Файл: Экономика газовой промышленности..pdf

чивается в удобной для вычисления исходной матрице, пред­ ставленной на рис. 3.

Любое неизвестное, размещенное в /-й группе (/ = 1, 2, ..., п) исходной матрицы, для которого оценка Aifr, ли­ бо А//,, либо А/ [определяемая по формулам (9-53), (9-54)] равна шах, приравнивается на каждой итерации р-задачи свободному члену своей группы b'j.

Реализация на ЭЦВМ математической модели осеннезимнего периода практически начинается с этапа отыскания

Рис. 3. Формирование информационной матрицы при реализации методом декомпозиции системы математических моделей для определе­ ния перспективных потоков газа Украинской ССР.

оптимального решения. Так как все ограничения подзада­ чи второго периода являются неравенствами, необходимость в отыскании опорного решения вспомогательной р-задачи отпадает.

Алгоритм несколько видоизменяется (в связи с необхо­ димостью отыскания опорного решения р'-задачи) при реали­ зации на ЭЦВМ математической модели первого периода, так как большинство ограничений группы (9-22) являются строгими математическими равенствами.

Особенности алгоритма решения модели весенне-летнего периода. Разделим матрицу ограничений модели первого периода также на два блока. К первому из них отнесем огра­ ничения (9-20), (9-21), ко второму — (9-22), (9-23). Ограни­ чения первого блока образуют вспомогательную р'-задачу, ограничения второго блока — вспомогательную у' -задачу.

Вводим следующие обозначения: вектор любого опорно­ го решения вспомогательной у'-задачи — Хѵ; матрицу коэф­

265

фициентов при неизвестных в ограничениях (9-20), (9-21) — S1; вектор свободных членов ограничений (9-20), (9-21)

(m + /). Запишем соотношения:

каждая компонента вектора Р '(ѵ) обозначается р'(,ѵ). Сфор­ мируем вспомогательную р'-задачу.

Практически данная [/-задача ничем не отличается от вспомогательной р-задачи, сформированной для модели вто­ рого периода. В обоих задачах записываются ограничения-

равенства (9-39) и (9-59).

Однако в первом случае (при реализации модели второго периода) возможность определения опорного решения вспо­ могательной у-задачи, состоящего только из искусственных переменных, исключала необходимость отыскания опорно­

266

го решения p-задачи. В данном случае подобная возмож­ ность исключена, так как большинство ограничений груп­ пы (9-22) являются равенствами. Поэтому преобразуем вспомогательную р'-задачу таким образом, чтобы все ее ^ограничения были неравенствами," и запишем к преобразо­ ванной задаче сопряженную.

Прямаяр'-задач (преобразованная): Сопряженная задача:

при ограничениях-неравенствах при несвободных переменных

при несвободных переменных и при ограничениях-неравенствах

Запишем неравенства (9-69) и (9-70) следующим образом:

267

Подставив в формулу (9-72) соотношение (9-55), получим выражение

Тогда на этапе нахождения опорного решения р'-задачи вспомогательная у'-задача будет иметь следующий вид. Максимизировать

_Sm-H - U r .

Итерационный процесс нахождения опорного решения вспомогательной р'-задачи заканчивается тогда, когда зна­ чение вспомогательного функционала ср преобразованной задачи (9-61) — (9-64) становится равным нулю. Затем сле­ дует этап нахождения оптимального решения модели весенне­ летнего периода. Он не отличается от описанного выше про­ цесса формирования вспомогательных задач и реализации модели второго периода.

Таким образом, задачи отдельных временных периодов решаются практически по одной и той же вычислительной схеме, которую удается упростить за счет использования особенностей структуры матрицы ограничений каждой ма­ тематической модели.

268

§ 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Вычисленные параметры, определяющие систему огра­ ничений и функционал каждой математической модели от­ дельных временных периодов (в первую очередь модели осенне-зимнего периода), располагаются в определенном порядке в матрице S (см. рис. 3). Количество групп перемен­ ных п в матрице 5 равно количеству ограничений, относя­ щихся ко второму блоку отдельных подзадач. В каждой группе переменные располагаются в таком порядке, в ка­ ком они входят в соответствующее ограничение этого

блока.

Суммарное количество столбцов л матрицы определяет­ ся количеством переменных в подзадаче (с учетом искус­ ственных переменных, дополняющих ограничения второго блока до строгих математических равенств). Количество строк т матрицы определяется количеством ограничений, относящихся к первому блоку каждой подзадачи, (т + 1)-й строкой матрицы является строка коэффициентов, с ко­ торыми соответствующее переменное входит в функционал модели. В (т + 2)-й строке матрицы проставляются значе­ ния (для каждой группы) свободных членов ограничений

ется значение коэффициента, с которым данное неизвестное

коэффициентов для искусственных переменных матрицы равен 0.

При реализации на ЭЦВМ вспомогательной р (р')-зада- чи исходная симплекс-таблица на нулевой итерации имеет форму, представленную на рис. 4.

Размерность симплекс-таблицы определяется количе­ ством ограничений, относящихся к первому блоку матема­ тических моделей отдельных временных периодов (т + 3) х X (т + 5). Первые т базисных компонент на нулевой итера­ ции приравниваются к значениям свободных членов соот­ ветствующих ограничений первого блока.

Таким образом, вся исходная информация (т. е. значения параметров, входящих в систему ограничений и функционал математической модели), необходимая для решения задачи,

269