Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf

— коэффициенты Френеля; 0 — угол падения, а і — номер прибли­ жения.

Для нулевого приближения получаются выражения, справедливые для плоской границы раздела:

(2.3)

Поля в воздухе f A и /с могут быть найдены либо методами геометри­ ческой теории дифракции (например, [16]), либо методами, изложен­ ными в работах [14, 15].

В частности, при нахождении полей в средах А и С нетрудно прий­ ти к системе дифференциальных уравнений, анализ которой позволяет понять физическую сущность прохождения электромагнитной волны через слабоизогнутую диэлектрическую оболочку.

Действительно, если в волновое уравнение (2.1) подставить решение (2.2), то после группировки членов с одинаковыми степенями при малом параметре ц легко находится следующая совокупность уравнений, оп­

Первое уравнение — уравнение эйконала; второе — определяет амплитуду колебаний в нулевом приближении. Совокупность этих двух уравнений определяет полностью поле в областях Л и С в при­ ближении геометрической оптики при заданных условиях на границах ЬАВ и Lbc■Остальные уравнения системы дают поправки к значениям амплитуды Fa . с ■

Условие, что рассматриваемый слой слабо искривлен, можно опре­ делить неравенством 1/кр ■+ 1, где р — радиус кривизны слоя. Благо­ даря тому, что принято г| = 1/рк, где р — диаметр раскрыва зеркала антенны, помещаемой под обтекателем, с очевидностью можно ут­ верждать, что г; = 1 Ікр~ 1//ср, т. е. малый параметр т) определяет по­ рядок кривизны слоя в рассматриваемом случае.

Очевидно, что при увеличении радиуса кривизны р требуемое при­ ближение решения (при нахождении полей),осуществляется при мень­ шем числе членов ряда, входящих в решение. Оценка результатов по­ казывает, что приближение лучевой оптики дает хорошие результаты уже при р ^ (1,5 -г 2)К, где %— длина волны в воздухе. Ошибка в оп­ ределении фазы полей при этом, как показывают расчеты, оказывается не более 10 — 15°. Иначе говоря, в этом случае можно считать, что энергия распространяется по «лучам», определяемым уравнением эйко-' нала, а на границе раздела сред отражение и прохождение происходят так, как если бы границы (и падающая волна) были плоскими. При этом

22

оказываются справедливыми соотношения Френеля (2.3), связываю­ щие амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн.

Изложенные соображения позволяют сделать два следующих чрез­ вычайно важных для практики вывода.

1. Поле электромагнитной волны, прошедшей через неплоскую ди­ электрическую поверхность обтекателя, можно выразить сходящимся рядом относительно малого параметра, имеющего порядок кривизны поверхности.

2. В большинстве практических случаев, когда радиус кривизны

и фаза прошедшей сквозь слой волны (у поверхности слоя) равны ам­ плитуде и фазе плоской волны, прошедшей через плоскопараллельную диэлектрическую пластину постоянной толщины, равной толщине слоя

вданном месте.

2.3.ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ

СОБТЕКАТЕЛЕМ РЕГУЛЯРНОЙ ФОРМЫ

На основании сделанных в предыдущем разделе выводов можно до­ статочно простыми средствами определить деформацию поля плоской волны при прохождении ею регулярных диэлектрических оболочек произвольной формы (обтекателей).

Действительно, используя полученные результаты, для нахожде­ ния характеристик прошедшей волны следует, во-первых, пользуясь лучевой трактовкой, заменить падающую волну «лучами» и найти углы падения этих лучей (участков фронта падающей волны) на поверхность обтекателя; во-вторых, заменяя каждый участок обтекателя плоско­ параллельной пластиной и используя для пластины данной структуры известные выражения комплексного коэффициента прохождения, рас­ считать амплитуду и фазу прошедшей волны, соответствующей данному «лучу» (участку фронта волны). Совокупность этих данных для всех «лучей» определит фронт прошедшей волны.

При анализе обтекателя в конечном счете представляет интерес сте­ пень искажения диаграммы направленности расположенной под ним антенны. Для этого достаточно определить мощность, принимаемую антенной, при падении на обтекатель плоских волн, приходящих с различных направлений.

Чтобы рассчитать мощность, извлекаемую антенной из падающей волны, надо знать, во-первых, деформированное обтекателем поле прошедшей волны и, во-вторых, поле антенны в раскрыве при работе

еена передачу.

Однако в тех случаях, когда обтекатель расположен в ближнем

поле антенны, удобнее, а главное нагляднее, рассматривать всю систему антенна—обтекатель последовательно в режиме передачи. Если при этом учесть, что лучевая трактовка также является справедливой и для ближнего поля антенны, то оказывается возможным с достаточной сте­

23

пенью строгости определить вблизи поверхности обтекателя прошедшее через него поле. Это обстоятельство позволяет ввести понятие фиктив­ ного раскрыва, т. е. вынесенного за обтекатель раскрыва антенны, на котором известно амплитудно-фазовое распределение поля.

Известное распределение поля в этом раскрыве позволяет далее методом Гюйгенса — Кирхгофа найти результирующую диаграмму направленности в дальней зоне, учитывающую влияние обтекателя.

Если обтекатель нельзя считать расположенным в ближней зоне антенны, то такой метод по сравнению с тем, когда рассматривается работа антенны на прием, не дает преимуществ.

Регулярный обтекатель в ближней зоне антенны

При работе с остронаправленными антеннами регулярные обтека­ тели, как правило, располагаются в ближней зоне антенны. Рассмот­

Зная распределение поля в апертуре антенны и характеристики стенки обтекателя, нетрудно на основании результатов предыдущего раздела найти амплитудное и фазовое распределения на вынесенной

Интегрирование по фиктивной, апертуре (плоскость 1-1)

Рис. 2.2. Регулярный обтекатель в ближней зоне антенны.

за обтекатель фиктивной апертуре в плоскости I—I (рис. 2.2). Если функцию, определяющую это амплитудно-фазовое распределение поля, обозначать / (г, у), то выражение для диаграммы направленности в дальней зоне данного фиктивного раскрыва будет следующим:

а2л

F (ß, ф) =г, (1 + cos ß) I г dr j f (r, y) e - i*r sin Pcos ^ - t) dy,

о0

где ß, ф — сферические угловые координаты направления, в котором ищется поле;

г dy dr — элемент фиктивной апертуры.

24

Обозначив комплексный коэффициент прохождения для стенки обтекателя через Т (г, у), а поле в плоскости фиктивной апертуры без обтекателя — через / 0 (г, у), имеем

/ (г, у) = /о (г, у) Т (г, у).

Если принять далее, что распределение поля в апертуре антенны осесимметрично, то с точностью до постоянного множителя получим

а2я

можно отбросить, так как для этого случая он приблизительно постоя­ нен; при рассмотрении слабонаправленных антенн этого делать нельзя.

Ниже приведен анализ для первого случая.

Так как рассматривается регулярный обтекатель, можно положить, что коэффициент Т (г, у) — достаточно гладкая и медленно меняющая­ ся функция точки. При этом ее можно представить разложением в сте­ пенной ряд по координатам точки интегрирования и ограничиться лишь несколькими первыми членами разложения (в большинстве случаев достаточно двух членов). Такое представление функции Т (г, у) соот­ ветствует малому изменению угла падения волны на стенку обтекате­ ля.

где A m (r) и B m (r) — функции г порядка rm и выше; для четных m эти функции четны, для нечетных — нечетны. .

Учитывая сказанное, можно записать, что

Члены ряда (2.6) представляют собой поправки различного поряд­ ка малости к диаграмме направленности антенны без обтекателя. Они

расположены по степеням малого .параметра — (где р—радиус кривизны

4 Р

поверхности регулярного обтекателя). В рассматриваемом случае при ограничении двумя членами ряда все члены порядка (-£-)” и выше от-

брасываются.

25

С помощью известного соотношения для цилиндрических функций

[17]

можно провести интегрирование по у в выражении для Л ш) (ß, ср); тог­ да вместо (2.5) получим-

со а

Это соотношение позволяет находить диаграмму направленности антенны с регулярным обтекателем при различных приближениях.

Для нулевого приближения (т = 0):

Т = А 0 — комплексный коэффициент прохождения обтекателя в осе­ вой области, при чем

Т= I Т I е'Д

аI Т I иф — соответственно модуль коэффициента прохождения и набег фазы прошедшей волны.

Для первого приближения (ш = 1)

VT -- |Г |е ^ ( / Ѵ ф + 5 Ш ) ,

26

то пренебрегая вторым слагаемым (это можно сделать при регулярном обтекателе) и подставляя полученное соотношение в (2.9), а затем (2.9)

и(2.8) — в (2.6), получаем выражение для диаграммы направленности

сучетом двух членов ряда:

Видно, что диаграмма направленности антенны совместно с регуляр­ ным обтекателем зависит как от свойств обтекателя (множители | Т | е'’і’

и Ѵфе), так и от свойств антенны (множители, определяющие распреде­ ление поля по апертуре FQ(ß) и Fг (ß)). Воздействие обтекателя про­ является в уменьшении уровня поля в плоскости фиктивного раскрыва I—I из-за отличия коэффициента прохождения стенок обтекателя от единицы и в искажении фазового распределения в этой плоскости за счет неодинакового фазового набега различных участков фронта про­ ходящей волны для различных участков обтекателя. При этом изме­ няется величина главного максимума и пространственная ориентация диаграммы направленности. Дальнейшие приближения (в том числе отброшенное слагаемое в выражении для ѴТ) дают возможность учесть изменение формы диаграммы*.

Диаграмма направленности по мощности находится из соотноше­

где a — угол, который данная плоскость сечения диаграммы направ­ ленности образует с вектором градиента фазы Ѵф.

Здесь опущен несущественный для форміы диаграммы квадрат мо­ дуля коэффициента прохождения | Т |2, а также члены, содержащие фазовые соотношения второго порядка | уф |2.

Анализ соотношения (2.11) показывает, что диаграмма направлен­ ности антенны с регулярным обтекателем несимметрична; в ней по­ является зависимость от азимута. Максимальные искажения имеют место в сечении, параллельном вектору градиента фазы Ѵф; в перпен­ дикулярном направлении диаграмма в первом приближении остается неискаженной. Выражение (2.11) позволяет найти положение макси­ мума диаграммы направленности антенны с регулярным обтекателем.

Пространственная ориентация максимума диаграммы определяется следующими условиями:

которому направлен вектор уф, то второе из приведенных соотношений

* При регулярных обтекателях эти факторы достаточно малы и могут не учитываться

27