Файл: Лабораторная работа э 05 изучение мостовой схемы.pdf

КАФЕДРА ФИЗИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Э_05
«ИЗУЧЕНИЕ МОСТОВОЙ СХЕМЫ»
Э_05
ФИО студента
Шифр группы
Выполнил(а)
Защитил(а)
МОСКВА 2021
МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Э.05
Изучение мостовой схемы
Цель работы:
проверка законов Ома и правил Кирхгофа, изучение
метрологических возможностей мостовой схемы Уитстона; определение
неизвестного
сопротивления,
общего
сопротивления
резисторов:
включенных параллельно, последовательно; исследование зависимости
сопротивления однородного цилиндрического проводника от его поперечного
сечения и определение удельного сопротивления проводника.
Приборы и оборудование:
схема, известная как мостик Уитстона,
набор резисторов, источник электропитания, мультиметр, набор
проволочных сопротивлений одинаковой длины и разного сечения.

Теоретическое ведение
Электрическим током называется упорядоченное (направленное)
движение электрических зарядов.
Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока.
Сила тока – это величина, равная заряду, протекающему через
поперечное сечение проводника в единицу времени.
dQ
I
dt

(5.1)
Единицей силы тока в системе СИ является 1А (ампер).
Более детальной (дифференциальной) характеристикой электрического тока служит плотность тока.
Плотность тока – это величина, равная силе тока, протекающего
через единицу площади поперечного сечения проводника.
dI
j
dS

(5.2)
Плотность тока – это вектор, направление которого совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.
Единицей измерения плотности тока в системе СИ является 1 А/м
2
Если сила тока и плотность тока не изменяются с течением времени, то ток называется
постоянным
Рассмотрим участок однородного проводника, имеющего для простоты цилиндрическую форму с площадью поперечного сечения S и длиной l.Если к концам проводника приложена разность потенциалов Δφ (или напряжение U), то внутри проводника возникает электрическое поле E , под действием которого наблюдается направленное движение зарядов – электрический ток.

Таким образом, существует однозначная зависимость между напряжением U, приложенным к концам проводника и силой тока
( )
I
f U


вольтамперная характеристика данного проводника.
Немецкий физик Георг Симон Ом экспериментально установил, что
U
I
R

, (5.3) где I

сила тока, протекающая по однородному проводнику, U

напряжение на концах проводника, R

электрическое сопротивление проводника.
Для цилиндрических проводников сопротивление определяется по формуле:
ρ ,
l
R
S

(5.4) где ρ

удельное сопротивление проводника, l

длина проводника, S – площадь его поперечного сечения. Удельное сопротивление проводника зависит не только от вида материала, но и от его температуры.
Для существования тока в проводнике в течение длительного времени необходимо поддерживать постоянную разность потенциалов на его концах, то есть производить разделение зарядов, перемещая их против сил электрического поля внутри проводника. Электрическое поле эту работу выполнить не может.
Поэтому работу совершать должны силы неэлектрической природы, которые называются
сторонними.
Природа сторонних сил может быть различной.
Устройства для поддержания тока в проводнике называют
источниками тока
Под действием поля, создаваемого сторонними силами, на концах участка электрической цепи, подключенного к источнику, поддерживается постоянная разность потенциалов и в цепи течет постоянный ток.
Физическая величина, численно равная работе, которую совершают
сторонние силы источника по перемещению единичного положительного
заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)
ε
A q

Закон Ома для неоднородного участка цепи будет иметь вид:
1 2
(φ
φ )
ε
U
I
R
r
R
r






(5.5)
Здесь R – сопротивление внешней цепи, r

внутреннее сопротивление источника ЭДС. Схема неоднородного участка цепи изображена на рис. 5.1.
Если во внешней цепи соединены последовательно несколько сопротивлений, то общее сопротивление цепи равно:
общ
i
R
R


(5.6)

Рис. 5.1 Схема неоднородного участка цепи.
При параллельном соединении сопротивлений
1 1
общ
i
R
R


(5.7)
Если электрическая цепь замкнута, то
1 2
φ = φ
, и закон Ома для замкнутой цепи примет вид
,
ε
I
R
r


(5.8) где
r

внутреннее сопротивление источника.
Расчет сложных разветвленных цепей с помощью закона Ома может быть довольно сложным.
Эта задача упрощается, если воспользоваться правилами, сформулированными немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом.
Первое правило Кирхгофа записывается для узлов и является следствием закона сохранения заряда, так как в случае установившегося тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могут оставаться постоянными.
Узел
– это место соединения трех и более проводников.
Часть схемы между двумя соседними узлами называется
ветвью
Направление токов в ветвях сложных разветвленных цепей выбирают произвольно, и, в случае, неправильного выбора в результате решения получается отрицательное значение силы тока. В этом случае необходимо изменить направление силы тока на противоположное.
Первое правило Кирхгофа:
алгебраическая сумма сил токов для
каждого узла в разветвленной цепи равна нулю.
0
i
I


(5.9) где I
i

значения токов, втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла. Количество линейно независимых уравнений, которое можно записать при написании системы уравнений должно быть на одно меньше, чем число узлов в схеме.
Второе правило Кирхгофа записывается для замкнутых контуров и является следствием закона Ома для неоднородного участка цепи.

Второе правило Кирхгофа:
алгебраическая сумма произведений
сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура
разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна
алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.
,
ε
i
i
i
i
i
I R



(5.10) где
i
i
I R
– падение напряжения на i

том сопротивлении,
(ЭДС)
ε
i
i

го источника в данном контуре. При этом ток считается положительным, если его направление совпадает с направлением обхода контура, а ЭДС считается положительной, если ее действие (от отрицательной к положительной клемме) совпадает с направлением обхода.
Выбирать замкнутые контуры для написания уравнения по этому
Рис. 5.2
Схема мостика Уитстона. правилу следует таким образом, чтобы хотя бы одна ветвь контура не входила в предыдущие уравнения. В противном случае будут получаться линейно зависимые уравнения
В данной работе для измерения сопротивлений используется схема, известная под названием мостик Уитстона.
В технике метрологические возможности мостика Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяют очень широко в измерительно

контролирующей аппаратуре. Эта схема используется для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Мостик Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, так как индуцируемые ими в левой и в правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются.
Принципиальная схема метода мостика Уитстона приведена на рис. 5.2.
Измеряемое сопротивление
X
R
и три других переменных сопротивления
1 2
,
,
R R R
соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник АСBDA. В одну диагональ четырех угольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока
ε
. При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке АВ. Но можно подобрать сопротивления
1 2
,
,
R R R
так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек А и В будут равны (
A
B
φ = φ
), через сопротивления
1
R
и
2
R
будет идти ток
1
,
I
через сопротивления
X
R
и R – ток
X
I

Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:
B
C
X
X
A
C
1 1
B
D
X
A
D
1 2
φ
φ
φ
φ =I
φ
φ
φ
φ
I R
R
I R
I R














(5.11)
Учитывая, что
A
B
φ = φ
, получим:
X
X
1 1
I R
I R

(5.12)
X
1 1
I R
I R

(5.13)
Разделив (5.9) на (5.10), получим:
X
1 2
R
R
R
R

(5.14)
Отсюда, искомое сопротивление будет равно
1
X
2
R
R
R
R

(5.15)
На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитсона (рис.5.3).
Рис. 5.3 Схема линейного (струнного) мостика Уитстона.
Сопротивления R
1
и R
2
заменяют частями однородной проволоки
(струны), по которой скользит подвижный контакт А, соединенный с гальванометром. Линейку с укрепленной на ней струной называют реохордом.
Вследствие того, что струна однородна и имеет одинаковое сечение по всей

длине сопротивление
1
R
можно заменить участком струны СА длиной
1
l
, а сопротивление
2
R
– участком струны DA длиной
2
l
. Тогда отношение сопротивлений можно заменить отношением длин:
1 1
2 2
R
l
R
l

Следовательно, неизвестное сопротивление можно рассчитать по формуле:
1
X
2
,
l
R
R
l

(5.16) если параметры
1 2
, ,
R l l
подобраны так, что в цепи амперметра ток отсутствует.
Кроме того данная установка позволяет измерить удельное сопротивление однородного цилиндрического проводника (струны) длины
???? и площади поперечного сечения
2
π
4
D
S

Величину сопротивления можно выразить как
X
2 4
ρ
ρ
π
L
L
R
S
D


Или
2
X
1
π
4ρ
D
R
L

(5.17)
Таким образом, величина
X
1 R
линейно зависит от
2
,
D то есть
2
X
1
(
).
R
f D

Поэтому, если построить график этой зависимости, примерный вид которой показан на рис.5.4, можно определить тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс.
Рис.5.4 Примерный вид экспериментальной зависимости
2
X
1
(
)
R
f D

Учитывая, что тангенс угла равен коэффициенту пропорциональности в выражении (5.17)
π
tgβ
,
4ρL

можно получить выражение для нахождения

удельного сопротивления:
π
ρ
4 tgβ
L

(5.18)
Экспериментальная установка
Внешний вид экспериментальной установки представлен на рис 5.5. В нее входят: источник питания 1, мультиметр 2, набор резисторов разного номинала
3 с известными и с закодированными
X1
X2
X3
(
,
,
)
R
R
R
значениями; доска с металлической нитью и измерительной линейкой 4; доска 5 с укрепленными на ней проволочными резисторами, имеющими одинаковую длину и различный диаметр; соединительные провода; соединительная (монтажная) колодка 6.
Для удобства сборки электрической цепи моста предназначена соединительная (монтажная) колодка 6, имеющая гнезда для включения сопротивлений и соединительных проводов. Вид сверху на соединительную колодку показан на рис.5.6. Клеммы С и D соединяют со струной реохорда и с источником питания 1. Клемма В через амперметр 2 соединяется с клеммой А
(движок 7).
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

Не включать питание схемы до проверки ее преподавателем или
дежурным сотрудником.

Все переключения в схеме выполнять при выключенном источнике
питания.

Не оставлять установку включенной без присмотра.

Не прикасаться к оголенным участкам проводников.
Рис.5.5 Внешний вид экспериментальной установки.

Рис.5.6 Принципиальная схема монтажной колодки.
Порядок выполнения работы
Задание 1.Определение неизвестного сопротивления.
1. Собрать экспериментальную установку по схеме линейного моста
Уитстона согласно монтажной схеме (рис.5.6). В качестве известного сопротивления выберите = 330 Ом
R
. В качестве неизвестного выберите сопротивление
1
Х
R
2. Передвигая подвижный контакт А реохорда, добейтесь нулевых показаний амперметра, измерьте длины
1
l
и
2
l
3. Результаты измерений запишите в таблицу 1.
4. Повторите измерения по пунктам 1

2 для неизвестного сопротивления
2
Х
R
5. Повторите измерения по пунктам 1

2, соединив сопротивления
1
X
R
и
2
X
R
последовательно.
6. Повторите измерения пунктов 1

2, соединив сопротивления
1
X
R
и
2
X
R
параллельно.
7. Результаты расчетов занесите в таблицу 1.

ТАБЛИЦА 1.
Неизвестное сопротивление
R
Ом
????
1
м
????
2
м
Экспериментальное значение
X
R
Ом
Теоретическое значение
X
R
Ом
1
X
R
2
X
R
Параллельное соединение
Последовательное соединение
Задание 2. Определение удельного сопротивления сплава
CuNi44 1.
Для определения удельного сопротивления проволоки необходимо использовать дополнительную доску 5, с укрепленными на ней проволочными резисторами, изготовленными из одного и того же материала, имеющими одинаковую длину
= 1 м
L
, но разные диаметры D
2. Соберите монтажную схему.
3. В качестве сопротивления возьмите
= 5 Ом,
R
а в качестве
Х
R
возьмите поочередно проволочные резисторы и произведите измерения согласно пункту 2 из задания 1.
4. Результаты всех измерений занесите в таблицу 2.
ТАБЛИЦА 2.
Номер сопротивления
R
Ом
D,

10

3 м
????
1
м
????
2
м
R
Х
Ом
1
X
R
Ом
-1
D
2
,

10

6 м
2
ρ
Ом

м
1 0.35 2
0.5 3
0.75 4
1
Задание 3. Определение удельного сопротивления сплава
CuZn37 1. Для определения удельного сопротивления проволоки необходимо использовать дополнительную доску 5, с укрепленным на ней проволочным резистором длины L и диаметром D.

2. Соберите электрическую цепь согласно монтажной схеме, в качестве R
x
взяв проволочный резистор.
3. Установите
= 5 Ом
R
(или другое сопротивление, указанное преподавателем).
4. Произвести измерения согласно пункту 2 из задания 1.
5. Результаты всех измерений занесите в таблицу 3.
ТАБЛИЦА 3.
Номер сопротивления
R
Ом
D
м
L
м
????
1
м
????
2
м
R
Х
Ом
ρ
Ом

м
1
Обработка результатов измерений
1. По данным таблицы 1, используя соотношение (5.16), рассчитайте значения сопротивлений
1
X
R
и
2
X
R
, а также значения сопротивлений при их последовательном и параллельном соединении.
2. Вычислите теоретические значения
ПАР
R
и
ПОСЛ
R
, сравните полученные результаты с экспериментальными данными.
3. Результаты расчётов занесите в таблицу 1.
4. По данным таблицы 2, используя соотношение (5.16), рассчитайте значения сопротивлений
1
X
R
,
2
X
R
,
3
X
R
,
4
X
R
5. По данным таблицы 2 постройте график зависимости
2 1
(
)
X
R
f D

По графику определите тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс:


2 1
tgβ =
(
)
X
R
D


6. Используя соотношение (5.18), рассчитайте величину удельного сопротивления сплава CuNi44.
7. Результаты расчетов занесите в таблицу 2.
8. По данным таблицы 3, используя соотношение (5.16), рассчитайте значение сопротивления
X
R сплава CuZn37.
9. Используя соотношение (5.4), рассчитайте величину удельного сопротивления сплава CuZn37.
10. Результаты расчетов занесите в таблицу 3.