Файл: Филипп, Н. Д. Рассеяние радиоволн анизотропной ионосферой.pdf

вторых,

следует оценить степень близости эмпирического распреде­

ления к

теоретическому, применяя для этого, наряду с качествен­

ными критериями, количественные.

Построить

эмпирическое распределение оптимальным

образом,

значит,

в

первую очередь, оптимальным образом

определить

объем

выборки -

интервал усреднения

Г

,

если распределение

опреде-т

ляется

по формуле (3 .7 ),или

Т

,

п

, если распределение

нахо­

дят-но

формуле

(3 .8 ). Интервал

Т ,

достаточный для

определе­

ния

U

и

би

. достаточен

и для определения

закона распределе­

ния.

Экспериментальная проверка [ЮЗ ] показала, что при

объеме

выборки

п > 140

( 7 = 2,8

с,

А Т

= 0,02 с .)

эмпирические дан­

ные на частоте

74

МГц (того

же сеанса измерений) лежат

практи­

распределений нами были использованы как

качественный

метод =

наложение

кривых, так и количественный - критерий

Xе .

Необходимо проверить,

согласуются ли

экспериментальные дан­

ные с гипотезой о том, что случайная величина

Ui

имеет

опре­

деленный

закон распределения,

заданный функцией

распределения

F ( U ) или плотностью вероятности J ( и )

.

Проверяя

согласован­

ность

теоретического

и статистического

распределений,

исходят

из расхождений между теоретическими вероятностями

Р(

и

наб­

людаемыми частотами

Р-

[ і0 2 ]

=

п

К

( F -

p j

(3.16)

Г

Ь)

■где

п ' -

число независимых

событий

в

используемой

выборке,

а

д

-

число разрядов (интервалов)-,

на которые разбита

выборка.

В нашем случае число независимых значений

Un,

в

интервале

Т

будет

п ' —р г •

Тогда

получаем

%эксп

= Х £ ( Р * ~

Р0

‘

(3.17)

т0

Т,

р.

Значения

в

зависимости

от вероятности ß ( x * >

х ‘

)

=

м

г

'

е

-І

,

число

г

степеней свобо-

=

~ Г (і)-2 *

сгл и

да даны в специальных таблицах.

(Число

степеней

свободы

опреде­

ляется

как

число разрядов

к

,

за вычетом числа наложенных свя­

зей

S

)..

В нашем случае

число

степеней свободы

r = K ~ L

- 1 ,

где

L -

число

параметров

в

теоретическом распределении,

заим­

ствованных

из эмпирического распределения.

Т а б л и ц а

2

2

г

}75

79

~ Ао,оз

Хэксп

^ ^9

3 5

47> *х8

210

9,48

х г

Л0,001

л 0,03

70

22,7 > Х 000І

2 4 5

8 ,6

** X-O.OS

105

19 ^

X 0.001

280

8,1

^ %o,os

ПО

/3,1 ^

XО'Оі

315

8,2

~

X0,05

В табл. 2 представлены в качестве примера

значения

X4

для раз­

личных

п

при

А Т -

0,02

с

(радиус

корреляции

обработанного

образца

ß

=

0,02

с ). При n ^ . .

175

(

Т ^

3,5

с) Хд„сп

прак­

тически

становится неизменным.

Это свидетельствует

о

достаточ­

ности

объема выборки

Т

= 3 , 5

с

и

п = 175

для

получения ста­

тистического распределения амплитуды сигнала.

Таким образом, соответствующий объем выборки ( Т , п

) »не­

обходимый для определения среднего значения

U

»среднего квад­

ратичного

отклонения

du

.и

корреляционных функций

(а

следова­

тельно,

и энергетического

спектра флуктуаций),

является в

то

же время достаточным и для

определения

статистического

закона

распределения.

4)

Статистическая

обработка тонкой

структуры вспышкообраз­

ных

Не-

сигналов. На сравнительно небольших промежутках вре­

мени (порядка единиц и десятков секунд)

"фоновый" сигнал низко­

го уровня,

а также

длительные

сигналы типа "незеркального" от­

ражения могут быть статистически обработаны с помощью математи­

ческого

аппарата,

пригодного для квазинепрерывных пропросов.Слож­

нее обстоит дело с типичными

вспышкообразными сигналами,

одна­

ко и здесь необходим дифференциальный

подход. Некоторую

воз­

можность

сравнения

экспериментальных

распределений

с

различ­

ными законами распределения

вероятностей событий дает известное

Загс. 104

97

положение теории Кайзера-Клосоа

[.104 ]

, по которому

амплитуда

сигналов, отраженных от переуплотненных

следов, на

определен­

ных отрезках времени меняется

сравнительно

медленно.

В

нашем

случае это явление имеет место не только

для сигналов,

отра­

женных от переуплотненных следов,

но и для

части вспышкообраз­

ных сигналов НЕ-раосѳяния І и

Швидов в

силу их большой продол­

Таким образом,

с учетом соответствующих

пределов

довери­

тельных интервалов

статистические параметры

большинства сигна­

ротким вспышкам, при которых

огибающая амплитуды флуктуирующих

сигналов заметно меняется в

течение нескольких секунд,явно не­

применимы методы

обработки

квазинепрерывных процессов

Для их

изучения необходима методика,

основанная на

теории

выбросов

[106, 107] . Нами

обработаны

"классическими"

методами и неко­

5)

Влияние инерционности самописцев на результаты

стат

тической

обработки.

Для оценки вносимых самописцем Н322-5 искажений параллель­

но с

самописцем Н-322-5 использовался

малоинерционный

самопи­

сец Н-326-І с собственной

частотой около 50 Гц. По ряду

образ­

цов

одновременной записи

обоими самопиоцами в линейном

режиме

находи; и

автокорреляционные функции^-

энергетические

спектры

флуктуаций сигналов и распределение амплитуд.

Нормированные коэффициен­

ты автокорреляции в области су­

щественной корреляции

выглядят

одинаково по записям

обоих

са­

мописцев. Однако радиус кор­

реляции сигнала по

записям

на Н-326-І меньше, чем по за­

писям на Н-322-5. На рис.

42

приведен пример поведения ав­

токорреляционных функций

од-

ше собственной частоты одного

самописца Н-326

и меньше собствен­

ной частоты другого

(Н320-5).

Из

рисунка

43,

где

показаны

соответствующие

спектральные

плотности мощности флуктуаций

амплитуды этого сигнала, хоро­

шо видно, как более

инерцион-х

ный самописец искусственно су­

жает реальный

спектр

флуктуа­

ций и, кроме того,смещает мак­

симум плотности

мощности

в

сторону

более

низких

частот.

Интегральные и

дифферен­

циальные распределения

экспе­

риментальных

значений мгновен­

ных амплитуд

по

записям на

са­

Р и

с. 43

мописцах Н326-І

и Н322-5

по­

казывают, что в обоих случаях экспериментальные данные

аппрок­

симируются нормальным законом распределения.

Однако

согласие с

этим законом

значительно лучше

для

записей

с

мапоинерцион-

ным самописцем.

Средние

значения амплитуды сигналов

U

не

от­

личается

заметно

по

записям

обоими

самописцами

(для приведен­

ного примера

U,

= 0,27

мкВ у

менее инерционного и Ц

= 0,26мкВ

у более

инерционного).

Среднее квадратичное

отклонение

6

ам­

плитуда

сигнала по

записям на Н326-І больше,

чем по

записям на

Н320-5,

и

составляет соответственно - 0,146

и 0,117 мкВ.

Так называемый коэффициент

мутности

ß

=

Ua / £ (У/

опреде­

лялся из

отношения Ѵ г /

U s

с помощью графика, .

приведенного в

[ІОѲ ] .

Он

оказался

различным для

записей

обоими самописцами:

ß = 0

идя малоинерционного

и

ß

=

] для более инерционного са­

мописца. Некоторое сглаживание огибающей сигнала,

следователь­

но,приводит

к кажущемуся увеличению зеркальной компоненты.

Таким

образом,

можно утверждать, что запись

огибающей

сиг­

нала, частота (флуктуаций

которого

близка к

собственной

частоте

самописца или превышает ее,

сопровождается

определенными иска­

жениями. При этом некоторые статистические характеристики

мало

чувствительны

к

этим искажениям

(форма закона

распределения,

корреляционной зависимости,

энергетического

спектра,

среднее

значение),

другие же более чувствительны

(среднее

квадратичное