Файл: Экономика газовой промышленности..pdf

Свободные члены qr системы ограничений (9-10), (9-11) формируются в тесной связи с продолжительностью времен­ ных периодов tl и t2.

Если величина qr выражена как среднемесячная произво­ дительность г-го участка магистрального газопровода, вре­ менная продолжительность летнего и зимнего периодовдолж­ на также выражаться в месяцах. Изменение в системе огра­ ничений величин qr позволяет наряду с решением задачи перспективного распределения ресурсов природного газа рассматривать вопросы целесообразности строительства но­ вых и усиления существующих участков газопроводов.

В изложенной выше постановке математическая модель, определяемая системой ограничений (9-5) — (9-12) и функ­ ционалом (9-4), является общей задачей линейного програм­ мирования.

Практически (исходя из анализа матрицы ограничений) данная задача распадается на две технологически и алго­ ритмически связанные между собой подзадачи, каждая из которых характеризуется системой ограничений определен­ ного временного периода. Связующим ограничением под­ задач является равенство (9-9), позволяющее учесть функци­ ональную зависимость потоков летнего и зимнего газа для основных категорий потребителей, выделяемых в математи­ ческой модели.

Технологическая интерпретация данного ограничения была изложена выше. Взяв в качестве определяющей основ­ ную предпосылку, что уровень газоснабжения группы тех­ нологических потребителей в летний период обусловлен уровнем газоснабжения данной группы в зимний период, сформируем математические модели каждой из подзадач.

Математическая модель задачи первого (весенне-летне­ го) периода

тп I

255.

2 2 2 [А3;-тіиг (Зд+з^+з^ы^/,+2 2 2 ідзт/ -

Условные обозначения и технологическая интерпретация параметров в моделях отдельных временных периодов та­ кие же, как и в общей математической модели, за исключени­ ем свободных членов ограничений (9-22) и (9-28). Свободные члены ограничений (9-28) формируются по тем же принци­ пам, что и величины bj общей математической модели, т.е. bf — расчетная потребность в природном газе /-й обобщен­

ной группы потребителей в осенне-зимний период, исходя из 100%-ного удовлетворения.

256

Для свободных членов ограничений (9-22) и (9-28) в об­ щем виде выполняются следующие соотношения:

группы потребителей в весенне-летний период, являющийся функцией величины b”.

Соотношение (9-30) позволяет учесть технологическую взаимозависимость летних и зимних объемов газа для лю­ бой /-й категории потребителей, выделяемых в математичес­ кой модели. При этом в зависимости от того, какая обоб­ щенная группа потребителей рассматривается, коэффициент а/ учитывает характерные условия ее газоснабжения по отдельным временным периодам года.

Для категорий технологических потребителей, где суще­ ствует жесткая функциональная зависимость между объема­ ми природного газа, потребляемого в осенне-зимний и ве­ сенне-летний периоды, коэффициент а,- учитывает сезонную неравномерность в газопотреблении и относительную про­ должительность отдельных временных периодов.

Для категорий энергетических потребителей (конденса­ ционных электростанций), использующих природный газ

вкачестве буферного топлива, практически нет никакой за­ висимости, обусловленной особенностями работы агрегатов, между зимними и летними объемами сжигаемого газа. В этом случае коэффициент а,- учитывает относительную вели­ чину объемов отпуска электроэнергии от КЭС в осенне-зим­ ний и весенне-летний периоды года, которая определяется электрическим графиком работы конденсационной станции

вопределенной энергетической системе.

Для категорий потребителей, использующих природный газ в качестве буферного топлива (т. е. имеющих возмож­ ность оперативного перехода в течение года с твердого топ­ лива на газообразное и наоборот), соотношение (9-30) вы­ полняется буквально.

Величины 6” и Щдля этих потребителей формируются

исходя из их полного удовлетворения природным газом со­ ответственно зимой и летом. При этом для краевых условий общей математической модели и моделей отдельных времен­ ных периодов выполняется равенство

Для обобщенных категорий технологических потребите­ лей необходимо учитывать определяющую роль зимних объе­ мов потребляемого газа в формировании уровней газоснаб­ жения в весенне-летний период. Это обусловливает необхо­ димость первоочередной реализации на ЭЦВМ математиче­ ской модели второго периода.

В результате решения этой задачи определяется истин­ ное значение величин Ь*1, характеризующих объемы потреб­

ляемого газа каждой технологической группой в осеннезимний период.

Полученная информация позволяет сформировать век­ тор свободных членов ограничений (9-22), каждая компонен­ та которого для основных групп потребителей определяется по тому же соотношению (9-30) в несколько измененной форме:

V }

(9-32)

Ограничения (9-22) для этих потребителей в модели пер­ вого периода записываются в виде строгих математических равенств. Таким образом осуществляется учет технологиче­ ской и алгоритмической связи между объемами газообразно­ го топлива, которые направляются основным группам по­ требителей в различные периоды года.

Однако только одним учетом взаимной зависимости по­ токов природного газа не исчерпывается алгоритмическая связь подзадач первого и второго периодов.

В результате нахождения оптимального плана при реали­ зации на ЭЦВМ подзадачи второго периода определяются искомые потоки газа из подземных хранилищ Zr/r > 0. Эта информация используется для окончательного форми­

переменных функционала общей математической модели (9-4):

258

Обозначим функционал общей задачи Ь, функционалы под­ задач сооответственно L1и L11. Получаем следующие основ­ ные соотношения:

Соотношение (9-34) обусловливает возможность поэтап­ ного решения общей математической модели и расчленения функционала на две линейные функции D a L11. Последо­ вательность поэтапного решения следующая: 1) реализация математической модели задачи второго периода, нахожде­ ние оптимального плана распределения ресурсов природно­ го газа между потребителями в осенне-зимний период и значения L11 = шах; 2) формирование свободных членов ограничений задачи первого периода; 3) реализация матема­ тической модели задачи первого периода, нахождение опти­ мального плана распределения ресурсов природного газа между потребителями в весенне-летний период и значения L1 = шах.

§ 2. ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОТДЕЛЬНЫХ ВРЕМЕННЫХ ПЕРИОДОВ

Каждая из сформулированных выше подзадач отдельных временных периодов является экстремальной задачей линей­ ного программирования со своеобразной структурой матри­ цы ограничений. В принципе реализация каждой подзада­ чи на ЭЦВМ возможна при использовании общих методов линейного программирования, например модифицированно­ го симплекс-метода. Однако возможность решения каждой подзадачи при использовании общих методов ограничивает­ ся размерностью математической модели (количеством огра­ ничений) и классом ЭЦВМ (ее быстродействием и емкостью оперативной памяти).

Как уже отмечалось, одной из особенностей задачи пер­ спективного распределения ресурсов природного газа между потребителями, расположенными на территории УССР, является ее большая размерность, которая определяется наличием и возможностью разработки исходной информации на перспективу.