Практическое задание №1.

1.Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
110100.11₂

123.41₈;

1DE.C8₁₆.

110100.11₂=1∙2⁵+1∙2⁴+0∙2³+1∙2²+0∙2¹+0∙2⁰+1∙2^-1+1∙2^-2=1∙32+1∙16+0∙8+1∙4+0∙2+0∙1+1∙0.5+1∙0.25=

32+16+0+4+0+0+0.5+0.25=52.75₁₀
123.41₈=1∙8²+2∙8¹+3∙8⁰+4∙8^-1+1∙8^-2=1∙64+2∙8+3∙1+4∙0.125+1∙0.015625=64+16+3+0.5+0.015625=83.515625₁₀

1DE.C8₁₆=1∙16²+D∙16¹+E∙16⁰+C∙16^-1+8∙16^-2=1∙256+13∙16+14∙1+12∙0.0625+8∙0.00390625 = 256+208+14+0.75+0.03125=478.78125₁₀
2)

5210=1101002 0.7510=0.112 52.7510=110100.112

8310=1238 0.51562510=0.418 83.51562510=123.418

47810=1DE16 0.7812510=0.C816 478.7812510=1DE.C816.

2.Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
1001111110111,01112

1001111110111.0111₂=1∙2¹²+0∙2¹¹+0∙2¹⁰+1∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+0∙2

---

³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰+0∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4 =1∙4096+0∙2048+0∙1024+1∙512+1∙256+1∙128+1∙64+1∙32+1∙16+0∙8+1∙4+1∙2+1∙1+0∙0.5+1∙0.25+1∙0.125+1∙0.0625 =4096+0+0+512+256+128+64+32+16+0+4+2+1+0+0.25+0.125+0.0625=5111.4375₁₀

1001111110111.0111₂ = 5111.4375₁₀

511110=117678 0.437510=0.348 5111.437510=11767.348 Ответ: 1001111110111.01112 = 11767.348

511110=13F716 0.437510=0.716 5111.437510=13F7.716 Ответ: 1001111110111.01112 = 13F7.716

1011110011100,11

1011110011100.11₂=1∙2¹²+0∙2¹¹+1∙2¹⁰+1∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+0∙2⁶+0∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+0∙2⁰+1∙2^-1+1∙2^-2

=1∙4096+0∙2048+1∙1024+1∙512+1∙256+1∙128+0∙64+0∙32+1∙16+1∙8+1∙4+0∙2+0∙1+1∙0.5+1∙0.25

=4096+0+1024+512+256+128+0+ 0+16+8+4+0+0+0.5+0.25=6044.75₁₀

604410=136348 0.7510=0.68 6044.7510=13634.68 Ответ: 1011110011100.112 = 13634.68

604410=179C16 0.7510=0.C16 6044.7510=179C.C16 Ответ: 1011110011100.112 = 179C.C16

3.Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

10112,112и111,12 7,58и14,68 A,B16и E,F16
а) В двоичной системе счисления: 1011101 + 1110111 = 11010100.

Проверка: 11010100 - 1110111 = 1011101.

д) В восьмеричной системе счисления: 37 + 75 = 134.

---

Проверка: 134 - 75 = 37.

и) В шестнадцатеричной системе счисления: A + F = 19.

Проверка: 19 - F = A.

б) В двоичной системе счисления: 1011,101 + 101,011 = 10001.

Проверка: 10001 - 101,011 = 1011,101.

е) В восьмеричной системе счисления: 165 + 37 = 224.

Проверка: 224 - 37 = 165.

к) В шестнадцатеричной системе счисления: 19 + С = 25.

Проверка: 25 - С = 19.
4.Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения: 1012 и 1111,0012;
Пусть x - искомое основание системы счисления. Тогда 100x = 1 · x2 + 0 · x1 + 0 · x0, 21x = 2 · x1 + 1 · x0, 24x = 2 · x1 + 4 · x0. Таким образом, x2 = 2x + 2x + 5 или x2 - 4x - 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5.
Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления

5. Вычислите значения выражения: 1010₁₀ + (106₁₆ - 11011101₂) - 12₈
1010(10) + (106(16)- 11011101(2)) – 12(8)= 1010+(262-221)- 10=

= 1010+41-10=1041(10);

106(16)= 1*(16^2)+0*(16^1)+6*(16^0)=262(10);

11011101(2) = 1*(2^7)+1*(2^6)+0*(2^5)+1*(2^5)+1*(2^4)+

+1*(2^3)+ 1*(2^2)+ 0*(2^1)+ 1*(2^0) = 221(10);

12(8)=1*(8^1)+2*(8^0)=1*8+2*1=10(10);
6.Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

59 / 5 = 11 (4 остаток, он же последняя цифра числа 214)

11 / 5 = 2 (1 остаток, предпоследняя цифра числа 214)

И 2 (целое от деления) первая цифра.

6,258 и 7,128.

---

Смотрите также файлы

• Отчет производственная практика (эксплуатационная практика) ( Наименование практики ) обучающегося.docx

• Отчет по производственной практике Период прохождения практики Студент гр. Ю404 заочной формы обучения.docx

• Самостоятельная работа по анализу плана стажировки. Отражение всех видов работ в дневнике прохождения стажировки. Посещение и анализ занятий афк (лфк).docx

• Задание Какие важнейшие события предшествовали началу Второй мировой войны.docx

• Решение задач с помощью электронных таблиц.docx