Файл: Серго, Е. Е. Опробование и контроль технологических процессов на обогатительных фабриках учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 79
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
16 |
|
|
Зависимость |
выхода класса — 0,074 |
мм от числа |
ударов |
|
|||||
п |
X |
У |
X2 |
и2 |
ху |
( х + у У |
У У У Су - у У |
|
||
1 |
10 |
3 |
100 |
9 |
30 |
169 |
3,1 |
5,1 |
26,1 |
|
2 |
10 |
3 |
100 |
9 |
30 |
169 |
8,1 |
5.1 |
26.1 |
|
3 |
10 |
2 |
100 |
4 |
20 |
144 |
8,1 |
6,1 |
37,3 |
|
’ зо |
125 |
*58 |
15 625 |
3364 |
7250 |
33489 |
60,9 |
2,9 |
'8,5 |
|
31 |
125 |
57 |
15 625 |
3249 |
7125 |
33124 |
60,9 |
3,9 |
15,2 |
- |
32 |
125 |
58 |
15 625- |
3364 |
7250 |
33489 |
60,9 |
2,9 |
8,5 |
|
я=32 |
2л:= |
Хі/= |
=147000 |
Х у *= |
Хх і/= |
Х(х+У)‘ = |
|
|
2(Д -,У)2= |
|
|
— 1800 |
=935 |
=37681 |
=73905 |
=322491 |
|
|
=404,5 |
||
Наиболее важным показателем линейной связи переменных является коэффициент корреляции
'Zxy — |
73905 |
|
|
-------- хи |
— 56,3 • 29,2 |
|
|
п |
32 |
0,95. |
(160) |
гху-- |
37,7 • 18,2 |
||
а х ° у |
|
|
|
При гХу = 0,3—0,4 связь между х и у |
слабая, |
а при |
|
гху свыше 0,7 — сильная.
Ошибка коэффициента корреляции определяется по фор- муле
\ ~ r\ y |
1—0,952 |
0,018. |
061) |
|
y fп — 1 |
}/"32 — 1 |
|||
|
|
|||
Значение коэффициентов регрессии рассчитываем по фор |
||||
мулам: |
|
|
|
|
h = |
0,95 Щ = 0,46, |
(162) |
||
Ь0 = у — Г ху^У • X = 29,2 — 0 , 9 5 • 56,3 = |
3,5. (163) |
|||
Тогда
у = Ь0+ Ьгх — 3,5 -f 0,46х
Доверительные интервалы величины у можно рассчитать по формуле
Ay = tT ■аі |
(164) |
197
где U — коэффициент, определяемый по таблице Стьюдента [15]; ад — среднеквадратическое отклонение у при точечной
оценке доверительных интервалов. |
п — 2 = |
В нашем примере при степени свободы ѵ = |
|
= 32 — 2 = 30 и надежности 0,95 величина |
tr = 2,04. |
Для хг == 50 ударов и х2 = 75 ударов и соответствующих значений ух = 26,5% и у2 — 38,0% (табл. 16) величина
X |
, , (75 -56,3)2 |
= 1,17. |
(165) |
|
37,72 |
|
|
Тогда доверительный интервал |
|
|
|
Ау = 2,04 • 1,17 = |
2,39%; а = | / |
= ~ | / S |
= |
=3,6%.
§4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА С ДВУМЯ ФАКТОРАМИ
ИОДНИМ ПАРАМЕТРОМ
Уравнение регрессии такого объекта имеет вид
у = Ь04- ^ + Ь2х2. |
(166) |
Коэффициенты регрессии определяют методом наимень |
|
ших квадратов. После соответствующих |
преобразований |
уравнения (166) получается формула множественной ли нейной регрессии с тремя переменными
(У—~У) = bt (xL— %) + b 2 (x2 —~x2). |
(167) |
Коэффициенты b x и b 2 рассчитываются путем решения систе' мы уравнений
п п п
h 2 ( * 1 — Хі)2 + Ь22 (*і—%) (Х2 — х2) = 2 ( * 1 |
— Хі) (у — у); |
||
і—1 |
і= 1 |
і= 1 |
(168) |
п |
|
п |
|
|
|
||
bl 2 (д — Х}) (х2— х2) + Ь22 ( * 2 — *2)2 = |
|||
г=і |
|
і=) |
|
|
=2 («а - *7) (г/ —У)- |
(169) |
|
|
|
»=1 |
|
198
Степень связи параметра с факторами оценивается коэффи циентом множественной корреляции
R |
V Ь\ ^ (х1— хі)2+ ^2 ^ (Л'2 — -^)2+ 26]ib22 (дгг — дтх)(д:2— д:2) |
|
(170) |
Степень влияния каждого фактора xt на параметр у оцени вается с помощью частных коэффициентов корреляции
Г УХіХа |
(гУ*1 |
ух2 |
r x2x J i |
(171) |
О |
|
|
||
г у х 2х, |
r y x S ^ |
Гх 1х г) |
|
|
(ryxs |
ги |
rxtx f |
|
|
Ѵ/і (!-< * ,)а - г XiXz' |
(172) |
|||
Первый коэффициент учитывает влияние изменения первого фактора на параметр, а другой — второго фактора.
§5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ НЕЛИНЕЙНЫХ
ИСЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ
Уравнение регрессии нелинейного объекта с одним фак тором и одним параметром имеет вид
у = Ь0+ \ х + Ь2х2+ . . . + Ьпхп. |
(173) |
Такие уравнения чаще всего аппроксимируют уравнени« ем параболы второго порядка. Нелинейное уравнение при водится к линейному виду (табл. 15). Коэффициенты Ь0, b l t b2определяют по методике, описанной в предыдущем па
раграфе.
Пример 1. Необходимо определить коэффициенты Ь 0, Ьх и Ь2 уравнения
y = b0 + b1x + b2x2. |
(174) |
На основании экспериментальных данных получено [51:
у = 1,765; х = 119,5; х2 = 18 215.
Нелинейное уравнение (174) приводим к виду
У = b g -f- b i X -f- b 2 k , |
(175) |
где k=x*v
199
Коэффициенты Ь0, Ьг и Ъ2определяют по формулам (168, 169):
2 ( У - У ) 2 = 0,321;
^ ( х — х)2= 7Ю57;
2 (ft — ft)2 = 4789 • іо 6;
2 (А — ft) (У — у) = 34 695;
2 (х — х)(у — у) = — 145;
2 ( ^ —^)(ft — ft)= 17688ІО3.
После подстановки этих величин в формулы (168, 169) находим
&! = — 0,003; fta = -f 0,004 • 10~3.
Нелинейное уравнение регрессии определяют из форму лы (174). Подставив в эту формулу значения Ьъ Ь2, у, х и X2, получим
у = 2,05 — 0 ,0 0 3 л: + 0,004 • К)-3*2. |
(176) |
Связь между у и х оценивается корреляционным отноше нием, характеризующим степень нелинейной связи (форму ла 170). В нашем примере R = 0,912.
Сложные линейные объекты описываются уравнением вида
У = b0 + М і + Ь2Х2 + • • • + Ьпхп.
Такие уравнения чаще всего решаются на ЭЦВМ. Оперативное управление технологическим процессом и
его оптимизация невозможны без быстрого анализа и обоб щения данных опробования и контроля. При ручном управ лении человек не в состоянии учесть весь объем информации, своевременно и правильно влиять на ход технологического процесса.
При внедрении автоматического контроля и регулиро вания необходимо осуществлять математическое модели рование процесса для создания алгоритмов управления. Математические модели позволяют оперативно управлять технологическим процессом в оптимальном режиме.
200
|
|
|
|
|
|
|
Приложение |
|
|
|
|
|
|
|
|
ft |
|
|
|
Значение интеграла вероятностей Ф{h)—- r2= \Pp_ft*dh |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
/2 л |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
h |
Ф |
h |
Ф |
h |
Ф |
h |
Ф |
|
0,80 |
0,5763 |
1,26 |
0,7923 |
1,71 |
0,9127 |
2,32 |
0,9797 |
|
0,81 |
0,5821 |
1,27 |
0,7959 |
1,72 |
0,9146 |
2,34 |
0,9807 |
|
0,83 |
0,5935 |
1,28 |
0,7995 |
1,73 |
0,9164 |
2,36 |
0,9817 |
|
0,84 |
0,5991 |
1,29 |
0,8030 |
1,74 |
0,9181 |
2,38 |
0,9827 |
|
0,85 |
0,6047 |
1,30 |
0,8064 |
1,75 |
0,9199 |
2,40 |
0,9836 |
|
0,86 |
0,6103 |
1,31 |
0,8098 |
1,76 |
0,9216 |
2,42 |
0,9845 |
|
0,87 |
0,6157 |
1,32 |
0,8132 |
1,77 |
0,9233 |
2,44 |
0,9853 |
|
0,88 |
0,6211 |
1,33 |
0,8165 |
1,78 |
0,9249 |
2,46 |
0,9861 |
|
0,89 |
0,6265 |
1,34 |
0,8197 |
1,79 |
0,9265 |
2,48 |
0,9869 |
|
0,90 |
0,6319 |
1,35 |
0,8230 |
1,80 |
0,9281 |
2,50 |
0,9876 |
|
0,91 |
0,6372 |
1,36 |
0,8262 |
1,81 |
0,9297 |
2,52 |
0,9883 |
|
0,92 |
0,6424 |
1,37 |
0,8293 |
1,82 |
0,9312 |
2,54 |
0,9889 |
|
0,93 |
0,6476 |
1,38 |
0,8324 |
1,83 |
0,9328 |
2,56 |
0,9895 |
|
0,94 |
0,6528 |
1,39 |
0,8355 |
1,84 |
0,9342 |
2,58 |
0,9901 |
|
0,95 |
0,6579 |
1,40 |
0,8385 |
1,85 |
0,9357 |
2,60 |
0,9907 |
|
0,96 |
0,6629 |
1,41 |
0,8415 |
1,86 |
0,9371 |
2,62 |
0,9912 |
|
0,97 |
0,6680 |
1,42 |
0,8444 |
1,87 |
0,9385 |
2,64 |
0,9917 |
|
0,98 |
0,6729 |
1,43 |
0,8473 |
1,88 |
0,9399 |
2,66 |
0,9922 |
|
0,99 |
0,6778 |
1,44 |
0,8501 |
1,89 |
0,9412 |
2,68 |
0,9926 |
|
1,00 |
0,6827 |
1,45 |
0,8529 |
1,90 |
0,9426 |
2,70 |
0,9931 |
|
1,01 |
0,6875 |
1,46 |
0,8557 |
1,91 |
0,9430 |
2,72 |
0,9935 |
|
1,02 |
0,6923 |
1,47 |
0,8584 |
1,92 |
0,9451 |
2,74 |
0,9939 |
|
1,03 |
0,6970 |
1,48 |
0,8611 |
1,93 |
0,9464 |
2,76 |
0,9942 |
|
1,04 |
0,7017 |
1,49 |
0,8638 |
1,94 |
0,9476 |
2,78 |
0,9946 |
|
1,05 |
0,7063 |
1,50 |
0,8664 |
1,95 |
0,9488 |
2,80 |
0,9949 |
|
1,06 |
0,7109 |
1,51 |
0,8669 |
1,96 |
0,9500 |
2,82 |
0,9952 |
|
1,07 |
0,7154 |
1,52 |
0,8715 |
1,97 |
0,9512 |
2,84 |
0,9855 |
|
1,08 |
0,7199 |
1,53 |
0,8740 |
1,98 |
0,9523 |
2,86 |
0,9958 |
|
1,09 |
0,7243 |
1,54 |
0,8764 |
1,99 |
0,9534 |
2,88 |
0,9960 |
|
1,10 |
0,7287 |
1,55 |
0,8789 |
2,00 |
0,9545 |
2,90 |
0,9962 |
|
U |
1 |
0,7330 |
1,56 |
0,8812 |
2,02 |
0,9566 |
2,92 |
0,9965 |
1,12 |
0,7373 |
1,57 |
0,8836 |
2,04 |
0,9587 |
2,94 |
0,9967 |
|
злз |
0,7415 |
1,58 |
0,8859 |
2,06 |
0,9606 |
2,96 |
0,9969 |
|
1,14 |
0,7457 |
1,59 |
0,8882 |
2,08 |
0,9625 |
2,98 |
0,9971 |
|
1,15 |
0,7499 |
1,60 |
0,8904 |
2,10 |
0,9643 |
3,00 |
0,9973 |
|
1,16 |
0,7540 |
1,61 |
0,8926 |
2,12 |
0,9660 |
3,20 |
0,9986 |
|
l ’l7 |
0,7580 |
1,62 |
0,8948 |
2,14 |
0,9676 |
3,40 |
0,999 |
|
1,18 |
0,7620 |
1,63 |
0,8969 |
2,16 |
0,9692 |
3,60 |
0,999 |
|
/19 |
0,7660 |
1,64 |
0,8990 |
2,18 |
0,9707 |
3,80 |
0,999 |
|
1,20 |
0,7699 |
1,65 |
0,9011 |
2,20 |
0,9722 |
4,00 |
0,999 |
|
1,21 |
0,7737 |
1,66 |
0,9031 |
2,22 |
0,9763 |
|
|
|
1,22 |
0,7775 |
1,67 |
0,9051 |
2,24 |
0,9749 |
|
|
|
1,23 |
0,7813 |
1,68 |
0,9080 |
2,26 |
0,9762 |
|
|
|
1,24 |
0,7850 |
1,69 |
0,9090 |
2,28 |
0,9774 |
|
|
|
1,25 |
0,7887 |
1,70 |
0,9109 |
2,30 |
0,9786 |
|
|
|
201