Задание 1

Даны комплексные числа: ;

Найти z = в алгебраической форме.

Упростим дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное знаменателя:





где



Упростим комплексное число



Возводим в квадрат по формуле



где





Ответ:

Задание 2

Дано число z = .

а) найти тригонометрическую форму числа z;

Действительная часть числа х.



Мнимая часть числа y:



Модуль комплексного числа |z|



Поскольку находим как:

=



Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z =

)

б) найти z²⁰;

Действительная часть числа х.



Мнимая часть числа у.

---

Модуль комплексного числа |z|

|z| = =

Поскольку находим как:





Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа



Находим показательную форму комплексного числа



в) найти ;





|z| =

Поскольку находим как:

=



Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа



Извлекаем корни по формуле:









или



или









или

---

или









или



или



Задание 3

Вычислить определенные интегралы:

а)

Применим линейность:

Далее вычисляем , интеграл от степенной функции: (n = 3)

Теперь вычисляем: (n = ) =

Далее вычисляем: = х

Подставим уже вычисленные интегралы:

Ответ:

б)

Используем свойство дистрибутивности:

Применим линейность:

Теперь вычисляем:

Далее вычисляем:

Подставим уже вычисленные интегралы:

Ответ:

в)

Используем свойство дистрибутивности:

Применим линейность:

Далее вычисляем: =

---

Интеграл от степенной функции:

Обратная замена:

Теперь вычисляем: = , табличный интеграл =

Подставим вычисленные интегралы: =

Задача решена: =

Упростим:

Ответ:

г) =

Теперь вычисляем:

Применим линейность:

Следующим вычислим: =

Теперь вычисляем: =

Следующим пунктом вычислим: =



Интеграл от экспоненциальной функции: =

Подставим уже вычисленные интегралы:

Обратная замена ;

Подставим уже вычисленные интегралы:

---

Задача решена:



Упростим:



Ответ:

Задание 4

Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:



Для начала представим исходное дифференциальное уравнение в виде:



Интегрируя обе части, получаем:



Степень числителя Р(х) больше или равна степени знаменателя Q(x), поэтому разделим полиномы:



Интегрируя целую часть, получаем:



Интегрируя далее, получаем:



Отсюда ответ:





Степень числителя Р(у) больше или равна степени знаменателя Q(y) поэтому разделим полиномы.



Интегрируя целую часть, получаем:

Интегрируя далее, получаем: =

Ответ:

Задание 5

Решить однородное уравнение:

Дано уравнение:



Возведем обе части уравнения во 2-ую степень:





Теперь перенесем правую часть уравнения в левую часть со знаком минус:

---

Смотрите также файлы

• Геологогеофизический факультет.docx

• 2. в первой главе проанализированы.docx

• азастан тарихы 5 сынып Тас дуірі 1нса Жылы сйектері те кп табылан энеолиттік.doc

• Тесты бастау бизнес. Спасибо всем кто участвовал в проекте, но я вылажил эти ответы!.docx

• Сегодня один из главных объектов изучения науки о космосе планета Марс.docx