Файл: Кирдеев, В. В. Плоские электромагнитные волны учеб. пособие.pdf

ХАРЬКОВСКОЕ ВЫСШЕЕ ВОЕННОЕ КОМАНДНОЕ УЧИЛИЩЕ имени М А РШ А ЛА СОВЕТСКОГО СОЮ ЗА Н. И. КРЫ ЛО В А

В. В. КИРДЕЕВ, И.Н. БУРЦЕВ

ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Утверждено начальником училища

вкачестве учебного пособия для курсантов ХВВКУ

Харьков

1 9 7 4

П Р Е Д И С Л О В И Е

Данное учебное пособие, которое можно назвать введением в

теорию распространения радиоволн, посвящено рассмотрению круга вопросов, связанных со свободным распространением плос­ ких электромагнитных волн в неограниченных средах с различны­ ми параметрами и с электромагнитными процессами, возникаю­ щими на границе раздела двух различных сред.

Большое внимание в книге уделено физической трактовке ре­ зультатов анализа, что, по убеждению авторов, содействует луч­ шему усвоению материала и развитию научной инициативы кур­

Во второй главе анализируется природа анизотропных свойств ферритов и ионизированного газа (плазмы) в постоянном магнит­ ном поле.

Третья глава посвящена законам преломления и отражения волн на плоской границе раздела двух сред.

3

В в е д е н и е

Электромагнитное поле, возникшее в некоторой области про­ странства, не заполняет его мгновенно, а распространяется с ко­ нечной скоростью. Это хорошо изученное теперь свойство электро­ магнитного поля является прямым следствием уравнений Макс­ велла и было предсказано им в семидесятых годах прошлого столетия. Обнаруженные в 1888 году Г. Герцем электромагнитные волны вскоре, благодаря изобретению радио А. С. Поповым, стали одним из важнейших объектов человеческой практики.

Трудно даже перечислить все области современной науки и тех­ ники, где находят обширные, важные и многообразные примене­ ния свободно распространяющиеся радиоволны.

В радио и телевидении, радиолокации и радионавигации, гео­ физике и радиоастрономии для передачи информации используется так называемая линия радиосвязи или радиолиния.

Основу любой радиолинии составляют три части': источник электромагнитных волн (передающее устройство), приемник и среда, в которой свободно распространяются радиоволны.

Естественно, что свойства среды существенным образом опре­ деляют параметры всей радиолинии в целом.

Исследованием закономерностей свободного распространения радиоволн в реальных условиях — в атмосфере, вдоль поверхно­ сти Земли и в ее толще, в космическом пространстве занимается наука «Теория распространения радиоволн».

Для любого источника волн всегда можно указать поверхность, до всех точек которой волны распространяются одинаковое вре­ мя. Для гармонически изменяющихся во времени волн это бу­ дет означать, что на всей указанной поверхности электромагнит­ ное поле будет иметь одну и ту же фазу колебания и эта поверх­ ность будет являться поверхностью равных фаз. Принято назы­ вать поверхность равных фаз электромагнитного поля фронтом волны.

С течением времени поверхность равных фаз расширяется, захватывая Bqe большую область пространства. В этом смысле

4

можно говорить о распространении фронта волны и о скорости

распространения фронта.

В общем случае поверхность равных фаз (фронт волны) мо­ жет быть произвольной сложной пространственной фигурой, част­ ными наиболее простыми случаями которой являются сфера, ци­ линдр и плоскость. В соответствии с этим по форме фронта вол­ ны простейшими волнами являются сферические, цилиндрические

и плоские волны.

Итак, плоской электромагнитной волной будем называть та­ кую волну, у которой поверхностью равных фаз (фронтом волны) является плоскость, перпендикулярная направлению распростра­

нения.

Аналогично можно ввести понятие — поверхность равных амплитуд, как совокупность точек пространства, в которых амп­ литуда рассматриваемого поля одинакова. Поверхность равных амплитуд может совпадать с поверхностью равных фаз (фрон­ том волны), но может и не совпадать.

В связи с этим различают плоские однородные и неоднород­

ные волны.

Плоскими однородными называют такие волны, у которых в любой данный момент времени значения вектора Е (или Н) оди­ наковы во всех точках плоского фронта волны, т. е. поверхность равных амплитуд совпадает с поверхностью фаз.

В противном случае волна называется неоднородной. Приведенные определения иллюстрируются рис. 0.1. На рис.

0,1,а во всех точках плоскости Р колебания одновременно достиг­ ли своих максимальных значений. Значит плоскость Р — фронт волны. Амплитудные значения колебаний также равны во всех точках этой плоскости, т. е. она одновременно является и поверх­ ностью равных амплитуд. Следовательно, на рис. 0,1,а изображе­ на плоская однородная волна. На рис. 0.1,6 плоскость Р является фронтом волны, так как во всех точках этой плоскости колебания

Следовательно на рис. 0.1,6 представлена плоская неоднород­ ная волна.

Далее будет показано, что в свободном неограниченном про­ странстве плоская волна всегда однородна. '

Следует отметить, что ни один реальный источник не может создать в чистом виде плоскую волну. Тем не менее изучение та­ ких волн имеет огромное теоретическое и практическое значение по следующим причинам.

1. Теория распространения плоских волн в математическом отношении гораздо проще теории распространения других типов волн. В то же время качественный характер закономерностей для

5

различных типов волн одинаков. Более того, многие соотношения, полученные для пл'гких волн, и в количественном отношении

оказываются справедливыми для волн с другой формой волновой поверхности.,

2. В большинстве случаев на практике наблюдателя интере­ сует движение не всей волновой поверхности, а лишь относитель­ но небольшого ее участка. На значительных расстояниях от излу­ чателя небольшой участок сферической или цилиндрической по­ верхности можно считать приближенно плоским и поэтому ре­ зультаты исследования распространения плоских волн соответст­ вуют с достаточной точностью законам распространения малого участка волн другого вида.

6

Среды, в которых могут распространяться электромагнитные волны, характеризуются тремя параметрами:

—диэлектрической проницаемостью среды $а;

—магнитной проницаемостью среды [*а;

—удельной проводимостью g.

Именно эти параметры присутствуют в уравнениях Максвел­ ла и, следовательно, при заданных источниках определяют зако­ номерности распространения радиоволн в неограниченной среде.

В зависимости от Характера изменения указанных параметров принято все среды делить на следующие:

■— линейные и нелинейные;

—однородные и неоднородные;

—с постоянными и переменными параметрами;

—Недисперсные и дисперсные;

—изотропные и анизотропные.

7

Г Л А В А I

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКИХ ОДНОРОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

Изучение основных законов распространения электромагнит­ ных волн основано на анализе уравнений электромагнитйого по­ ля. В данной главе рассматриваются свойства электромагнитно­

го поля простейшей структуры, когда векторы Е и Н являются функциями времени и только одной пространственной декартовой координаты.

Предположим, что все пространство заполнено однородной, линейной и изотропной средой, электромагнитные параметры ко­ торой е, ц, g не зависят ни от положения точки наблюдения в пространстве, ни от времени. Кроме того, изучаемые элетромагнитные процессы изменяются во времени по гармоническому за­ кону. Известно, что это допущение для линейных систем не умень­ шает общности получаемых результатов, так как всегда возмож­ но воспользоваться разложением негармонической функции по гармоническим составляющим и принципом суперпозиции. Но при этом можно для анализа применять очень удобный математичес­ кий аппарат — символический метод.

§ 1.1. ПРОВОДНИКИ, ПОЛУПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ

Внеограниченной изотропной среде величины диэлектрической

имагнитной проницаемостей существенного влияния на электро­ магнитные процессы в данной среде не оказывают. Они опреде­ ляют лишь скорость распространения:

1

v =

УРа е а

Вто же время от величины удельной проводимости в значи­ тельной степени зависят свойства той или иной среды при рас­ пространении электромагнитных волн.

8

Известно, что в этой связи все материалы (среды) делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Признаки, по которым производится указанное деление в тео­ рии электромагнитного поля, отличны от тех, с которыми чита­ тель встречается в других курсах (например, в курсе «Электрон­

\

плотность тока смещения ]. Если решающий вклад в образование

Для гармонически изменяющихся во времени полей

К м = £а^(£,ие,“‘)=уо,еа£.

Следовательно, для проводника должно выполняться нера­ венство

£ » £а,

а для диэлектрика — неравенство

g <S>£a-

Частоту, при которой ток проводимости равен току смещения, называют граничной частотой, т. е. если

то

_ g

9