонов |
равно |
2; |
|
|
|
|
|||||||||
Rc> |
|
— пределы |
прочности |
|
на |
сжатие |
и |
растяжение. |
|||||||
При обобщении |
|
теории |
|
Мора, |
М. М. |
|
Филоненко- |
||||||||
Бородич показал, что если предельная |
|
поверхность |
|||||||||||||
является поверхностью вращения, то это |
соответствует |
||||||||||||||
установлению функциональной зависимости |
|
между пер |
|||||||||||||
вым инвариантом тензора напряжений Д и вторым ин вариантом девиатора напряжений. Условие прочности
при |
этом |
записывается |
в |
виде: |
|
|
|
|||||
3? + |
4,+ |
°з + |
2 г (OJOJJ + a2a3 -f- aaat) — (Rc — Rp) |
(oj+ a2 + |
||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
°з) = |
# с # р . |
|
|
(1-27) |
|
Задавая |
параметру у различные значения из |
уравнения, |
||||||||||
могут |
быть получены |
условие Губера — Мизеса — Ген |
||||||||||
ки (при f = |
0,5; |
Rc |
— Rp) |
и |
условие |
П. П. Баландина |
||||||
(при |
т = |
0,5; |
Rc |
Ф |
tfp). |
|
|
напряжения это |
условие |
|||
В |
|
плоскости |
инвариантов |
|||||||||
имеет |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
„ |
3 (2 + |
<?) /я = |
(<р — 1) /? + 3 (7?с — /?р ) Д. |
(1.28) |
|||||||
Вводя |
в |
(I. 28) третий инвариант напряжений, |
получим |
|||||||||
условие |
прочности |
в виде: |
|
|
|
|
||||||
8(2 + |
ср)/2 = |
[ ( ф _ 1 ) / ? + |
3 ( / ? с - / ? р ) / 1 |
+ 3/?с /?р ] (2 + |
||||||||
|
|
|
|
|
|
+ / з - . / 1 . / в - * ) } |
|
|
^ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
I
Г. А. Гениевым и В. Н. Киссюк был разработан критерий прочности бетона с предельной поверхностью более общего порядка, чем поверхность вращения вто рого порядка. Уравнение поверхности ими дается в виде:
3/, = [<.p^ + ( ^ - o P ) / , ] { i
-№)~Ч. (U0>
Таким образом, в критерий 1.30 входят три независи мые константы прочности материала оР, а с и тв . В про странстве главных напряжений ах , <зу, az предельная по
верхность, соответствующая |
кри |
|
|
|
|
|||||||
терию (I. 30), вписана в парабо |
|
|
|
|
||||||||
лоид вращения П. П. Баландина |
|
|
|
|
||||||||
(рис. I . 9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Существует |
два |
различных |
|
|
|
|
||||||
механизма |
разрушения |
материа |
|
|
|
|
||||||
лов: |
хрупкое разрушение |
путем |
|
|
|
|
||||||
отрыва под действием |
нормаль |
|
|
|
|
|||||||
ных |
напряжений (без |
|
развития |
|
|
|
|
|||||
пластических |
деформаций |
по |
|
|
|
|
||||||
площадкам, |
нормальным |
к |
на |
Рис. I . 9. Сечение пре |
||||||||
правлению действующего усилия) |
||||||||||||
дельной |
поверхности |
|||||||||||
и пластическое |
разрушение |
пу |
(1.30) (кривая |
I) и |
пара |
|||||||
тем |
среза |
или, |
точнее, |
|
сдвига |
болоида |
вращения |
Ба |
||||
под |
действием |
касательных |
на |
ландина |
девиаторной |
|||||||
плоскостью |
(кривая II), |
|||||||||||
пряжений по наклонным |
площад |
|||||||||||
нормальной |
к оси по |
|||||||||||
кам. |
|
|
|
|
|
|
|
верхности. |
|
|||
В зависимости от соотноше ния величин сопротивления отрыву и срезу может на
ступать |
хрупкое |
или вязкое |
разрушение. Для |
бетона |
|||||
условие прочности (I. 26), с учетом параметра |
хрупко |
||||||||
сти х функции <р = у (*., «), |
в |
более |
точной |
форме за |
|||||
пишется |
в |
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, 2 |
, 2 |
2(3х — 2) |
, |
, |
, |
ч |
|
|
si + "32 + °з |
3% + 2 ( ° l 3 i + °2°8 + 3 |
г> ~ |
|||||||
|
- |
(Яс - |
# р ) К |
+ |
° 2 |
+ а8 ) = |
/ ? с Д р . |
|
(1.31) |
|
|
|
„ |
2 (3 х - |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь: |
3 х + 2 |
, = ?. |
|
|
|
|
39
В частности, расчетная формула согласно (I. 31) на примере трехосного сжатия, когда два меньших на пряжения равны между собой, принимает вид:
°i = ?°о + 0 , 5 ( # с - / ? р ) + С,
где
С = ]/V + 9 - 2 ) °l+(2+<?)(#c_tfp)a0+0,25 (/?с + $рУ; a0 — боковое давление.
Анализ такого напряженного состояния показывает, что разрушение при этом происходит от сдвига и толь ко в вершине предельной огибающей кругов Мора (при
трехосном равномерном |
растяжении) |
происходит раз |
|||||||
рушение от |
отрыва. |
|
|
|
|
|
|||
Для общего случая плоского напряженного состоя |
|||||||||
ния условие (1. 31) запишется в виде: |
|
|
|
||||||
o\+4-<fa1c2-(Rc-Rl))(al |
|
+ a1)=RcRp, |
|
(1.32) |
|||||
откуда |
расчетная |
формула при двухосном |
равномерном |
||||||
растяжении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# р = |
| / Г ( / ? с |
~ |
^ р ) 2 |
+ ( 2 ~ |
v ) ^ с ^ р + |
~ ^ с |
(I |
33) |
для средних |
марок |
бетона |
приводит к |
значенио |
Rv — |
||||
= 0, 55 /?р . |
|
|
|
|
|
|
|
напря |
|
При введении в (I. 28) третьего инварианта |
|||||||||
жений в соответствии с (I. 29) для двухосного |
равно |
||||||||
мерного |
сжатия |
имеем |
более точную |
расчетную фор |
|||||
мулу в |
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
n" _ 3 ( f l c - RP) + / 9 ( ^ с - / ? Р ) 2 + 6 (4 - у) Rc # р |
о Л Ч |
||||||||
«с |
|
|
|
|
W=V) |
|
— • u" 6*> |
||
Д ля бетонов средних марок формула (I. 34) приво |
|||||||||
дит к значению Rz |
= 1,25 /?с . Пределы изменения проч |
||||||||
ности бетона при двухосном равномерном сжатии сог
ласно |
(I. 34), по данным |
Л. К. Лукша, составляют |
от |
Af'c = |
1,11 Rc для бетонов |
низких марок и д о / ? с = 1,32 |
Rc |
для бетоновМ-600. Поданным последних исследований, сопротивление бетона двухосному равномерному сжатию на 15 — 20% выше призменной прочности, что хорошо согласуется с вышеприведенными формулами.
Следует отметить, что во многих теориях прочно сти, применяемых к бетону, почти не рассматриваются
40