Файл: Экономика газовой промышленности..pdf

сосредоточивается в исходной матрице и нулевой симплекстаблице.

Следует отметить, что симплекс-таблица в записанной вы­ ше общей форме соответствует случаю, когда итерационный процесс начинается с этапа отыскания опорного решения. При реализации математической модели осенне-зимнего периода (с этапа отыскания оптимального решения) значение вспомо­ гательной формы ф = 0, вследствие чего (т + 2)-я строка и (т + 2)-й столбец симплекс-таблицы являются нулевыми.

Рис. 4. Форма исходной симплекс-таблицы на нулевой ите­ рации при реализации на ЭЦВМ вспомогательных р (р*)-задач системы математических моделей.

Практически после подготовки исходных матриц (мат­ рицы S и симплекс-таблицы) начинается этап непосредствен­ ного решения задачи.

С учетом особенностей разработанного метода решения математических моделей отдельных временных периодов разработана алголическая программа, транслированная для ЭЦВМ БЭСМ-6. В результате реализации математической модели на ЭЦВМ определяются значения искомых перемен­ ных, характеризующих направления использования пото­ ков газа (в определенный период года) в различных отраслях народного хозяйства республики.

В программе предусмотрены возможность выдачи на пе­ чать (наряду с конечными результатами) значений базисных компонент симплекс-таблицы в оптимальном плане на по­ следней итерации вспомогательной р (р')-задачи, значений целевой формы, вектора-строки симплекс-множителей в оп­ тимальном плане, а также опорные планы вспомогательной

270

у (у')-задачи, соответствующие векторам базисного множе­ ства последней итерационной симплекс-таблицы.

В случае необходимости программой предусматривается возможность выдачи на печать промежуточных результатов итерационного процесса.

Фактор упрощения процесса вычисления за счет исполь­ зования данного алгоритма в сочетании в с вычислительными возможностями ЭЦВМ типа БЭСМ-6 (значительная емкость оперативной памяти и быстродействие) позволяет резко уве­ личить рамки оптимизируемой системы при решении задач подобного класса. Хотя метод декомпозиции характеризует­ ся медленной сходимостью, тем не менее за счет простой структуры ограничений отдельных блоков полный расчет математической модели осенне-зимнего периода, содержа­ щей 169 ограничений, на БЭСМ-6 продолжается до 5 мин, Такое же время одного вариантного расчета математической модели весенне-летнего периода.

Приводим количественную характеристику рассчитан­ ной на БЭСМ-6 задачи осенне-зимнего периода:

»симплекс-таблицы на каждой итера­

от конкретных результатов оптимизации модели осенне-зим­ него периода и изменяется в вариантных расчетах при изме­ нении определяющих условий газоснабжения отдельных ка­ тегорий потребителей. Для одного из вариантных расчетов' количественная характеристика задачи весенне-летнего пе­ риода следующая:

При реализации на БЭСМ-6 математической модели, со­ стоящей из 169 ограничений, в оперативной памяти машины на каждой итерации обращается симплекс-таблица незначи-

271

тельной размерности (25x27). Увеличение количества огра­ ничений, относящихся ко второму блоку, не влияет на раз­ мерность обращаемой симплекс-таблицы. При этом увеличи­ вается только количество столбцов исходной матрицы.

В связи с этим при решении задач подобного класса пред­ ставляется возможность детального агрегирования потре­ бителей природного газа, расположенных в рассматривае­ мом районе.

Практическим ограничением размерности системы, от­ носящейся ко второму блоку, является возможность разра­ ботки массива исходной информации, связанной с эффектив­ ностью использования различных энергоносителей в кон­ кретных объектах.

Значительно может быть увеличена также размерность системы, относящейся к первому блоку. Однако в данном случае пределом увеличения количества ограничений слу­ жат вычислительные возможности БЭСМ-6.

Описанные в данной и предыдущей главе математические модели, -как комплексные модели оптимизации топливноэнергетического баланса, так и динамическая система моде­ лей единой газоснабжающей системы УССР, использованы для различных целей исследования и планирования.

В изложенной постановке, когда оценки функционала за­ дач отдельных временных периодов формируются на основе реальных приведенных затрат, система математических моде­ лей использована как исследовательская система для выяв- >ления устойчивых тенденций в области газоснабжения.

При проведении многовариантных расчетов на системе ма­ тематических моделей становится возможным изучение за­ кономерностей территориального и отраслевого распределе­ ния потоков газа; определение степени устойчивости и оче­ редности газоснабжения отдельных категорий потребителей, размещенных в различных областях республики; изучение перераспределения газа (по территории, газопроводам и по­ требителям) в отдельные периоды года, определение степе­ ни загрузки отдельных участков газопроводов, эффектив­ ности строительства подземных хранилищ в местах концентрации промышленной и коммунально-бытовой нагру­ зок и т. д. С помощью системы математических моделей вы­ полнялись также экспериментальные расчеты при формиро­ вании оценок функционала с использованием замыкающих затрат на природный газ и базисные энергоносители, диффе­ ренцированных в зависимости от времени года. При исполь-

272

зовании замыкающих затрат на топливо и энергию оценки функционалов моделей формируются по выражениям, ана­ логичным выражениям (9-2) и (9-3):

районов: Донецко-Приднепровского, Юго-Западного, Южно­ го и отдельных областей республики; межобластные и межра­ йонные потоки топлива и энергии; динамика изменения удельного веса топливно-энергетических ресурсов при­ ходной части баланса.

С помощью модели топливно-энергетического баланса Второго порядка сложности выполнены расчеты (для задач небольшой размерности) на ЭЦВМ «Минск-22» с целью ис­ следования зоны неопределенности оптимальных планов, изучения вопросов многокритериальности, а также про­ верки логических элементов математической модели.

В заключение следует сказать несколько слов о дальней­ ших направлениях работ в этой области.

1. Одной из первоочередных задач следует считать не­ обходимость разработки математических моделей по всем отраслям топливодобывающей, топливоперерабатывающей промышленности и электроэнергетики Украинской ССР с тем, чтобы решить вопросы перспективного развития топливноэнергетического хозяйства в единой увязке отраслевых си­ стем республики.