Файл: Соловейчик, Р. Э. Программирование на АЛГОЛ-60 учеб. пособие.pdf

—52

любое из этих чисел можно сослаться посредством переменной с

end

Рассмотрим теперь почти аналогичную задачу. Пусть тре­ буется составить программу для нахождения скалярного произве­ дения двух десятикомпонентных векторов а и ъ :

9

end -

Переходим к программе, реализующей умножение матрицы на вектор, причем будем’ считать, что матрица квадратная

(и * п ) и вектор - столбец ( п * "1 ), так что проверять воз­

можность этого умножения не нужно.

Составить программу для определения медианы заработной

.платы на предприятии на основании следующих данных:

Сначала установим один из алгоритмов нахождения медианы со­ вокупности, разделенной на несколько классов: ,

1.Разделим общее число рабочих на 2, что даст нам чис­ ло рабочих, расположенных по обе стороны от медианы.

2.Начиная с первой строки таблицы складываем числен­ ность рабочих, содержащихся в последовательных классах, до тех пор, пока не. достигнем класса, содержащего медиану.

3.Определим число рабочих из этого класса, которое должно быть добавлено к накопленной сумме, чтобы получился аргумент медианы.

4.Разделим этот добавок на численность класса, содер­

жащего медиану.

Результат деления есть доля классового промежутка, кото­ рая после умножения на диапазон класса и добавления к нижней границе класса даст нам медиану.

Составим программу, годную не только для этого конкрет­ ного случая, но и вообще для случая, когда число классов не превышает, например, 100 (можно и любого другого задаваемо­ го числа).

Кроме того, введем два одномерных массива для указания

щем порядке и чтобы мезду ними не было зазора (т.е. m o m ял граница следующего класса на 0 Г01 больше верхней границы предыдущего).

Далее введем переменную number > которой присвоим значение; равное числу классов (в рассматриваемом конкретном случае оно не больше 100). Программа, находящая медиану,при­ водится ниже:

»B качестве последнего примера использования переменных с индексами рассмотрим программу решения системы линейных алгебраических уравнений по методу Зайделя .

Как известно, этот метод применим, если коэффициенты при диагональных неизвестных больше по модулю любого друго­

—56

го коэффициента в соответствующей строке. Особенно эффектив­ но применение этого метода в тех случаях, когда значительное число коэффициентов равно нулю. Сходимость метода Зайделя не зависит от начального приближения, но, конечно, она ускоря­ ется, если приближение не очень далеко от точного значения.

Отличительной особенностью этого метода является нецрерывное использование уже найденных улучшенных значений неизвест­ ных. Процесс заканчивается, как только два последовательных шага дадут достаточную близость.

В качестве меры этой близости можно рассматривать так называемую норму, которая #ч?еделяется формулой

Программу построим для числа уравнений не свыше 50 и при условии окончания процесса вычислений, если два последо­ вательных шага отличаются по норме не более чем на заданную величину, Идентификатор этой величины пусть будет teat Кроме того, введем идентификатор для текущего значения не­ известной, а именно teorox . Очевидно, что нужно ввести массивы начального приближения, свободных членов и коэффи­ циентов.

Программа, реализующая метод Зайделя, будет следующей: